Полугруппа — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
[[Полугруппа|Полугруппой]] <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется множество <tex>G</tex> с заданной на нем [[ассоциативная операция|ассоциативной операцией]] <tex>\cdot:G\times G \rightarrow G</tex>.
+
<tex>\langle G,\cdot : G \times G \to G \rangle</tex> называется полугруппой, если бинарная операция <tex>\cdot</tex>, заданная на множестве <tex>G</tex> — определена на всем <tex>G \times G</tex> и [[ассоциативная операция|ассоциативна]].
 
}}
 
}}
  
Примером полугруппы является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (но не деления {{---}} она не ассоциативна, и не определено деление на 0).
+
== Примеры ==
 +
* множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения
 +
* множество действительных чисел с операцией деления '''не''' является полугруппой, так как во-первых, не определено когда второй аргумент — <tex>0</tex>, а во-вторых, не ассоциативно
  
 
[[Категория: Теория групп]]
 
[[Категория: Теория групп]]

Текущая версия на 19:33, 4 сентября 2022

Определение:
[math]\langle G,\cdot : G \times G \to G \rangle[/math] называется полугруппой, если бинарная операция [math]\cdot[/math], заданная на множестве [math]G[/math] — определена на всем [math]G \times G[/math] и ассоциативна.


Примеры

  • множество действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] c операцией умножения или сложения
  • множество действительных чисел с операцией деления не является полугруппой, так как во-первых, не определено когда второй аргумент — [math]0[/math], а во-вторых, не ассоциативно