1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Если '''a''' и '''b''' [[Взаимно простые числа|взаимно просты]], то каждый делитель произведения '''ab''' может быть единственным образом представлен в виде произведения делителей '''a''' и '''b''', и обратно, каждое такое произведение является делителем '''ab'''. Отсюда следует, что функция <tex>~\tau</tex> [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле|мультипликативна]]:
<center><tex>
~\tau(ab) = \tau(a) \tau(b)
Пусть <tex> a = {p_1}^{\alpha_1} {p_2}^{\alpha_2} \ldots {p_k}^{\alpha_k}</tex> — каноническое разложение числа '''a''',
то в силу [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле|мультипликативности]]
<center><tex>
~\tau(n) = (\alpha_1+1) (\alpha_2+1) \ldots (\alpha_k+1)
</tex></center>
== Сумма делителей ==
Функция <tex>~\sigma (a) </tex> [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле|мультипликативна ]] по тем же соображениям, что и <tex>~\tau (a) </tex>
<center><tex>
~\sigma (ab) = \sigma (a) \sigma(b)
</tex></center>
