1632
правки
Изменения
м
!!не дописано!!{{Определение|definition=Персистентными структурами данных мы будем называть такие структуры, что при всяком их изменении остается доступ ко всем предыдущим версиям этой структуры.}}= Алгоритм ==
Рассмотрим такую структуру === Реализация на примере массиве ===Заведем массив запросов, модифицирующих стек.<br> '''struct''' '''Query''': '''T''' value '''uint''' prevУ каждого элемента массива будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и индекс предыдущей версии стека.<br>Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:<br>* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек с номером <tex>i</tex>, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex>, '''function''' push(i : '''uint''', x : '''T'''): s.top = s.top + 1 s[s.top].value = x s[s.top].prev = i * <tex>\mathrm{pop}(i)</tex> {{---}} возвращает значение, хранящееся в элементе с номером <tex>i</tex> и копирует элемент, предыдущий для него, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex>. '''T''' pop(i : '''uint'''): '''Query''' k = s[i] k = s[k.prev] push(k.prev, k.value) '''return''' s[i].value
Самое простое и очевидное решение этой задачи — симуляция описанного процесса, т.е. честное копирование стека при каждой операции. <br>Очевидно, что это не самое эффективное решение. Сложность одной операции составляет * <tex>O\mathrm{pop}(ni)</tex> и количество требуемой памяти — {{---}} возвращает значение, хранящееся в узле <tex>O(n * n)i</tex>и копирует элемент, предыдущий для него. '''pair<T, Stack>''' pop(i : '''Node'''): '''T''' val = i.value i = i.prev '''return''' pair(val, s)
Попробуем решить задачу эффективнееПусть изначально у нас есть один пустой стек. Вместо n копий стека будем хранить n первых элементовЗапишем его в массив. Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид[[Файл:<br>стек1.png|500px|nothumb|right|]]{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"|- align = "center"!index!1|-align = "center"!value* |<tex>push(x, i)\mathtt{null}</tex> |- создает новый элемент со значением x, который ссылается на элемент с номером i как на предыдущий элемент в стеке.align = "center"!prev* |<tex>pop(i)\mathtt{null}</tex> - возвращает значение, хранящееся в элементе с номером i и копирует элемент, предыдущий для него.|}
rollbackEdits.php mass rollback
=== Реализация на списке ===
Будем использовать узел, у которого будет значение и ссылка на прошлую версию стека. При этом сам узел - это версия стека.
'''struct''' '''Node''':
'''T''' value
'''Node''' prev
Будем хранить состояния в узлах. Будем возвращать пользователю информацию о текущей вершине.<br>
У каждого узла будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и ссылка на предыдущую версию стека.<br>
Сам персистентный стек будет обозначаться <tex>s</tex>.<br>
* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек узла <tex>i</tex>, '''Stack''' push(i : '''Node''', x : '''T'''): k.value =x k.prev = Наивная реализация =i s.top =k '''return''' s
== Нормальная реализация Пример ==
Далее выполним <tex>\mathrm{push}(1, 3)</tex>. Создается новая вершина со значением <tex>3</tex>, ссылающаяся на 1-ую, помещаем ее во 2-ую ячейку массива:
[[Файл:стек2.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|- align = "center"
!index
!1
! 2
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|}
Аналогично выполним <tex>\mathrm{push}(2, 5)</tex>:
[[Файл:стек3.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|- align = "center"
!index
!1
! 2
! 3
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|5
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|2
|}
Выполним <tex>\mathrm{pop}(3)</tex>. Он возвращает <tex>5</tex> и копирует 2-ую вершину.
[[Файл:стек4.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|- align = "center"
!index
!1
! 2
! 3
! 4
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|5
|3
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|2
|1
|}
Так будет выглядеть массив после последовательности операций <tex>\mathrm{push}(3, 6), \mathrm{push}(5, 1), \mathrm{pop}(4), \mathrm{pop}(5), \mathrm{push}(7, 9):</tex>
[[Файл:стек.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|- align = "center"
!index
!1
! 2
! 3
! 4
! 5
! 6
! 7
! 8
! 9
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|5
|3
|6
|1
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|5
|9
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|2
|1
|3
|5
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|2
|7
|}
В итоге мы имеем доступ ко всем версиям стека за <tex>O(1)</tex> времени и <tex>O(n)</tex> памяти.
== Применение ==
Используя персистентый стек, можно реализовать легко перстистентную очередь (если вспомнить её реализацию на двух стеках). <br>
См. [[Персистентная очередь]]
== См. также==
* [[Стек]]
* [[Персистентный дек]]
== Ссылки Источники информации ==
* [http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/113585/ Habrahabr {{---}} Персистентный стек - статья на хабре]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Амортизационный анализ]][[Категория: Структуры данных ]]
