Изменения

!!не дописано!!{{Определение|definition=Персистентными структурами данных мы будем называть такие структуры, что при всяком их изменении остается доступ ко всем предыдущим версиям этой структуры.}}= Алгоритм ==

Рассмотрим такую структуру === Реализация на примере массиве ===Заведем массив запросов, модифицирующих стек.<br> '''struct''' '''Query''': '''T''' value '''uint''' prevУ каждого элемента массива будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и индекс предыдущей версии стека.<br>Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:<br>* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек с номером <tex>i</tex>, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex>, '''function''' push(i : '''uint''', x : '''T'''): s.top = s.top + 1 s[s.top].value = x s[s.top].prev = i * <tex>\mathrm{pop}(i)</tex> {{---}} возвращает значение, хранящееся в элементе с номером <tex>i</tex> и копирует элемент, предыдущий для него, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex>. '''T''' pop(i : '''uint'''): '''Query''' k = s[i] k = s[k.prev] push(k.prev, k.value) '''return''' s[i].value

* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек узла <tex>i</tex>, '''Stack''' push(i : '''Node''', x : '''T'''): k.value =x k.prev = Наивная реализация =i s.top =k '''return''' s

Самое простое и очевидное решение этой задачи — симуляция описанного процесса, т.е. честное копирование стека при каждой операции. <br>Очевидно, что это не самое эффективное решение. Сложность одной операции составляет * <tex>O\mathrm{pop}(ni)</tex> и количество требуемой памяти — {{---}} возвращает значение, хранящееся в узле <tex>O(n * n)i</tex>и копирует элемент, предыдущий для него. '''pair<T, Stack>''' pop(i : '''Node'''): '''T''' val = i.value i = i.prev '''return''' pair(val, s)

== Нормальная реализация Пример ==

Попробуем решить задачу эффективнееПусть изначально у нас есть один пустой стек. Вместо n копий стека будем хранить n первых элементовЗапишем его в массив. Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид[[Файл:<br>стек1.png|500px|nothumb|right|]]{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"|- align = "center"!index!1|-align = "center"!value* |<tex>push(x, i)\mathtt{null}</tex> |- создает новый элемент со значением x, который ссылается на элемент с номером i как на предыдущий элемент в стеке.align = "center"!prev* |<tex>pop(i)\mathtt{null}</tex> - возвращает значение, хранящееся в элементе с номером i и копирует элемент, предыдущий для него.|}

Пусть изначально у нас есть один пустой стек. Для удобства, будем хранить его как «голову» с пометкой пустого стека:[[Файл:B5bb212f3702e565498c4412e13242a7.jpg|left|width:100px|nothumb]]<br>Далее выполним <brtex>Далее выполним \mathrm{push}(1, 53)</tex>. Создается новая вершина со значением 5<tex>3</tex>, ссылающаяся на 1-ую, помещаем ее во 2-ую ячейку массива:[[Файл:612b6fe1562242b3a455b2abb698dfc9стек2.jpgpng|500px|leftnothumb|100pxright|nothumb]]{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"|- align = "center"!index!1!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|-align = "center"!value|<tex>\mathtt{null}<br/tex>|3|-align = "center"!prev|<tex>\mathtt{null}<br/tex>Аналогично выполним push(2, 10) и push(|1, 6):|}

popАналогично выполним <tex>\mathrm{push}(2, 5) возвращает 5 и копирует 1-ую вершину. Результирующий пятый стек — пустой.</tex>:[[Файл:B5bb212f3702e565498c4412e13242a7стек3.jpgpng|left500px|100pxnothumb|right|nothumb]]{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"|- align = "center"!index!1!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|-align = "center"!value|<tex>\mathtt{null}<br/tex>|3|5|-align = "center"!prev|<tex>\mathtt{null}<br/tex>|1|2|}  Выполним <tex>\mathrm{pop}(3) </tex>. Он возвращает 10 <tex>5</tex> и копирует 2-ую вершину.[[Файл: получаем шестой стекстек4.png|500px|nothumb|right|]]{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"|- align = "center"!index!1!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|-align = "center"!value|<tex>\mathtt{null}</tex>|3|5|3|-align = "center"!prev|<tex>\mathtt{null}</tex>|1|2|1|}  Так будет выглядеть массив после последовательности операций <tex>\mathrm{push}(3, 6), \mathrm{push}(5, 1), \mathrm{pop}(4), \mathrm{pop}(5), \mathrm{push}(7, 9):</tex>[[Файл:B5bb212f3702e565498c4412e13242a7стек.jpgpng|left500px|100pxnothumb|right|nothumb]]{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"|- align = "center"!index!1!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|-align = "center"!value|<brtex>\mathtt{null}</tex>|3|5|3|6|1|<tex>\mathtt{null}</tex>|5|9|-align = "center"!prev|<tex>\mathtt{null}</tex>|1|2|1|3|5|<tex>\mathtt{null}</tex>|2|7|}  В итоге мы имеем доступ ко всем версиям стека за <tex>O(1)</tex> времени и <tex>O(n)</tex>памяти. == Применение ==Используя персистентый стек, можно реализовать легко перстистентную очередь (если вспомнить её реализацию на двух стеках). <br>См. [[Персистентная очередь]]

== Ссылки Источники информации ==

* [http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/113585/ Habrahabr {{---}} Персистентный стек - статья на хабре]

[[Категория: Амортизационный анализ]][[Категория: Структуры данных ]]