1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
==Математическое ожидание случайной величины==
{{Определение
|definition='''Математическое ожидание''' (англ. ''mean value'') <tex> \left( E\xi \right) </tex> {{---}} мера среднего значения случайной величины, равная <tex>E\xi = \sum \xi(\omega)\cdot p(\omega)</tex>
}}
{{Теорема
|statement= <tex>\sum\limits_{\omega\epsilon\Omega} \xi(\omega)\cdot p(\omega) = \sum\limits_a a \cdot p(\xi = a)</tex>|proof= <tex>\sum\limits_a \sum\limits_{\omega|\xi(\omega) = a} \xi(\omega)\cdot p(\omega) = \sum\limits_a a \cdot \sum\limits_{\omega|\xi(\omega)=a}p(\omega) = \sum\limits_a a \cdot p(\xi = a)</tex>
}}
Математическое ожидание <tex>E</tex> линейно.
|proof=
# <tex>E(\xi + \eta) = {\sum_w \limits}(\xi(w) + \eta(w))\cdot p(w) = {\sum_w sum\limits}limits_w \xi(w)\cdot p(w) + {\sum_w \limits}\eta(w)\cdot p(w) = E(\xi) + E(\eta) </tex>
# <tex>E(\alpha\xi) = {\sum_w \limits}\alpha\xi(w) = \alpha{\sum_w \limits}\xi(w) = \alpha E(\xi)</tex>, где <tex>\alpha</tex> {{---}} действительное число.
