Троичный сумматор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 33 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
{{Определение
+
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
−
|definition=
+
 
−
'''Функциональная схема''' (англ. ''Functional Flow Block Diagram'') — документ, разъясняющий процессы, протекающие в отдельных функциональных цепях изделия (установки) или изделия (установки) в целом. Функциональная схема является экспликацией (поясняющим материалом) отдельных видов процессов, протекающих в целостных функциональных блоках и цепях устройства.}}
+
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. В нём используются такие обозначения: <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
−
== Принципы построения функциональной схемы ==
 
−
Функциональная схема — вид графической модели изделия. Их использование и построение позволяет наглядно отразить устройство функциональных (рабочих) изменений, описание которых оперирует любыми (в том числе и несущественными) микросхемами, БИС и СБИС. Поскольку функциональные схемы не имеют собственной системы условных обозначений, их построение допускает сочетание кинематических, электрических и алгоритмических обозначений (для таких схем более подходящим термином оказывается комбинированные схемы).
 
−
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
−
Первая ступень полного троичного сумматора.
 
  
 +
== Составные части полусумматора ==
 +
Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю <tex>3</tex> и переноса в следующий разряд.
 +
=== Логическое сложение по модулю <tex>3</tex> при одном неполном слагаемом ===
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
  
−
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
+
Результат не меняется при перемене мест операндов.
−
{|align="left" style="width:10cm" border=1
+
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|right|200px|thumb|Сумма по модулю 3]]
−
|+
+
 
−
|-align="left"
+
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
−
! <tex>x_1=x</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
−
| <tex>x_0=y</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
−
| <tex>transfer</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
−
| <tex>sum</tex> || <tex>0</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>2</tex> ||| <tex>1</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{s}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
  
  
 +
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
 +
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
  
 +
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Перенос.png‎|right|200px|thumb|Перенос]]
  
 +
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{c}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|}
  
  
 +
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 +
Первая ступень полного троичного сумматора.
  
 +
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
  
 +
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 +
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|}
 +
''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>.
  
−
 
−
''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю 3.
 
−
 
−
Результат операции занимает 1 и 2/3 троичных разряда.
 
 
== Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления ==
 
== Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления ==
 
Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.
 
Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.
Строка 39: Строка 117:
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
  
−
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю 3 в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
+
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
  
−
В отличие от предыдущих бинарных троичных функций с одноразрядным результатом, результат функции занимает 1 и 2/3 троичных разрядов, так как при сложении в троичной несимметричной системе в разряде переноса не бывает значения больше единицы.
+
[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный полусумматор]]
−
{|align="left" style="width:10cm" border=1
+
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
−
|+
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
−
! <tex>x_1=x</tex>||<tex>2</tex>||<tex>2</tex>||<tex>2</tex>||<tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
−
| <tex>x_0=y</tex>||<tex>2</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex>||<tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
−
| <tex>transfer</tex>||<tex>1</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
−
| <tex>sum</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex>||<tex>2</tex>||<tex>0</tex>|| <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{c_{transfer}}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
 +
<tex>c_{transfer}</tex> — перенос в следующий разряд, несимметричный.
  
 +
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
  
 +
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
 +
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
  
−
 
+
[[Файл:Полный троичный сумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный сумматор]]
−
 
+
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
−
 
+
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
−
 
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{x_0}</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
''transfer'' — перенос в n + 1, несимметричный.
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
''sum'' — сумма по модулю 3, несимметричная.
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
Ниже представлен снимок модели троичного полусумматора в несимметричной троичной системе счисления в трёхбитной одноединичной системе логических элементов в логическом симуляторе Atanua.
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
 
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
[[Файл:Снимок троичного несимметричного полусумматора.JPG]]
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
==Троичный вычитатель==
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
Полный троичный одноразрядный вычитатель является неполной тринарной троичной логической функцией, так как в разряде займа только два значения 0 и 1. Результат имеет длину 1 и 2/3 троичных разряда.
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
Результат изменяется при перемене мест операндов.
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
{|align="left" style="width:10cm" border=1
+
|-
−
|+
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{x_1}</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
! <tex>x_1=x</tex>||<tex>2</tex>||<tex>2</tex>||<tex>2</tex>||<tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
−
| <tex>x_0=y</tex>||<tex>2</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex>||<tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
| <tex>transfer</tex>||<tex>1</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
−
|-align="left"
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
−
| <tex>sum</tex>||<tex>1</tex>||<tex>0</tex>||<tex>2</tex>||<tex>0</tex>|| <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>2</tex> || <tex>1</tex> || <tex>0</tex>
+
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{x_2}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|-
 +
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 +
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
  
 +
== См. также ==
 +
* [[Двоичный каскадный сумматор]]
 +
* [[Контактная схема]]
 +
* [[Квантовые гейты]]
 +
==Источники информации==
  
 +
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
 +
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 Википедия — Различные сумматоры]
  
 +
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
  
−
 
+
[[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
В разряде займа не бывает третьего значения троичного разряда (2), так как в «худшем» случае <tex>0_{10} - 2_{10} - 2_{10} = -4_{10} = -11_3</tex>, то есть в старшем разряде «1». Единица займа возникает в 9-ти случаях из 18.
 
−
==Источники информации==
 
−
 
 
−
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
 
−
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80#cite_note-9 Википедия — Различные сумматоры]
 

Текущая версия на 19:35, 4 сентября 2022

В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].

Мы будем рассматривать простую троичную функциональную схему — троичный сумматор. В нём используются такие обозначения: [math]\{0, 1, 2\}[/math] (несимметричная троичная система счисления).

Составные части полусумматора

Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю [math]3[/math] и переноса в следующий разряд.

Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не меняется при перемене мест операндов.

Сумма по модулю 3
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{s}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]


Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Перенос
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]


Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым

Первая ступень полного троичного сумматора.

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления

Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».

Троичный полусумматор
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c_{transfer}}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]

[math]c_{transfer}[/math] — перенос в следующий разряд, несимметричный.

sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.

Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math].

Троичный сумматор

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_0}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_1}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_2}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Троичный_сумматор&oldid=85584»