Изменения

== Инцидентность ребра Определения для ориентированного и вершины неориентированного графов ==

Рассмотрим граф '''Матрицей инцидентности''' (инциденций) ''(англ. Incidence matrix)'' неориентированного графа называется матрица <mathtex>G = I (|V,| \times |E|)</mathtex>, для которой <tex>. Вершина I_{i,j} = 1</tex>, если вершина <mathtex>v \in Vv_i</mathtex> и ребро инцидентна ребру <mathtex>e \in Ee_j</mathtex> '''инцидентны''', если в противном случае <mathtex>\exist u \in V :(uv) \in EI_{i,j} = 0</mathtex>.

'''Матрицей инцидентности''' (инциденций) неориентированного ''(англ. Incidence matrix)'' ориентированного графа называется матрица <mathtex>I (|V | \times |E|)</mathtex>, для которой <tex>I_{i,j} = 1</tex>, если вершина <tex>v_i</tex> является началом дуги <tex>e_j</tex>, (<tex>I_{i, j)} = -й элемент которой равен 1</tex>, если вершина <mathtex>v_i</mathtex> инцидентна ребру является концом дуги <mathtex>e_j</mathtex>, в остальных случаях <tex>I_{i,j} = 0</tex>.}} == Свойства =={{Утверждение|statement=Для неориентированных графов без петель и кратных рёбер матрица инцидентности бинарна (состоит из нулей и единиц).}} {{Утверждение|statement=Для ориентированных графов без петель и кратных рёбер матрица инцидентности состоит из нулей, единиц и 0 в противном случае<tex>-1</tex>.

{{ОпределениеУтверждение|definitionabout='''Матрицей о сумме элементов строки матрицы инцидентности''' (инциденций) ориентированного для неориентированного графа называется матрица |statement=Сумма элементов <mathtex>I (V \times E)i</mathtex>, (i, j)-й элемент которой равен 1, если вершина строки равна <mathtex>deg \; v_i</mathtex> является началом дуги .}} {{Утверждение|about=о сумме элементов строки матрицы инцидентности для ориентированного графа|statement=Сумма элементов <mathtex>e_ji</mathtex>, -1, если й строки равна <mathtex>deg^+ v_i - deg^- v_i</math> является концом дуги <math>e_j</mathtex>, и 0 в остальных случаях.