Изменения

{{Определение|id=defambigous|definition ='''Неоднозначной грамматикой ''' (англ. ''ambiguous grammar'') называется грамматика, по в которой можно вывести некоторое слово более чем одним способом (то есть для одной цепочки существует строки есть более одного [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]]).}}

Рассмотрим грамматику <tex>E \rightarrow E + E | E * E| N</tex> и выводимую цепочкувыводимое слово <tex>E N + E N * EN</tex>. Ее Его можно вывести двумя способами:

<tex>E \Rightarrow E + E \Rightarrow E + E * E\Rightarrow N + N * N</tex>

<tex>E \Rightarrow E * E \Rightarrow E + E * E\Rightarrow N + N * N</tex>

Эта граматика грамматика неоднозначна. В данном случае мы нашли пример слова из языка (который задается грамматикой), которое имеет более одного вывода, и показали, что грамматика является существенно неоднозначной. Однако в общем случае проверка грамматики на неоднозначность является [[Примеры неразрешимых задач: однозначность грамматики|алгоритмически неразрешимой задачей]].

Лемма{{Определение|definition =Язык называется '''существенно неоднозначным''' (англ. ''inherently ambiguous language''), если любая грамматика, порождающая его, является неоднозначной.}}===Пример:=== Язык <tex>0^a 1^b 2^c</tex>, где либо <tex>a=b</tex>, либо <tex>b=c</tex>, является существенно неоднозначным. Докажем, что для любой грамматики <tex>\forall \Gamma </tex> <tex>\exists k \ge n: 0^n 1: z \in L(^n 2^n</tex> имеет хотя бы <tex>2</tex> дерева разбора в грамматике <tex>\Gamma)</tex>. Возьмем <tex>k</tex> и рассмотрим слово <tex>0^k 1^k 2^{k+k!}</tex>. Пометим первые <tex>k</tex> нулей, по [[Лемма Огдена|z| \ge лемме Огдена]] данное слово можно разбить на <tex>5</tex> частей: <tex>0^k1^k2^{k+k!}=uvxyz</tex>. Понятно, что <tex>v</tex> состоит полностью из нулей, а <tex>y</tex> состоит полностью из единиц, а также длины <tex>v</tex> и в <tex>y</tex> равны, так как иначе при накачке мы можем получить слово, не принадлежащее языку. Пусть <tex>|v|=|y|=t</tex>, тогда возьмём слово <tex>q=uv^{k! / t + 1}xy^{k! / t + 1}z выбраны хотябы k позиций</tex>. По лемме Огдена слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>A</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, то z представимо есть в виде грамматике можно вывести <tex>uAz</tex>, и из <tex>z = uvwxyA</tex> можно вывести <tex>vAy</tex> и <tex>x</tex>. (Заметим, где что <tex>uvwq = 0^{k! + k}1^{k! + k}2^{k! + k}</tex> или , то есть <tex>wxyn = k! + k</tex> содержат хотя бы по одной выбранной позиции.) [[Файл:TreeA.png]]

[[Файл:TreeB.png]] Заметим, что поддеревья, соответствующие <tex>A</tex> и <tex>B</tex> {{---}} разные деревья и одно не является потомком другого, иначе или в поддереве <tex>A</tex> были бы двойки, или в поддереве <tex>B</tex> были бы нули {{---}} что не является правдой.  Пусть в этих двух случаях дерево разбора было одно и тоже, тогда с помощью <tex>A</tex> и <tex>B</tex> можно породить слово вида <tex>0^{k+k!+t} 1^{Теоремаk+k!+t+p} 2^{k+k!+p}</tex>, которое не принадлежит языку. В результате мы имеем два [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|statementдерева разбора]] для одного слова. Значит, язык существенно неоднозначен. == См. также ==Для языка принимаемого ДМП* [[Лемма_Огдена|Лемма Огдена]]* [[Лемма_о_разрастании_для_КС-автоматом существует однозначная грамматик|Лемма о разрастании для КС-грамматикаграмматик]]* [[Теорема_Парика|Теорема Парика]] == Источники информации ==*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритмически_неразрешимая_задача Википедия {{---}} Алгоритмически неразрешимая задача]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Ambiguous_grammar Wikipedia {{---}}Ambiguous grammar] [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Опровержение контекстно-свободности языка]]