1632
правки
Изменения
м
Пусть в этих двух случай дерево разбора было одно и тоже, то с помощью <tex>A<== Источники информации ==*[http:/tex> и <tex>B</tex> можно породить слово вида <tex>0^ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритмически_неразрешимая_задача Википедия {k+k!+t} 1^{k+k!+t+p---} 2^{k+k!+p}<Алгоритмически неразрешимая задача]*[http://tex>, которое не принадлежит языкуen.wikipedia.org/wiki/Ambiguous_grammar Wikipedia {{---}} Ambiguous grammar]
В результате мы имеем 2 дерева разбора для одного слова. Значит, язык существенно неоднозначен.[[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Опровержение контекстно-свободности языка]]
rollbackEdits.php mass rollback
== Неоднозначные грамматики ==
{{Определение
|id=defambigous
|definition =
'''Неоднозначной грамматикой''' (англ. ''ambiguous grammar'') называется грамматика, в которой можно вывести некоторое слово более чем одним способом (то есть для строки есть более одного [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]]).
}}
===Пример:===
Эта грамматика неоднозначна.
В данном случае мы нашли пример слова из языка (который задается грамматикой), которое имеет более одного вывода, и показали, что грамматика является существенно неоднозначной. Однако в общем случае проверка грамматики на неоднозначность является [[Примеры неразрешимых задач: однозначность грамматики|алгоритмически неразрешимой задачей]].
== Существенно неоднозначные языки ==
{{Определение
|definition =
Язык называется '''существенно неоднозначным'''(англ. ''inherently ambiguous language''), если любая грамматика, порождающая его, является неоднозначной.
}}
===Пример:===
Язык <tex>0^a 1^b 2^c</tex>, где либо <tex>a=b</tex>, либо <tex>b=c</tex>, является существенно неоднозначным.
Докажем, что для любой грамматики <tex>\Gamma</tex> <tex>\exists n: 0^n 1^n 2^n</tex> имеет хотя бы <tex>2 </tex> дерева разбора в грамматике <tex>\Gamma</tex>.
Возьмем <tex>k</tex> и рассмотрим слово <tex>0^k 1^k 2^{k+k!}</tex>.
Пометим первые <tex>k</tex> нулей, по [[Лемма Огдена|лемме Огдена]] данное слово можно разбить на <tex>5 </tex> частей: <tex>0^k1^k2^{k+k!}=uvxyz</tex>.
Понятно, что <tex>v</tex> состоит полностью из нулей, а <tex>y</tex> состоит полностью из единиц, а также длины <tex>v</tex> и <tex>y</tex> равны, так как иначе при накачке мы можем получить слово, не принадлежащее языку.
Пусть <tex>|v|=|y|=t</tex>, тогда возьмём слово <tex>q=uv^{k! / t + 1}xy^{k! / t + 1}z</tex>. По лемме Огдена слово <tex>q</tex> принадлежит языку, а также существует нетерминал <tex>A</tex> такой, что с помощью него можно породить слово <tex>q</tex>, то есть в грамматике можно вывести <tex>uAz</tex>, и из <tex>A</tex> можно вывести <tex>vAy</tex> и <tex>x</tex>. (Заметим, что <tex>q = 0^{k! + k}1^{k! + k}2^{k! + k}</tex>, то есть <tex>n = k! + k</tex>.)
[[Файл:TreeA.png]]
[[Файл:TreeB.png]]
Заметим, что поддеревья, соответствующие <tex>A</tex> и <tex>B</tex> {{---}} разные деревья и одно не является потомком другого, иначе или в поддереве <tex>A</tex> были бы двойки, или в поддереве <tex>B</tex> были бы нули {{- --}} что не является правдой. Пусть в этих двух случаях дерево разбора было одно и тоже, тогда с помощью <tex>A</tex> и <tex>B</tex> можно породить слово вида <tex>0^{k+k!+t} 1^{k+k!+t+p} 2^{k+k!+p}</tex>, которое не принадлежит языку. В результате мы имеем два [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|дерева разбора]] для одного слова. Значит, язык существенно неоднозначен.
== См. также ==
* [[Лемма_Огдена|Лемма Огдена]]
* [[Лемма_о_разрастании_для_КС-грамматик|Лемма о разрастании для КС-грамматик]]
* [[Теорема_Парика|Теорема Парика]]
