Изменения

'''Нахождение номера по объекту:'''

<tex> n = \sum_{i=1}^l s_{a_i-1}</tex>, где <tex>s_ms_{a_i-1}</tex> это кол-во возможных объектов длины <tex>n-i+1</tex>, начинающихся на элемент <tex>m</tex>, <tex>l</tex> - длина данного объекта.

Возьмем к примеру нахождение номера перестановки. Нам задана произвольная перестановка из N чисел. Пусть x - ее первое число. Тогда все перестановки с первыми числами от 1 до x-1 находятся перед нашей. Их количество num равно (x-1)·(N-1)!. Осталось узнать номер перестановки из N-1 числа, получающейся из нашей выбрасыванием числа x, и прибавить этот номер к num '''Нахождение объекта по номеру:'''

'''Вычислим по перестановке ее номер.''' Возьмем перестановку из 4 чисел: 3124. Перестановки, начинающиеся на числа 1, 2 находятся перед нашей. Их количество: 2*(4-1)!=12. Следовательно минамально минимально возможный номер нашей перестановки: 12+1=13. Следующий элемент перестановки - 1, минимально возможный, следовательно номер перестановки не поменялся. 3-ий элемент перестановки - 2, т.к. число 1 уже использовалось ранее в перестановке, то число 2 - минимально возможный элемент, и он также не меняет номер перестановки. Последний элемент не играет роли. Следовательно номер нашей перестановки 13.

'''Аналогично по номеру получим перестановку.''' Возьмем номер перестановки из 4 элементов: 13. Определим первую цифру перестановки, разделим нацело номер на (4-1)! и прибавим 1: x1 <tex>x_1</tex> = 13 div (3!) + 1 = 3. Остаток от деления: 1. Аналогично найдем 2-й элемент: х2 <tex>x_2</tex> = 1 div (2!) + 1 = 1. Остаток от деления: 1. 3-й элемент: х3 <tex>x_3</tex> = 1 div (1!)+1 = 1. Но т.к. число 1 уже использовалось в перестановке, возьмем следующий в лексикографическом порядке элемент , не используемый ранее, 2, следовательно х3 <tex>x_3</tex> = 2. 4-ый элемент получается исключением х4 <tex>x_4</tex> = 4. Получаем перстановкуперестановку: 3124.