1632
правки
Изменения
м
*f : A → B
*b = f(a)
f Отображение состоит из трех объектов: множества A → (откуда), множества B<br />C ⊂ A<br />g : C → B<br />c ∈ C<br />g(cкуда) = и правила f(cкак), g - сужение f на C.
Пусть задана функция f : A → B'''Здесь будет образ и прообраз'''== Связанные понятия ==
Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы :<br /tex>a1, a2 ∈ A ⇒ = D(f(a1) ≠ </tex> {{---}} ''область определения'' f(a2)
Сюръективное отображение<tex> R(на множестве Bf) = \{ b | b = f(a), a \in A \} </tex> {{---}} ''область значений'' f <tex> C \subset A ; f(C) = \{f(a) | a \in C \} </tex> {{- каждый элемент --}} ''образ'' множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:C при отображении f <br /tex>∀ b ∈ D \subset B ∃ f^{-1}(D) = \{ a ; b = | a \in A, f(a)\in D \} </tex> {{---}} ''прообраз'' множества D при отображении f {{Определение | definition = Отображение <tex>f^{-1}: B \rightarrow A</tex> называется обратным отображением для f.}}
Биективное отображение <tex> f(f^{- инъекция + сюръекция 1}(a)) = a; \\f^{- взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.1}(f(b)) = b;</tex>
<math>f : A \rightarrow B</math>== Свойства отображений ==
<math>g(c) = f(c)</math>'''Биективное''' отображение — инъекция + сюръекция — взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.
rollbackEdits.php mass rollback
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
Лекция от 13 сентября 2010 года.
== Определение == {{Определение|definition =Закон (правило) f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> , сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют '''отображением'''.Обычно это записывают так: <tex> b = f(a) </tex>.
}}
Формы записи:
<tex> f: A \rightarrow B </tex> {{---}} отображение из <tex>A</tex> в <tex>B</tex>.
{{Определение | definition =
Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.
}}
Пусть:
: <tex> f : A \rightarrow B </tex>
: <tex> C \subset A </tex>
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
: <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>
Тогда, g {{---}} ''сужение'' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>
Термины "прямое" и "обратное" отображения взаимны.
'''Инъективное''' отображение — переводит разные элементы A в разные элементы B:: <mathtex>g \forall a_1, a_2 \in A: C a_1\rightarrow Bne a_2 \Rightarrow f(a_1) \ne f(a_2) </mathtex>
'''Сюръективное''' отображение(на множестве B) — каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:: <mathtex>c \forall b \in CB: \exists a : b = f(a) </mathtex>
==Смотрите См. также==
*[[Множества]]
