1632
правки
Изменения
м
{{В разработке}}[[Категория:Математический анализ 1 курс]]Лекция от 13 сентября 2010 года.
Лекция от 13 сентября 2010 года.== Определение ==
*<tex> f : A → \rightarrow B*b = f(a)</tex> {{---}} отображение из <tex>A</tex> в <tex>B</tex>.
Тогда, : <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>, и g - сужение f на C
Пусть задана функция f : <tex> C \subset A → B'f(C) = \{f(a)| a \in C \} </tex> {{---}} ''Здесь будет образ и прообраз'''множества C при отображении f
Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:: <tex> f(f^{-1}(a)) = a; \forall a_1, a_2 \in A : f^{-1}(a_1) \ne f(a_2b) ) = b;</tex>
Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:: <tex> \forall b \in B \exists a : b = f(a) </tex>Термины "прямое" и "обратное" отображения взаимны.
Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.== Свойства отображений ==
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение | definition =
Закон (правило) f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> , сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют '''отображением'''.Обычно это записывают так: <tex> b = f(a) </tex>.
}}
Формы записи:
{{Определение | definition =
}}
Отображение - три объектасостоит из трех объектов: множество множества A(откуда), множество множества B(куда), функция и правила f(как). == Связанные понятия ==
Пусть:
: <tex> C \subset A </tex>
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
Тогда, g {{---}} ''сужение'' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>
<tex> A = D(f) </tex> {{- --}} ''область определения '' f
<tex> R (f) = \{<tex> b | b = f(a), a \in A\} </tex>{{---}} - ''область значений '' f
<tex> D \subset B ; f^{-1}(D) = \{ a| a \in A, f(a) \in D \} </tex> {{---}} ''прообраз'' множества D при отображении f
{{Определение | definition =
Отображение <tex>f^{-1}: B \rightarrow A</tex> называется обратным отображением для f.
}}
'''Инъективное''' отображение — переводит разные элементы A в разные элементы B:: <tex> \forall a_1, a_2 \in A: a_1\ne a_2 \Rightarrow f(a_1) \ne f(a_2) </tex> '''Сюръективное''' отображение(на множестве B) — каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:: <tex> \forall b \in B: \exists a : b =f(a) </tex> '''Биективное''' отображение — инъекция + сюръекция — взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами. =Смотрите = См. также==
*[[Множества]]
