Изменения

Закон (правило) f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> , сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют '''отображением'''.Обычно это записывают так: <tex> b = f(a) </tex>.

*<tex> f : A &rarr; \rightarrow B*b = f(a)</tex> {{---}} отображение из <tex>A</tex> в <tex>B</tex>.

Отображение - три объектасостоит из трех объектов: множество множества A(откуда), множество множества B(куда), функция и правила f(как).  A = D(f) - область определения f

R = {<tex> b: b = f(a), a \in A</tex>} - область значений f Связанные понятия ==

Тогда, : <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex> Тогда, и g {{- --}} ''сужение '' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>

Пусть задана функция <tex> A = D(f : A &rarr; B) </tex> {{---}} '''Здесь будет образ и прообраз'область определения''f

Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:: <tex> D \subset B ; f^{-1}(D) = \forall a_1, a_2 { a| a \in A : , f(a_1a) \ne f(a_2) in D \} </tex>{{---}} ''прообраз'' множества D при отображении f

Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:{{Определение | definition = : Отображение <tex> \forall b \in f^{-1}: B \exists a : b = f(a) rightarrow A</tex>называется обратным отображением для f.}}

Биективное отображение <tex> f(f^{- инъекция + сюръекция 1}(a)) = a; \\f^{- взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.1}(f(b)) = b;</tex>

Термины "прямое" и "обратное" отображения взаимны. ==Смотрите Свойства отображений == '''Инъективное''' отображение — переводит разные элементы A в разные элементы B:: <tex> \forall a_1, a_2 \in A: a_1\ne a_2 \Rightarrow f(a_1) \ne f(a_2) </tex> '''Сюръективное''' отображение(на множестве B) — каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:: <tex> \forall b \in B: \exists a : b = f(a) </tex> '''Биективное''' отображение — инъекция + сюръекция — взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами. == См. также==