Изменения

'''Сортировка простыми обменами''', '''сортиро́вка пузырько́мсортировка пузырьком''' (англ. ''bubble sort'') — простой алгоритм один из квадратичных алгоритмов сортировки. Сложность алгоритма: O(''n''²).

Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. За каждый проход элементы На каждой итерации последовательно сравниваются попарно соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементовто элементы меняют местами. Проходы За каждый проход по массиву повторяются до тех поркак минимум один элемент встает на свое место, пока на очередном проходе поэтому необходимо совершить не окажетсяболее <tex> n - 1 </tex> проходов, что обмены больше не нужныгде <tex> n </tex> размер массива, что означает — чтобы отсортировать массив отсортирован. При проходе алгоритма, элемент, стоящий не на своём месте, «всплывает» до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма.

== Псевдокод == '''Вход:''' Ниже приведен псевдокод сортировки пузырьком, на вход которой подается массив A, состоящий из элементов A<tex> a[0], A[1], ..., A[n-1], который требуется отсортировать по возрастанию</tex>. '''function''' bubbleSort(a): '''цикл дляfor''' i = 0, 1, ..., '''to''' n − 1:- 2 '''цикл дляfor''' j = i + 1, ..., 0 '''to''' n − - 2: '''еслиif''' Aa[j] > Aa[j+1], '''то''': обменять местами элементы Aswap(a[j] и A, a[j+1])

* Внутренний цикл можно выполнять для Можно заметить, что после <tex>j = 0, 1, ..., n - i - 1</tex>, где -ой итерации внешнего цикла <tex>i</tex> — номер итерации внешнего циклапоследних элементов уже находятся на своих местах в отсортированном порядке, поэтому нет необходимости производить их сравнения друг с другом. Следовательно, так как на внутренний цикл можно выполнять не до <tex>in - 2 </tex>-й итерации последние , а до <tex>n - i- 2 </tex> элементов массива уже будут правильно упорядочены.* Внешний Также заметим, что если после выполнения внутреннего цикла не произошло ни одного обмена, то массив уже отсортирован, и продолжать что-то делать бессмысленно. Поэтому внутренний цикл можно заменить на цикл вида: выполнять не <tex> n - 1 </tex> раз, а до тех пор, пока произведится хотя бы один обмен на очередной итерации внешнего цикла, продолжать выполнениево внутреннем цикле происходят обмены.И тогда псевдокод будет выглядеть так: t При использовании первой оптимизации сортировка принимает следующий вид:= истина '''цикл покаfunction''' tbubbleSort(a): t :'''for''' i = ложь0 '''to''' n - 2 '''цикл дляfor''' j = 0, 1, ..., '''to''' n − - i - 2: '''еслиif''' Aa[j] > Aa[j+1] swap(a[j], a[j + 1]) При использовании же обеих оптимизаций сортировка пузырьком выглядит так: '''тоfunction'''bubbleSort(a): i = 0 t = ''true'' '''while''' t t = ''false'' '''for''' j = 0 '''to''' n - i - 2 обменять местами элементы A'''if''' a[j] > a[j + 1] swap(a[j] и A, a[j+1]) t = ''true'' i = i + 1 == Сложность ==В данной сортировке выполняются всего два различных вида операции:сравнение элементов и их обмен. Поэтому время всего алгоритма <tex> T = истинаT_1 + T_2 </tex>, где <tex> T_1 </tex> {{---}} время, затрачиваемое на сравнение элементов, а <tex> T_2 </tex> {{---}} время, за которое мы производим все необходимые обмены элементов. Так как в алгоритме меняться местами могут только соседние элементы, то каждый обмен уменьшает количество [[Таблица инверсий|инверсий]] на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по убыванию. Несложно посчитать, что количество инверсий в таком массиве <tex dpi=150> \frac {n (n - 1)} {2} </tex>. Получаем, что <tex> T_2 = O(n^2) </tex>. В неоптимизированной реализации на каждой итерации внутреннего цикла производятся <tex> n - 1 </tex> сравнений, а так как внутренний цикл запускается также <tex> n - 1 </tex> раз, то за весь алгоритм сортировки производятся <tex> (n - 1)^2 </tex> сравнений. В оптимизированной версии точное количество сравнений зависит от исходного массива. Известно, что худший случай равен <tex dpi=150> \frac {n (n - 1)} {2} </tex>, а лучший {{---}} <tex> n-1 </tex>. Следовательно, <tex> T_1 = O(n^2) </tex>. В итоге получаем <tex> T = T_1 + T_2 = O(n^2) + O(n^2) = O(n^2) </tex>.

Возьмём массив с числами «5 <tex> [5, 1 , 4 , 2 8» , 8] </tex> и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на данном этапе.

({| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| До!style="background-color:#EEE"| После!style="background-color:#EEE"| Описание шага|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''5 1''' 4 2 8) (|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''1 5''' 4 2 8), |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами.|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''5 4''' 2 8 |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''4 5''' 2 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет местами, так как 5 > 4|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 '''5 2''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 '''2 5''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет местами, так как 5 > 2|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 2 '''5 8''' |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 2 '''5 8'''|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Теперь, ввиду того, что элементы стоят на своих местах (8 > 5), алгоритм не меняет их местами.|}

(1 '''5 4Второй проход:''' 2 8) (1 '''4 5''' 2 8), Меняет местами, так как 5 > 4

({| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| До!style="background-color:#EEE"| После!style="background-color:#EEE"| Описание шага|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''1 4 '''2 5 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| '''1 4''' 25 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| |-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 '''4 2' '' 5 8) (|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 4 '''2 54''' 5 8), |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет местами, так как 4 > 2|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 '''4 5 > ''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 '''4 5''' 8|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"||-|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 2 4 '''5 8''' |style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 1 24 '''5 8'''|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"||}

(1 4 2 '''5 8''') (1 4 2 '''5 8'''), Теперьмассив полностью отсортирован, ввиду тогоно неоптимизированный алгоритм проведет еще два прохода, что элементы стоят на своих местах (8 > 5)которых ничего не изменится, алгоритм в отличие от алгоритма, использующего вторую оптимизацию, который сделает один проход и прекратит свою работу, так как не меняет их местамисделает за этот проход ни одного обмена.

=== Сортировка чет-нечет ==='''Второй проходСортировка чет-нечет''' (англ. ''odd-even sort'') {{---}} модификация пузырьковой сортировки, основанная на сравнении элементов стоящих на четных и нечетных позициях независимо друг от друга. Сложность {{---}} <tex> O(n^2) </tex>.Псевдокод указан ниже: '''function''' oddEvenSort(a): '''for''' i = 0 '''to''' n - 1 '''if''' i '''mod''' 2 == 0 '''for''' j = 2 '''to''' n - 1 '''step''' 2 '''if''' a[j] < a[j - 1] swap(a[j - 1], a[j]) '''else''' '''for''' j = 1 '''to''' n - 1 '''step''' 2 '''if'''a[j] < a[j - 1] swap(a[j - 1], a[j])

(1 === Сортировка расческой ==='''4 2Сортировка расческой''' 5 8) (1 ''англ. '2 4'comb sort'' 5 8) {{---}} модификация пузырьковой сортировки, Меняет местамиоснованной на сравнении элементов на расстоянии. Сложность {{---}} <tex> O(n^2) </tex>, так как 4 но стремится к <tex> 2 O(n \log n) </tex>. Является самой быстрой квадратичной сортировкой. Недостаток {{---}} она неустойчива. Псевдокод указан ниже:

'''function''' combSort(a): k = 1.3 jump = n '''bool''' swapped = ''true'' '''while''' jump > 1 2 '''4 5and''' 8) (swapped '''if''' jump > 1 jump /= k swapped = ''false'' '''for''' i = 0 '''to''' size - jump - 1 2 '''4 5if''' 8a[i + jump] < a[i] swap(a[i], a[i + jump]) swapped = ''true''Пояснения: Изначально расстояние между сравниваемыми элементами равно <tex dpi=150> \frac{n}{k} </tex>, где <tex> k = 1{.}3 </tex> {{---}} оптимальное число для этого алгоритма. Сортируем массив по этому расстоянию, потом уменьшаем его по этому же правилу. Когда расстояние между сравниваемыми элементами достигает единицы, массив досортировывается обычным пузырьком.

(1 2 4 === Сортировка перемешиванием ==='''Сортировка перемешиванием'''(англ. '5 8'cocktail sort'') (1 2 4 , также известная как '''5 8Шейкерная сортировка''' {{---}} разновидность пузырьковой сортировки, сортирующая массив в двух направлениях на каждой итерации. В среднем, сортировка перемешиванием работает в два раза быстрее пузырька. Сложность {{---}} <tex> O(n^2) </tex>, но стремится она к <tex> O(k \cdot n)</tex>, где <tex> k </tex> {{---}} максимальное расстояние элемента в неотсортированном массиве от его позиции в отсортированном массиве. Псевдокод указан ниже:

Теперь массив полностью отсортирован '''function''' shakerSort(a): begin = -1 end = n - 2 '''while''' swapped swapped = ''false'' begin++ '''for''' i = begin '''to''' end '''if''' a[i] > a[i + 1] swap(a[i], но неоптимизированный алгоритм проведет еще 2 проходаa[i + 1]) swapped = ''true'' '''if''' !swapped '''break''' swapped = ''false'' end-- '''for''' i = end '''downto''' begin '''if''' a[i] > a[i + 1] swap(a[i], на которых ничего не изменится.a[i + 1]) swapped = ''true''

== Источники информации ==* [http://en.wikipedia.org/wiki/Bubble_sort Сортировка пузырьком {{---}} Википедия]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/sorts/quadratic-2010 Визуализатор]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Odd%E2%80%93even_sort Сортировка чет-нечет {{---}} Википедия]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Сортировка_пузырьком Comb_sort Сортировка расческой {{---}} Википедия ]* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cocktail_sort Сортировка перемешиванием {{- свободная энциклопедия--}} Википедия] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Сортировка]][[Категория: Квадратичные сортировки]]