Изменения

Пусть <tex>t</tex> - отсортированный массив чисел из <tex>n</tex> чисел== Идея ==Рассмотрим задачу: найти слово в словаре. Тогда можно построить отсортированный массив <tex>a: a_i \in[0Если оно начинается на букву "А", то никто не будет искать его в середине, 1] \forall i = \bar{1а откроет словарь ближе к началу. В чём разница между алгоритмом человека и другими? Отличие заключается в том, n}</tex>что алгоритмы вроде двоичного поиска не делают различий между "немного больше" и "существенно больше".

== Алгоритм ==Пусть <tex> a </tex> {{---}} отсортированный массив из <tex> n </tex> чисел, <tex> x </tex> {{---}} значение, которое нужно найти. Поиск происходит подобно [[Целочисленный двоичный поиск|двоичному поиску]], но вместо деления области поиска на две примерно равные части, интерполирующий поиск производит оценку новой области поиска по расстоянию между ключом и текущим значением элемента. Если известно, что <tex> x </tex> лежит между <tex> a_l </tex> и <tex> a_r </tex>, то следующая проверка выполняется примерно на расстоянии <tex dpi = "170"> \frac{x - a_l}{a_r - a_l} \cdot</tex> <tex> (r - l) </tex> от <tex> l </tex>. Формула для разделительного элемента <tex> m </tex> получается из следующего уравнения: <tex dpi = "170"> \frac{x - a_l}{m - l} = \frac{a_r - a_l}{r - l} </tex> {{---}}откуда следует, что <tex> m = l + </tex> <tex dpi = "170"> \frac{x - a_l}{a_r - a_l} \cdot</tex> <tex> (r - l) </tex>. На рисунке внизу показано, из каких соображений берется такая оценка. Интерполяционный поиск основывается на том, что наш массив представляет из себя что-то наподобии арифметической прогрессии.[[Файл:interpolation_search_from_gshark.png|500px|center|Размещение разделительного элемента]]  == Псевдокод ==<code> '''int''' interpolationSearch(a : '''int[]''', key : '''int''') <font color=green> // a должен быть отсортирован </font> left = 0 <font color=green> // левая граница поиска (будем считать, что элементы массива нумеруются с нуля) </font> right = a.length - 1 <font color=green> // правая граница поиска </font> '''while''' a[left] < key '''and''' key < a[right] mid = left + (key - a[left]) * (right - left) / (a[right] - a[left]) <font color=green> // индекс элемента, с которым будем проводить сравнение </font> '''if''' a[mid] < key left = mid + 1 '''else if''' a[mid] > key right = mid - 1 '''else''' '''return''' mid '''if''' a[left] == key '''return''' left '''else if''' a[right] == key '''return''' right '''else''' '''return''' -1 <font color=green>// если такого элемента в массиве нет </font></code> == Время работы алгоритма==Асимптотически интерполяционный поиск превосходит по своим характеристикам бинарный. Если ключи распределены случайным образом, то за один шаг алгоритм уменьшает количество проверяемых элементов с <tex> n </tex> до <tex> \sqrt n </tex><ref>[http: //www.cs.technion.ac.il/~itai/publications/Algorithms/p550-perl.pdf Interpolation Search {{---}} A LogLogN Search]</ref>. То есть, после <tex>k</tex>-ого шага количество проверяемых элементов уменьшается до <tex dpi = 170>n^{\frac{1}{2^k}}</tex>. Значит, остаётся проверить только 2 элемента (и закончить на этом поиск), когда <tex dpi = 150>\frac{1}{2^k} = \log_{n}2 = \frac{1}{\log_{2}n} </tex>. Из этого вытекает, что количество шагов, а значит, и время работы составляет <tex>O(\log \log n)</tex>. При "плохих" исходных данных (например, при экспоненциальном возрастании элементов) время работы может ухудшиться до <tex> O(n) </tex>. Эксперименты показали, что интерполяционный поиск не настолько снижает количество выполняемых сравнений, чтобы компенсировать требуемое для дополнительных вычислений время (пока таблица не очень велика). Кроме того, типичные таблицы недостаточно случайны, да и разница между значениями <tex>\log \log n</tex> и <tex>\log n</tex> становится значительной только при очень больших <tex>n</tex>. На практике при поиске в больших файлах оказывается выгодным на ранних стадиях применять интерполяционный поиск, а затем, когда диапазон существенно уменьшится, переходить к двоичному. ===Пример работы вместе с сравнением с бинарным поиском===[[Файл:ip_vs_bin_from_gshark.png|700px|center|Сравнение бинарного и интерполирующего поисков]] ==Примечания==<references/> ==Источники информации==* Дональд Кнут {{---}} Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. / Knuth D.E. {{---}} The Art of Computer Programming. Vol. 3. Sorting and Searching.*[http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search Wikipedia {{---}} Interpolation search]*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA Википедия {{---}} Интерполирующий поиск] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Алгоритмы поиска]]