1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition=
[[Основные определения, связанные со строками#string | Слово]] <tex>w = \beta_1 \ldots \beta_m</tex> [[Основные определения, связанные со строками#deflanguage | языка]] <tex>L</tex> называется '''неразложимым''' (англ. ''indecomposable word'') в этом языке, если никакое его непустое подслово <tex> \beta_i \beta_{i+1} \ldots \beta_{i+l},\, 1 \leqslant i,\, i + l \leqslant m,\, l \geqslant 0,</tex> отличное от самого слова <tex>w,</tex> не принадлежит языку <tex>L</tex>.
}}
== Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа ==
Часто для нахождения числа слов определенной длины в заданном языке выгодно найти производящую функцию этого языка.
Посмотрим на равенство <tex>l(s) = n(sl(s))</tex>. Это функциональное уравнение, связывающее между собой производящие функции для числа слов в языке и числа неразложимых слов в нем. Хотелось бы уметь находить одну из этих функций, зная другую, то есть уметь решать это уравнение, если одна из функций задана. Это всегда возможно.
Рассмотрим уравнение <tex>l(s) = n(sl(s))</tex>. Чтобы привести к классическому виду, домножим обе части на <tex>s</tex> и положим <tex>sl(s) = \tilde{l} (s) </tex>. Тогда уравнение примет вид <tex> \tilde{l} (s) = sn(\tilde{l} (s)) </tex> — '''уравнение Лагранжа''' (англ. ''Lagrange equation'').
*[[Производящая функция]]
*[[Язык Дика]]
*[[Асимптотика коэффициентов функций, связанных между собой уравнением Лагранжа]]
== Источники информации ==
* С. А. Ландо: Лекции о производящих функциях
* Гросс М., Лантен А.: Теория формальных грамматик
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Производящая функция]]
