1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Мощность счетных множеств минимальна по сравнению с другими бесконечными множествами.
== Мощность Q ==
{{Утверждение
В частности, множество рациональных чисел <tex> \mathbb Q </tex> {{---}} счетно.
== Континуум ==
{{Определение
|definition=
Множество <tex> Множество I = [0, 1] </tex> называется ''континииумомконтинуумом''.
}}
Будем доказывать от противного. Применим принцип вложенных отрезков:
Пусть <tex> I = \{ x_1, x_2, ... , x_n , ... \} </tex>
Разделим I на 3 части и назовем <tex> \Delta_1 : x_1 \notin \Delta_1 </tex>. Такой отрезок всегда существует.
Если <tex> |A| = |I| </tex>, то обычно говорят, что А ''обладает мощностью континиума'':
== Мощность R ==
{{Утверждение
Определим множество <tex> B = A \cup \{ 0, 1 \} </tex>. Множество <tex> B </tex> также счетное.
Между счетными множествами можно установить биекцию: <tex> B \leftrightarrow A \Rightarrow (0, 1) \backslash A = \leftrightarrow [0, 1] \backslash B \Rightarrow (0, 1) = \leftrightarrow [0, 1] \Rightarrow |(0, 1)| = |[0, 1]| </tex>
В итоге получили, что <tex> |\mathbb R| = |[0, 1]| </tex>
