Изменения

'''Блендингом Блендинг изображений''' (англ. ''image blending'') называют {{---}} метод, позволяющий наложить вставить часть одного изображения поверх другого в другое таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки.}}*картинка*Основная трудность задачи заключается в том, что естественность результата зависит не только от бесшовности наложения, но и от схожести цветов и текстуры вставляемого и фонового изображений.

==Пуассон=={|! Вставляемое изображение! Фоновое изображение! Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки! Желаемый результат|-| [[Файл:Diver bl diver. Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада с целью сделать дефект менее заметным, используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставкиpng|180px]]| [[Файл:Diver bl sea.png|180px]]| [[Файл:Diver bl2.png|180px]]| [[Файл:Diver bl3.png|180px]]|}

Для RGB изображений задача минимизации решается для каждого цветового канала отдельно==Блендинг Пуассона==[[Файл:Poisson int1.png|thumb|right|250px|Рисунок $1.1$: Пример перепада яркости при простой вставке<ref name='ZWS20'/>]][[Файл:Poisson int2.png|thumb|right|250px|Рисунок $1.2$: Результат применения блендинга Пуассона<ref name='ZWS20'/>]]

Давайте обозначим за Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки (рисунок $A1.1$ изображение, которое служит фоном, а за ). Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада (рисунок $B1.2$ {{---}} изображение) с целью сделать дефект менее заметным, вставляемое поверх $A$используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставки.

Пусть $p$ {{---}} координаты пикселя двухмерного изображения (т.е. $(x, y)$). $A_p$ {{---}} значения пикселя фонового изображение, $B_p$ {{---}} значение пикселя вставляемого изображения. Пусть $\Omega$ {{---}} множество координат $p$, на которых определено вставляемое изображение $B$. $\partial \Omega$ {{---}} координаты границы вставляемой области'''Замечание:''' Для RGB изображений задача минимизации решается для каждого цветового канала отдельно.

Пусть Давайте обозначим за $N_pS$ изображение, которое служит фоном, а за $I$ {{---}} множество соседей изображение, вставляемое поверх $pS$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с . Область вставки будем задавать двоичной маской $pM$, тсодержащей единицы в области наложения.е. пиксели со следующими координатамиНапример:{| class="wikitable" style="background-color: $(x + 1, y), (x #FFF; text- 1, y), (x, y + 1), (x, y align:center"|- 1)! Фоновое <br/> изображение $). Для всех пар S$! Накладываемое <p, qbr/>изображение $ таких, что I$q \in N_p! Маска $, введем M$v_{pq|-| [[Файл:Poisson_cat.jpg|155px]]| [[Файл:Poisson_cherry.jpg|155px]]| [[Файл:Poisson_cherry_mask.png|155px]]|} = B_p - B_q$

Обозначим результат блендинга за === Идея подхода ===Пусть замкнутое множество $OP \subset \mathbb{R}^2$. Для того чтобы найти значение пикселей в месте наложения {{---}} область, на которой определено изображение $BS$, решаем задачу минимизации:а замкнутое множество $\Omega \subset P$ с границей $\partial\Omega$ и внутренностью $int(\Omega)$ {{---}} область вставки изображения $I$.

Пусть $f_S$\underset{f_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min---}}\; \underset{pскалярная функция, q определенная на $P \in setminus int(\Omega})$, задает фоновое изображение $S$; $f$ {{\sum}\; (O_p - O_q - v_{pq-}})^2$неизвестная скалярная функция, где определенная на $O_p = A_p$ для $p \in \partial int(\Omega)$, задает, каким образом должно выглядеть результат блендинга в области вставки.

Заметим, что функция$v_I$ {{---}} векторное поле, которую мы хотим минимизировать, квадратична относительно переменных определенное на $O_p, p \in \Omega$. Для решения задачи минимизации вычислим частные производные по этим переменным и найдем значения переменных, при которых частные производные будут равны нулюВ качестве $v_I$ возьмем градиент вставляемого изображения $I$: $v_I = \nabla f_I$.

Нашей задачей является поиск такой функции $f$, чтобы блендинговое изображение выглядело реалистично. Для этого минимизируем разность градиента функции $f$ и векторного поля $v_I$, считая, что $f = f_S$ на границе $\Omega$.$$\underset{f}{\mathrm{min}} \underset{\Omega}{\iint} |\nabla f - v_I|^2, \text{где } f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}.$$Решение задачи минимизации является единственным решением уравнения Пуассона для граничных условий Дирихле.$$\nabla^2 f = \nabla^2 f_I \text{ на } \Omega, f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}, \text{где } \nabla^2 \text{{{---}} оператор Лапласа.}$$ === Дискретный случай ===Пусть $p$ {{---}} координаты $(x, y)$ пикселя двухмерного изображения. За $Img_p$ обозначим значение пикселя с координатами $p$ изображения $Img$. Пусть $\Omega = \left\{ p\;|\;M_p = 1 \right\}$ {{---}} область, заданная маской $M$. Тогда $\partial \Omega$ {{---}} координаты границы вставляемой области, а $int(\Omega)$ {{---}} внутренность области. Пусть $N_p$ {{---}} множество соседей $p$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с $p$, т.е. пиксели со следующими координатами: $(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)$). Для всех пар $(p , q)$ таких, что $q \in N_p$, введем $v_{pq} = I_p - I_q$. Введем переменные $O_p, p \in \Omega$. Так как мы хотим сделать результат бесшовным, пиксели $O_p, p \in \partial\Omega$, сделаем равными $S_p$. Для $p, q \in int(\Omega),\; q \in N_p$ постараемся найти такое $O$, чтобы разность $O_p$ и $O_q$ была близка к $v_{pq}$. Для этого решим задачу минимизации:  $$\underset{O_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min}}\; \underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2, \text{где } O_p = S_p, p \in \partial \Omega.$$ Заметим, что функция, которую мы хотим минимизировать, квадратична относительно переменных $O_p, p \in int(\Omega)$. Для решения задачи минимизации вычислим частные производные по этим переменным и найдем значения переменных, при которых частные производные будут равны нулю. $$\frac{\partial{\underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2}}{\partial O_p} = \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right) - \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_q - O_p - v_{qp}\right) = 2 \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right).$$.

Для точекДобавим условие $O_p = S_p, граничащих с $p \in \partial \Omega$: $\;|N_p| O_p - \underset{q \in N_p \cap int(\Omega)}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p \cap \partial \Omega}{\sum} A_q S_q + \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$. Для решения систем уравнений такого вида могут быть использованы итеративные алгоритмы Gauss-Seidel и V-cycle multigrid<ref name="PGB03">[https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall07/Papers/Perez03.pdf Poisson Image Editing] Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003)</ref>. Получаем значения пикселей $O_p$, $p \in int(\Omega)$. Тогда результат $B$ блендинга Пуассона будет следующим: $$B_p =\begin{cases}O_p,\; \text{если } p \in int(\Omega) \\S_p,\; \text{иначе } \end{cases}.$$

Решаем систему уравнений и получаем значения Mетод Пуассона сдвигает цвета накладываемого изображения, сохраняя свойства градиента (т.е. если пиксель $I_{p1}$ был меньше $O_pI_{p2}$ для , то после преобразования $I_{p1}$ не станет больше $p \in \OmegaI_{p2}$), однако само значение градиета может получиться другим.<ref name='clear_poisson'>https://erkaman.github.io/posts/poisson_blending.html Poisson blending для самых маленьких</ref>

todo: Поскольку система уравнений sparse symmetric positive==Нейронный перенос стиля=={{main|Neural Style Transfer}}Прежде чем переходить к гармонизации картин, рассмотрим задачу нейронного переноса стиля с изображения $S$ на изображение $I$. Для этого используются выходы скрытых слоёв [[Сверточные нейронные сети | свёрточной нейронной сети]] VGG-defined, можно использовать следующие итеративные алгоритмы19<ref name="SZ14">[https: Gauss//arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-SeidelScale Image Recognition] Karen Simonyan, V-cycle multigridAndrew Zisserman (2014)</ref> (конкретные слои указаны ниже в деталях реализации).

ЗаметимОсновная идея генерации изображения {{---}} решение оптимизационной задачи $\mathcal{L}(I, что S, O) \xrightarrow[O]{} min$, где $O$ {{---}} итоговое изображение, $\mathcal{L}(I, S, O)$ {{---}} [[Функция потерь и эмпирический риск | функция потерь]]. Такую задачу можно решать градиентным спуском в пространстве изображений используя [[обратное распространение ошибки | метод Пуассона сдвигает цвета накладываемого изображения и сохраняет свойства градиента обратного распространения ошибки]].{{Определение|definition =Пусть $F^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$ {{---}} матрица значений выхода $l$-го слоя сети на изображении $I$. Выход $l$-го слоя сети имеет размерность $N_l \times W_l \times H_l$. Представим его как матрицу $N_l \times M_l$, где $N_l$ {{---}} количество фильтров в $l$-ом слое, $M_l$ {{---}} количество признаков ($M_l = W_l H_l$). Тогда $F^l_{ij}\left[I\right]$ {{---}} $j$-ый признак $i$-го фильтра в $l$-ом слое. Столбец матрицы $F^l\left[I\right]$ размера $N_l$ назовём '''вектором активации'''.}}{{Определение|definition ='''Матрица Грама''' (прям всегда? нужно подумотьангл. ''Gram matrix''){{---}} матрица попарных скалярных произведений. $$G^l\left[S\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times N_l}, туду$$$$G^l\left[S\right] = F^l\left[S\right]F^l\left[S\right]^T.$$}}

Another thing that we wish to remark is that even though poisson blending shifts the color of the source image===Content loss=== $F^l\left[I\right]$ отражает содержание изображения. Мы хотим чтобы содержание результата было как можно ближе к исходной картинке. Введём для этого такую функцию потерь:$$\mathcal{L}_{content}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right]\right)^2,$$где $\alpha_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь. ===Style loss=== $G^l\left[S\right]$ отражает статистику выходов фильтров независимо от их расположения, что, в свою очередь, отражает стиль изображения. Чтобы стиль результата был похож на стилевое изображение, введём следующую функцию потерь:$$\mathcal{L}_{style}(S, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\beta_l}{2N_l^2} \displaystyle\sum_{i, j} \left(G^l_{ij}\left[S\right] - G^l_{ij}\left[O\right]\right)^2,$$где $\beta_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь. ===Gatys' loss=== Скомбинируем $\mathcal{L}_{content}$ и $\mathcal{L}_{style}$ и получим функцию потерь, которая была использована в алгоритме Гатиса<ref name="GEB16">[https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks] Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016)</ref>:$$\mathcal{L}_{Gatys}(I, S, O) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, it still preserves the features of itO). In the original source image$$Вес $w_{style}$, f4 is smaller than f3векторы $\alpha$ и $\beta$ являются, f5 is greater than f4в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые мы выберем позднее.  ===Histogram Loss=== Авторы другой статьи<ref name="WRB17">[https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and so onControllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses] Eric Risser, and this also applies to our recovered imagePierre Wilmot, Connelly Barnes (2017)</ref> показывают, что результаты, полученные с помощью $\mathcal{L}_{Gatys}$ нестабильны и предложили учитывать ещё одну функцию потерь, основанную на '''сопоставлении гистограмм'''.{{Определение|definition ='''Сопоставление гистограмм''' (англ. ''Histogram matching'') {{---}} метод обработки изображения, после которого гистограмма изображения совпадает с целевой гистограммой<ref name="HistMatch">https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching</ref>.}}Пусть $R = histmatch(S, O)$ {{---}} отображение пикселей такое, что гистограмма $S$ совпадает с гистограммой $R(O)$, тогда Histogram loss будет выглядеть так:$$\mathcal{L}_{hist}(S, O) = \displaystyle\sum_l \gamma_l \displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[O\right] - R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)\right)^2,$$где $\gamma_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь. '''Замечание:''' Если в случае остальных функций потерь нетрудно посчитать производную, то здесь могут возникнуть проблемы. Но поскольку $\displaystyle\frac{\partial \mathcal{L}_{hist}}{\partial F^l_{ij}\left[O\right]}$ является нулём почти везде, авторы предлагают при подсчёте производной считать $R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)$ константой, которая не зависит от $O$. ===Total variation loss=== Также добавим ещё одну функцию потерь, которая удаляет шумы, при этом сохраняя важные детали изображения<ref name="MV15">[https://arxiv.org/pdf/1412.0035. This information was encoded pdf Understanding Deep Image Representations by the gradients of the source imageInverting Them] Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015)</ref><ref name="JAFF16">[https://arxiv.org/pdf/1603.08155. Howeverpdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution] Justin Johnson, it is also important to realize that poisson blending does not exactly preserve the gradientsAlexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016)</ref>: $$\mathcal{L}_{tv}(O) = \displaystyle\sum_{i, j} \left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2.$$ ==Глубокая гармонизация картин== Для того чтобы вставить изображение в картину или рисунок нужно не только сделать бесшовный переход и изменить цвета, но ещё и изменить текстуру вставляемого изображения, например, сымитировать мазки кистью (рисунок $2$). Используем для этого комбинацию подходов из других статей<ref name="GEB16"/><ref name="JAFF16"/><ref name="WRB17"/>. In the recovered image <div class="oo-ui-panelLayout-scrollable" style="display: block; vertical-align:middle; height: auto; max-width: auto; float: center">[[Файл:LPSB18_Figure_1.png|750px|thumb|center|Рисунок $2$: Пример работы алгоритма ''Deep Image Analogy''<ref name="LYY*17">[https://arxiv.org/pdf/1705.01088.pdf Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy] Jing Liao, the gradient f3Yuan Yao,Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017)</ref> ($3$ картинка) и ''Deep Painterly Harmonization''<ref name="LPSB18"/> ($4 assumes the value 7−4$ картинка)]]</div>Алгоритм состоит из двух проходов. Первый проход делает грубую гармонизацию, а второй {{---}} более тщательную. Отличаются они '''стилевым маппингом''' и функциями потерь<ref name="LPSB18">https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018)</ref>. {{Определение|definition ='''Стилевым маппингом''' назовём отображение $P : \mathcal{R}^{N_l \times M_l} \rightarrow \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$, которое некоторым образом переставляет столбцы матрицы (не обязательно обратимо, то есть столбцы могут теряться и копироваться). Более формально, пусть $p(j)$ {{---}} новая позиция столбца $j$, тогда $P(Q)_{i, p(j)} = Q_{ij}$.}} Один проход состоит из $3$ частей:# Входное $I$ и стилевое $S$ изображения подаются на вход нейронной сети VGG-19, так мы получаем $F^l_{ij}\left[I\right]$ и $F^l_{ij}\left[S\right]$.# Для каждого слоя $l$ некоторым алгоритмом $\pi$ cтроится стилевой маппинг $P_l$, который сопоставляет столбцам из $F_l[I]$ столбцы из $F_l[S]$.# Изображение $O$ восстанавливается градиентным спуском по пространству изображений с использованием функции потерь $\mathcal{L}$.<font size="3em"> '''fun''' $SinglePassHarmonization$( <span style="display: inline-block; width: 3em">$I$,</span><font color="green">// Входное изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$S$,</span><font color="green">// Стилевое изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$\pi$,</span><font color="green">// Алгоритм построения стилевого маппинга </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$\mathcal{L}$</span><font color="green">// Функция потерь </font> ): <font color="green">// Строим матрицы $F[I]$ и $F[S]$ с помощью свёрточной сети VGG-19 </font> $F[I] \leftarrow ComputeNeuralActivations(I)$ $F[S] \leftarrow ComputeNeuralActivations(S)$ <font color="green">// Строим стилевой маппинг </font> $P \leftarrow \pi(F[I], M, F[S])$ <font color="green">// Градиентным спуском ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}$ </font> $O \leftarrow Reconstruct(I, M, S, P, \mathcal{L})$ '''return''' $O$</font> ===Первый проход=== {{Определение|definition ='''Патчем''' (англ. ''patch'') для столбца $j$ будем называть тензор $3\times 3 \times N_l$, который состоит из соседних векторов активации в тензоре выхода свёрточного слоя, с центром в $(x, y)$, but it was 26−22где $j = y W_l + x$.}}  <div class="tright" style="clear:none">[[Файл:LPSB18_Figure_2c.png|250px|thumb|none|Рисунок $3.2$: Результаты после второго прохода<ref name="WRB17"/>]]</div><div class="tright" style="clear:none">[[Файл:LPSB18_Figure_2b.png|250px|thumb|none|Рисунок $3.1$: Результаты после первого прохода<ref name="WRB17"/>]]</div> Первый проход делает грубую гармонизацию, но при этом он хорошо работает с любыми стилями (рисунок $3.1$). Здесь используется алгоритм $IndependentMapping$ для построения стилевого маппинга. Этот алгоритм для каждого столбца $j$ в $F_l[I]$ ищет столбец $p(j)$ в $F_l[S]$, такой что евклидово расстояние между патчем $F_l[I]$ с центром $j$ и патчем $F_l[S]$ с центром $p(j)$ минимально (метод ближайшего соседа). <font size="3em"> '''fun''' $IndependentMapping$( <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[I]$,</span><font color="green">// Выходы слоёв после входного изображения </font> <span style="display: inline-block; width: 5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[S]$</span><font color="green">// Выходы слоёв после стилевого изображения </font> ): <font color="green">// Для всех слоёв от $1$ до $L$ </font> '''for''' $l \in [1 : L]$: <font color="green">// Для всех столбцов от $1$ до $M_l$ </font> '''for''' $j \in [1 : M_l]$: <font color="green">// Рассматриваем патчи только внутри маски, которую нужно масштабировать в соответсвии с размером слоя $l$ </font> '''if''' $j \in Resize(Mask, l)$: <font color="green">// Берём самый похожий стилевой патч и записываем его в маппинг. </font> $P_l(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$ '''return''' $P$</font> В первом проходе используется модифицированная функция потерь $\mathcal{L}_{Gatys}$, с тем лишь отличием, что в $\mathcal{L}_{style}$ к $F_l[S]$ применяется стилевой маппинг $P_l$: $$\mathcal{L}_1(I, S, O, P) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O, P).$$ '''Замечание:''' при посчёте градиента $\mathcal{L}_{content}$ используются только пиксели внутри маски<ref>https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_gram.lua#L349</ref>. ===Второй проход=== [[Файл:LPSB18_Figure_5c.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.1$: Только первый проход<ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_5d.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.2$: Только второй проход<ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_5f.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$<ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_5g.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.4$: Оба прохода<ref name="WRB17"/>]][[Файл:LPSB18_Figure_5h.png|thumb|right|250px|Рисунок $4 .5$: Финальный результат<ref name="WRB17"/>]] Второй проход делает более качественную гармонизацию после первого прохода (рисунок $3.2$). Здесь мы будем использовать более сложный алгоритм $ConsistentMapping$ построения стилевого маппинга и более сложную функцию потерь. Суть этого алгоритма в том, чтобы найти стилевой мапинг на некотором слое $l_{ref}$ и перенести этот маппинг на остальные слои. Также, мы будем предпочитать маппинги, в которых смежные патчи в $F_l[S]$ остаются смежными после мапинга, чтобы обеспечить пространсвенную согласованность (таким образом мы хотим переносить сложные текстуры более качественно, например, мазки кистью). Если применять второй проход сразу, то результаты получаются хуже (рисунок $4.2$). <font size="3em"> '''fun''' $ConsistentMapping$( <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[I]$,</span><font color="green">// Выходы слоёв после входного изображения </font> <span style="display: inline-block; width: 5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[S]$</span><font color="green">// Выходы слоёв после стилевого изображения </font> ): <font color="green">// Сначала посчитаем маппинг как в IndependentMapping только для слоя $l_{ref}$ </font> '''for''' $j \in the original source image[1 : M_{l_{ref}}]$: '''if''' $j \in Resize(Mask, l_{ref})$: $P_0(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$ <font color="green">// Далее обеспечиваем пространсвенную согласованность </font> '''for''' $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$: '''if''' $j \in Resize(Mask, l_{ref})$: $q \leftarrow P_0(j)$ <font color="green">// Инициализируем множество кандидатов на новый маппинг </font> $CSet \leftarrow \{q\}$ <font color="green">// Перебираем все смежные патчи </font> '''for''' $o \in \left\{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW\right\}$: <font color="green">// Добавляем в кандидаты патч, сосед которого является маппингом для нашего соседа в соответсвующем направлении </font> $CSet \leftarrow CSet \cup \left\{P_0(j + o) - o\right\}$ <font color="green">// Среди всех кандидатов выбираем тот, который ближе всего к маппингам наших соседей </font> $P_{l_{ref}}(j) \leftarrow \underset{c \in CSet}{\mathrm{argmin}}\displaystyle\sum_o \left\|(F_{l_{ref}}[S]_c - F_{l_{ref}}[S]_{P_0(j + o)}\right\|^2$ <font color="green">// Теперь нужно перенести маппинг для $l_{ref}$ на остальные слои </font> '''for''' $l \in [1 : L] \setminus \{l_{ref}\}$: '''for''' $j \in [1 : M_l]$: '''if''' $j \in Resize(Mask, l)$: <font color="green">// Вычисляем позицию $j'$ на слое $l_{ref}$ соответствующую позиции $j$ на слое $l$</font> $j' \leftarrow ChangeResolution(l, l_{ref}, j)$ <font color="green">// Берём маппинг для позиции $j'$</font> $q \leftarrow P_{l_{ref}}(j')$ <font color="green">// Переносим позицию $q$ обратно на слой $l$</font> $P_l(j) \leftarrow ChangeResolution(l_{ref}, l, q)$ '''return''' $P$</font> При вычислении стилевого маппинга появляется очень много дублирующихся векторов, что даёт не очень хорошие результаты (рисунок $4.3$). Поэтому при вычислении матрицы Грама выкинем повторяющиеся векторы. Назовём функцию потерь с такой модификацией $\mathcal{L}_{s1}$. $$\mathcal{L}_2(I, S, O, P) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{s1}(S, O, P) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O),$$ где $w_{style}, w_{hist}, w_{tv}$ {{---}} веса соответсвующих функций потерь. <!--{| class="wikitable" style="background-color:#FFF; text-align:center"|-| Рисунок $4.1$: Только первый проход<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.2$: Только второй проход<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.4$: Оба прохода<ref name="WRB17"/>| Рисунок $4.5$: Финальный результат<ref name="WRB17"/>|-| [[Файл:LPSB18_Figure_5c.png|250px]]| [[Файл:LPSB18_Figure_5d.png|250px]]| [[Файл:LPSB18_Figure_5f.png|250px]]| [[Файл:LPSB18_Figure_5g.png|250px]]| [[Файл:LPSB18_Figure_5h.png|250px]]|}--> ===Итоговый алгоритм=== Теперь осталось запустить две стадии: <font size="3em"> '''fun''' $Harmonization$( <span style="display: inline-block; width: 5em">$I$,</span><font color="green">// Входное изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 5em">$S$</span><font color="green">// Стилевое изображение </font> ): <font color="green">// Грубый проход алгоритма. In the previous sectionКаждый слой рассматривается отдельно при построении стилевого маппинга. </font> $I' \leftarrow SinglePassHarmonization(I, Mask, S, the gradients of the recovered image were identical to the gradients of the original imageIndependentMapping, \mathcal{L}_1)$ <font color="green">// Улучшение результата. But with poisson blendingСтилевой маппинг строится консистентно для всех слоёв. </font> $O \leftarrow SinglePassHarmonization(I', Mask, S, ConsistentMapping, \mathcal{L}_2)$ '''return''' $O$</font> ===Постобработка=== [[Файл:LPSB18_Figure_6abc.png|400px|thumb|right|Рисунок $5$: Результат постобработки (без постобработки, после первой стадии, после второй стадии)<ref name="WRB17"/>]] Описанный алгоритм даёт хорошие результаты в целом, the gradients of но при ближайшем рассмотрении могут быть артефакты (рисунок $5$). Поэтому сделаем двухступенчатую постобработку (подробное описание есть в оригинальной статье<ref name="LPSB18"/>):# Переведём изображение в цветовое пространство [https://en.wikipedia.org/wiki/CIELAB_color_space $L*\alpha*\beta$] и применим [https://en.wikipedia.org/wiki/Guided_filter Guided filter] для a completely different image are pasted into another imageи b каналов.# С помощью алгоритма PatchMatch<ref name="BSFG09">https://www.researchgate.net/profile/Eli_Shechtman/publication/220184392_PatchMatch_A_Randomized_Correspondence_Algorithm_for_Structural_Image_Editing/links/02e7e520897b12bf0f000000.pdf Connelly Barnes, and the result of this is that the solver is not always able to recover an image whose gradients exactly match the specified gradientsEli Shechtman, Adam Finkelstein, Dan B Goldman (2009)</ref> и того же Guided filter делаем так, чтобы все патчи выходного изображения присутсвовали в стилевом (чтобы не было новых объектов или структур). ===Детали реализации=== [[Файл:LPSB18_Figure_4.png|400px|thumb|right|Рисунок $6$: Влияние $l_{ref}$ на результат<ref name="WRB17"/>]] Возьмём $l_{ref}$ = conv4_1 (что будет если использовать другие слои видно на рисунке $6$).Выберем следующие веса для слоёв: {| class="wikitable"|+ Первый проход|-! Параметр ! conv1_1 ! conv2_1 ! conv3_1 ! conv4_1 ! conv5_1 |-! $\alpha$ | $0$| $0$| $0$| $1$| $0$|-! $\beta$| $0$| $0$| $1/3$| $1/3$| $1/3$|} {| class="wikitable"|+ Второй проход|-! Параметр ! conv1_1 ! conv2_1 ! conv3_1 ! conv4_1 ! conv5_1 |-! $\alpha$ | $0$| $0$| $0$| $1$| $0$|-! $\beta$| $1/4$| $1/4$| $1/4$| $1/4$| $0$|-! $\gamma$ | $1/2$| $0$| $0$| $1/2$| $0$|} <!--{| class="wikitable"|+ Веса функций потерь|-! $w_{style}$! $w_{hist}$! $w_{tv}$ |-| $\tau$| $\tau$| $\tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$|}-->Введём гиперпараметр $\tau$ и возьмём $w_{style} = w_{hist} = \tau$, $w_{tv} = \tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$, где $noise(S) = \underset{i,j}{\mathrm{med}}\left\{\left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2\right\}$<ref>[https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_paint.lua#L470 код функции $noise$.</ref>. Для того чтобы подбирать $\tau$ авторы статьи использовали классификатор стилей изображений. Они взяли VGG-19, обучили её классифицировать $18$ различных стилей. Эти стили были разделены на $3$ категории с разными $\tau$. Используя $Softmax$ можно интерполировать необходимый $\tau$ по следующей таблице: {| class="wikitable"|-! Категория стиля! Примеры стилей! $\tau$|-! Слабый| Барокко, Высокое Возрождение| $1$|-! Средний| Абстрактное Искусство, Постимпрессионизм| $5$|-! Сильный| Кубизм, Экспрессионизм| $10$|} На рисунке $4.4$ результат алгоритма без подбора гиперпараметров. But the solver tries to find an image whose gradients match as close as possibleВидно, and in practiceчто самолёт ярче, poisson blending yields good чем остальное изображение. С подбором параметров получается более естественный результат (рисунок $4.5$). ===Примеры===Примеры взяты с [https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/tree/master/results, which we shall show examples of in the following sectionGithub авторов]. {|! Исходное изображение! Простая вставка! Результат! Постобработка|-| [[Файл:5_target.jpg|180px]]| [[Файл:5_naive.jpg|180px]]| [[Файл:5_final_res.png|180px]]| [[Файл:5_final_res2.png|180px]]|-| [[Файл:6_target.jpg|180px]]| [[Файл:6_naive.jpg|180px]]| [[Файл:6_final_res.png|180px]]| [[Файл:6_final_res2.png|180px]]|-| [[Файл:10_target.jpg|180px]]| [[Файл:10_naive.jpg|180px]]| [[Файл:10_final_res.png|180px]]| [[Файл:10_final_res2.png|180px]]|} ===Более новые подходы=== * [https://arxiv.org/pdf/2006.00809.pdf Foreground-aware Semantic Representations for Image Harmonization]* [https://arxiv.org/pdf/2009.09169.pdf BargainNet: Background-Guided Domain Translation for Image Harmonization]

<!-- Настя лапочка :3 --> Алгоритм глубокого блендинга состоит из двух этапов. На первом этапе на стилевое изображения $S$ бесшовно накладывается входное изображение $I$, получается подготовительное блендинг-изображение $B$. На втором этапе $B$ модифицируется таким образом, чтобы результат по стилю был похож на $S$. Будем считать, что на вход подаются изображения, прошедшие предварительную обработку:* Используемая для вставки часть $I$ вырезана с помощью маски.* $M$ и $I$ выровнены относительно $S$.* Размеры матриц, задающих $M, S, I$, совпадают. '''Примеры входных данных:'''{| class="wikitable" style="background-color:#FFF; text-align:center"! '''Стилевое <br/> изображение $S$'''<ref name='ZWS20'/>| [[Файл:Deep bl s1.png|150px]]| [[Файл:Deep bl s2.png|150px]]| [[Файл:Deep bl s3.png|150px]]|-! '''Накладываемое <br/> изображение $I$'''<ref name='ZWS20'/>| [[Файл:Deep bl i1.png|150px]]| [[Файл:Deep bl i2.png|150px]]| [[Файл:Deep bl i3.png|150px]]|} {{Определение|definition ='''Простой вставкой''' (англ. ''copy and paste'') $CAP(M, S, I)$ будем назвать изображение, полученное наложением части изображения $I$, заданной маской $M$, на изображение $S$. $CAP(M, S, I) = I \odot M + S \odot (1 - M)$, где $\odot$ {{---}} покомпонентное умножение. }} {{Определение|definition ='''Дискретный оператор Лапласа''' (фильтр Лапласа) $\mathbf{D}^2$ {{---}} аналог непрерывного оператора Лапласа $\nabla^2$, который позволяет выделять контуры изображения (рисунки $7.1$ и $7.2$).$$\mathbf{D}^2=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\1 & -4 & 1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}.$$ }}{| class="wikitable" style="float:right; clear:right;"!Рисунок $7.1$:<br>Исходное изображение<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Lenna#/media/File:Lenna_(test_image).png</ref>!Рисунок $7.2$:<br>Применение фильтра Лапласа|-| [[Файл:Lenna.png|220px]]| [[Файл:Lenna_Laplacian_Neg.png|220px]]|} Для сохранения контуров изображений $S$ и $I$ в области вставки воспользуемся идеей из [[Блендинг изображений#Блендинг Пуассона|метода Пуассона]] и введём следующую функцию потерь<ref name='ZWS20'/>:$$\mathcal{L}_{grad}(S, I, M, O) = \displaystyle\frac{1}{2HW}\displaystyle\sum_{m=1}^H \displaystyle\sum_{n=1}^W \left[ \mathbf{D}^2 B - \left(\mathbf{D}^2 S + \mathbf{D}^2 I\right) \right]^2_{mn},$$где $H, W$ {{---}} высота и ширина изображений. $B = CAP(M, S, O)$ {{---}} блендинговое изображение, оптимизируемое относительно $O$. Рассмотрим область $\overline{\Omega} = \{\;p \;| \;M_p = 0\; \}$. Заметим, что градиент $I$ в $\overline{\Omega}$ равен нулю. Тогда градиенты $S$ и $B$ совпадают, и задача минимизации $\mathcal{L}_{grad}$ решается только в области вставки.  На обоих этапах алгоритм минимизирует взвешенную сумму следующих функций потерь:* $\mathcal{L}_{content}$ для сохранения содержания накладываемого изображения $I$.* $\mathcal{L}_{style}$ для переноса стиля изображения $S$ на $I$.* $\mathcal{L}_{hist}$ для стабилизации переноса стиля.* $\mathcal{L}_{tv}$ для удаления шумов.* $\mathcal{L}_{grad}$ для сохранения контуров фона и изображения. <!-- 0JAg0LXRidGRINCd0LDRgdGC0Y8g0L7Rh9C10L3RjCDQvNC40LvQsNGPIQ== -->Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ и $\mathcal{L}_{content}$ авторами статьи<ref name='ZWS20'>[https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending] Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020)</ref> использовалась сеть VGG-19<ref name="SZ14"/>, обученная на ImageNet<ref name="ImageNet">https://image-net.org/papers/imagenet_cvpr09.pdf J. Deng, W. Dong, R. Socher, L.-J. Li, K. Li, and L. FeiFei. Imagenet: A large-scale hierarchical image database</ref>.  === Первый этап ===На первом этапе изображение $I$ накладывается на фоновое изображение $S$ таким образом, чтобы были незаметны швы. Построение начинается с белого шума $Z$, который оптимизируется в области вставки путем минимизации суммарной функции потерь $\mathcal{L}_{total}$, представленной взвешенной суммой всех функций потерь, описанных выше:$$ \mathcal{L}_{total}(Z) = w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{content}\mathcal{L}_{content}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B).$$Для решения задачи минимизации авторы статьи<ref name='ZWS20' /> используют алгоритм L-BFGS<ref name="LBFGS">https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS Limited-memory BFGS - Wikipedia</ref>. Отметим, что $\mathcal{L}_{content}$ зависит от маски и отвечает за сохранение содержания $I$ в области вставки. Отличительной чертой этого этапа является использование функции потерь $\mathcal{L}_{grad}$, приближающей градиент результата к градиенту $I$ в области наложения, за счет чего достигается бесшовность. В результате получается подготовительное блендинг-изображение $B$. <font size="3em"> '''fun''' Harmonization$SeamlessBlending$( <span style="display: inline-block; width: 3em">$I$, </span> <font color="green"> // Входное изображение </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$, </span> <font color="green"> // Маска </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$S $ </span> <font color="green"> // Стилевое изображение </font>

<font color="green"> // Тут будет комментарий Инициализируем первое приближение белым шумом </font> I' := SinglePassHarmonization$Z \leftarrow RandomNoise() $ $B \leftarrow CAP(I, M, S, IndependentMappingZ)$ <font color="green"> // Тут тоже Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$</font> O := SinglePassHarmonization$\mathcal{L}_{total}(Z) \leftarrow w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{content}\mathcal{L}_{content}(I', M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, ConsistentMappingB)$ <font color="green">// С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $Z$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ </font> $Z \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, Z)$ '''return''' $CAP(M, S, Z)$</font> === Второй этап === Второй этап алгоритма представляет собой модификацию полученного на первом этапе блендинг-изображения $B$ таким образом, чтобы стиль изображения был наиболее близок к стилю $S$.  В отличие от предыдущего этапа, функция потерь не включает в себя $\mathcal{L}_{grad}$:$$\mathcal{L}_{total}(O) = w_{content}\mathcal{L}_{content}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O).$$ Минимизация происходит относительно результата алгоритма $O$, который инициализируется изображением $B$.

<font size="3em"> '''fun''' SinglePassHarmonization$StyleRefinement$( I <span style="display: inline-block; width: 3em">$B$, </span> <font color="green"> // Входное Подготовительное блендинг-изображение , результат первого этапа </font> <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$, </span> <font color="green"> // Маска </font> S, <font colorspan style="greendisplay: inline-block; width: 3em"> // Стилевое изображение $S$ </fontspan> $\pi$ <font color="green"> // Neural mapping function todo: translate this shit Стилевое изображение </font>

F_I :$O \leftarrow B$ <font color= ComputeNeuralActivations"green">// Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$</font> $\mathcal{L}_{total}(O) \leftarrow w_{cont}\mathcal{L}_{content}(IB, O) F_S := ComputeNeuralActivations+ w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O)$ P :<font color= "green">// С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $O$, которое минимизирует $\pimathcal{L}_{total}$(F_I, M, F_S)</font> $O := \leftarrow Reconstruct(I\mathcal{L}_{total}, M, S, PO) $ '''return''' $O$</font> Примеры с [https://github.com/owenzlz/DeepImageBlending/tree/master/results Github авторов]: {|! После первого этапа! После обоих этапов|-| [[Файл:1_first_pass.png|300px]]| [[Файл:1_second_pass.png|300px]]|-| [[Файл:3_first_pass.png|300px]]| [[Файл:3_second_pass.png|300px]]|-| [[Файл:5_first_pass.png|300px]]| [[Файл:5_second_pass.png|300px]]|} ===Детали реализации===В статье использовались следующие значения коэффициентов: {| class="wikitable"|+ Веса функций потерь|-! Этап! $w_{grad}$! $w_{content}$! $w_{style}$! $w_{hist}$! $w_{tv}$ |-! $1$| $10^5$| $1$| $10^5$| $1$| $10^{-6}$|-! $2$| $0$| $1$| $10^7$| $1$| $10^{-6}$|}<!--Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ используются слои conv1_2, conv2_2, conv3_3, conv4_3 VGG-19, для $\mathcal{L}_{content}$ {{---}} conv2_2.-->{| class="wikitable"|+ Коэффициенты $\alpha$ и $\beta$|-! Параметр ! conv1_2 ! conv2_2! conv3_3! conv4_3 |-! $\alpha$ | $0$| $1$| $0$| $0$|-! $\beta$| $1/4$| $1/4$| $1/4$| $1/4$|} На обоих этапах максимальное количество итераций алгоритма L-BFGS {{---}} $1000$.  === Примеры ===Примеры с [https://github.com/owenzlz/DeepImageBlending/tree/master/results Github авторов]: [[Файл:МЛ блендинг пример.png|800px]] ==См. также==* [[Neural_Style_Transfer|Neural Style Transfer]]* [[Сверточные_нейронные_сети | Свёрточная нейронная сеть]] ==Источники информации==* [https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching Histogram matching]* Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003), [https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall07/Papers/Perez03.pdf Poisson Image Editing].<!--* Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014), [https://arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition]-->* Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016), [https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks]<!--* Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017), [https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses]--><!--* Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015), [https://arxiv.org/pdf/1412.0035.pdf Understanding Deep Image Representations by Inverting Them]--><!--* Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016), [https://arxiv.org/pdf/1603.08155.pdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution]--><!--* Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017), [https://arxiv.org/pdf/1705.01088.pdf Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy]-->* Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018), [https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Deep Painterly Harmonization]* Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020), [https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending] ==Примечания== [[Категория: Машинное обучение]][[Категория: Нейронные сети]][[Категория: Сверточные нейронные сети]]