Изменения

'''Дискретным вероятностным пространством ''' (англ. ''discrete probability space'') называется пара из некоторого (не более, чем счетного) множества <tex>\Omega</tex> и функции <tex>p\colon \Omega \to \mathbb R_+ </tex> ( <tex>\Omega</tex> называется '''множеством элементарных исходов'''(англ. ''sample space''), <tex>\omega \in \Omega</tex> {{--- }} '''элементарным исходом''' (англ. ''elementary outcome''), такая, что <tex>\sum_{\omega \in \Omega}\limits {p(\omega)} = 1</tex>.

{{Определение | definition =<tex>p</tex> называют '''дискретной вероятностной мерой'''(англ. ''discrete probability measure''), или '''дискретной плотностью вероятности'''(англ. ''discrete probability density'').<br>}}

<tex>p(\omega)</tex> {{- --}} вероятность элементарного исхода.

Множество <tex>A \subset \Omega</tex> называется '''событием''' (англ. ''event'').

Множество исходов {{Определение | definition = '''Прямым произведением вероятностных пространств''' (англ. ''direct product of probability spaces'') <tex>\Omega X= \leftlangle\Omega_{0,1\right\}</tex>, где 0 - выпадает орел, 1 - выпадает решка. <tex> p(0)=p({}_{1)=0,5.}\rangle</tex>. <br>Рассмотрим все возможные события и их вероятности для этого пространства.:<tex>\varnothing </tex>: <tex> p(\varnothing)Y=0</tex>. То есть вероятность того, что не выпадет ничего, равна нулю. :<tex>\leftlangle\Omega_{0\right\2} </tex>: <tex> ,p(0)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет орел, равна одной второй.:<tex>\left\{1}_{2}\right\} rangle</tex>: называется такое вероятностное пространство <tex> p(1)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет решка, равна одной второй.Z\:<tex>\leftlangle\{0Omega,1p\rightrangle \} </tex>: <tex> p(\left= X\{0,1\right\})=1times Y</tex>. Действительно, вероятность того, что выпадет орел или решка, равна единице.*'''Нечестная монета'''.:Множество исходов здесь такое же, как и в предыдущем пространстве, однако <tex>p(0)=x, p(1) = 1 - x=y<br /tex>, где <tex>x,y \in \left[ 0,1 \right ]</tex>.*'''Игральная кость'''.:Множество исходов <tex>\Omega = \left\Omega_{1,2,3,4,5,6\right}\}</tex>. <tex> p(i)= times\frac Omega_{1}{62}</tex>.Рассмотрим некоторые события этого пространства.:<tex>A=\left\{1,2,3 \right\}<br /tex> : <tex>p(A)=\frac omega_{1}{6}+,\fracomega_{12}{6}+) = p(\fracomega_{1}{6}=)\frac{3}{6}=cdot p(\frac{1}omega_{2})</tex>. Вероятность выпадения одного из трех чисел - 1, 2, 3 равна одной второй.:}} Другими словами, <tex>B=\left\{2,4 \right\}Omega</tex> : <tex>p(B)=\frac {1}{6---}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}множество всех пар элементарных исходов из <tex>X</tex>. Числа 2 или 4 выпадут с вероятностью одна треть.*'''Колода карт'''.:и <tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1..4\right\}; j \in \left\{1..13\right\} \right\}Y</tex>(т. Здесь ''i'' - масть, ''j'' - достоинство картые.:Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangleдекартово произведение этих множеств)=\frac {1}{52}</tex>.:

==См. так жеПримеры вероятностных пространств==# '''Конечные вероятностные пространства'''## '''Честная монета''' <br /> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{0,1\right\}</tex>, где <tex>0</tex> {{---}} выпадает орел, <tex>1</tex> {{---}} выпадает решка. <tex> p(0)=p(1)=0,5.</tex> <br /> Рассмотрим все возможные события и их вероятности для этого пространства. <br/> <tex>\varnothing </tex>: <tex> p(\varnothing)=0</tex>.[httpТо есть вероятность того, что не выпадет ничего, равна нулю. <br/> <tex>\left\{0\right\} </tex>: <tex> p(0)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет орел, равна одной второй. <br/> <tex>\left\{1\right\} </tex>: <tex> p(1)=0,5</tex>. Вероятность того, что выпадет решка, равна одной второй.<br/> <tex>\left\{0,1\right\} </rutex>: <tex> p(\left\{0,1\right\})=1</tex>.wikipediaДействительно, вероятность того, что выпадет орел или решка, равна единице.org## '''Нечестная монета''' <br/wiki> Множество исходов здесь такое же, как и в предыдущем пространстве, однако <tex>p(0)=x, p(1) = 1 - x=y</Вероятностное_пространство Вероятностное пространствоtex>, где <tex>x,y \in \left[ 0,1 \right ]</tex>.## '''Игральная кость''' <br/> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}</tex>. <tex> p(i)= \dfrac {1}{6}.</tex> Рассмотрим некоторые события этого пространства. <br/> <tex>A=\left\{1,2,3 \right\}</tex> : <tex>p(A)=\dfrac {1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.[http</tex> Вероятность выпадения одного из трех чисел из множества <tex>A</tex> равна одной второй. <br/> <tex>B=\left\{2,4 \right\}</tex> :<tex>p(B)=\dfrac {1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.</tex> Числа <tex>2</wwwtex> или <tex>4</tex> выпадут с вероятностью одна треть.machinelearning## '''Колода карт''' <br/> <tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1 \ldots 4\right\}; j \in \left\{1 \ldots 13\right\} \right\}</tex>.ruЗдесь <tex>i</wikitex> {{---}} масть, <tex>j</indextex> {{---}} достоинство карты.php?title<br/> Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangle)=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE Дискретное \dfrac {1}{52}.</tex># '''Бесконечное вероятностное пространство]''' <br/> Пусть задано множество следующих элементарных исходов: выпадение орла на <tex>i</tex>-ом подбрасывании честной монеты в первый раз. <br/> Тогда вероятность исхода с номером <tex>i</tex> равна: <tex> p(A_{i}) = \dfrac {1}{2^{i} } .</tex> <br/> Очевидно, что вероятности этих событий образовывают убывающую геометрическую прогрессию с знаменателем прогрессии равным <tex> \dfrac {1}{2} .</tex> Найдем сумму этой прогрессии: <tex> \sum \limits_{i=1}^{\infty} p(A_{i}) = \dfrac { b_{1} } { 1 - q } = \dfrac { \dfrac{1}{2} }{ 1 -\dfrac{1}{2} } = 1.</tex> <br/> Так как сумма всех элементарных исходов равна <tex>1,</tex> то это множество является вероятностным пространством.

==ЛитератураИсточники информации==1*[http://ru. wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство Википедия {{---}} Вероятностное пространство]*[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE MachineLearning.ru {{---}} Дискретное вероятностное пространство]*''Ширяев А.Н.'' Вероятность. — {{---}} М.: МЦНМО, 2004.