211
правок
Изменения
м
## '''Нечестная монета''' <br/> Множество исходов здесь такое же, как и в предыдущем пространстве, однако <tex>p(0)=x, p(1) = 1 - x=y</tex>, где <tex>x,y \in \left[ 0,1 \right ]</tex>.
## '''Игральная кость''' <br/> Множество исходов <tex>\Omega = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}</tex>. <tex> p(i)= \dfrac {1}{6}.</tex> Рассмотрим некоторые события этого пространства. <br/> <tex>A=\left\{1,2,3 \right\}</tex> : <tex>p(A)=\dfrac {1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.</tex> Вероятность выпадения одного из трех чисел из множества <tex>A</tex> равна одной второй. <br/> <tex>B=\left\{2,4 \right\}</tex> : <tex>p(B)=\dfrac {1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.</tex> Числа <tex>2</tex> или <tex>4</tex> выпадут с вероятностью одна треть.
## '''Колода карт''' <br/> <tex>\Omega = \left\{\left \langle i,j\right \rangle| i \in \left\{1.. \ldots 4\right\}; j \in \left\{1.. \ldots 13\right\} \right\}</tex>. Здесь <tex>i</tex> {{---}} масть, <tex>j</tex> {{---}} достоинство карты. <br/> Вероятность элементарного исхода этого пространства <tex>p(\left \langle i,j\right \rangle)=\dfrac {1}{52}.</tex># '''Бесконечное вероятностное пространство''' <br/> Пусть задано множество следующих элементарных исходов: выпадение орла на <tex>i</tex>-ом подбрасывании честной монеты в первый раз. <br/> Тогда вероятность исхода с номером <tex>i</tex> равна: <tex> p(A_{i}) = \dfrac {1}{2^{i} } .</tex> <br/> Очевидно, что вероятности этих событий образовывают убывающую геометрическую прогрессию с знаменателем прогрессии равным <tex> \dfrac {1}{2} .</tex> Найдем сумму этой прогрессии: <tex> \sum \limits_{i=1}^{\infty} p(A_{i}) = \dfrac { b_{1} } { 1 - q } = \dfrac { \dfrac{1}{2} }{ 1 -\dfrac{1}{2} } = 1.</tex> <br/> Так как сумма всех элементарных исходов равна <tex>1,</tex> то это множество является вероятностым вероятностным пространством.
==См. также==
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство Википедия {{---}} Вероятностное пространство]
*[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE MachineLearning.ru {{---}} Дискретное вероятностное пространство]
*''Ширяев А.Н.'' Вероятность. — {{---}} М.: МЦНМО, 2004.
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Теория вероятности ]]
