211
правок
Изменения
Нет описания правки
# Обозначим как $D_v = \{d(u) | \mbox{ there is a query path $uw$ that contains $v$}\}$. Пусть $S_v = D_v \downarrow M_v$. Докажите, что в условии предыдущей задачи $\{d(u)\}\downarrow M_v = \{d(u)\} \downarrow S_v$.
# Предложите алгоритм подсчета $D_v$ для всех вершин дерева за $O(n + m)$ (считайте, что битовые операции выполняются за $O(1)$.
# Продолжение следуетотменилось, так как никто не дошел до этого места :(# $1 | p_i=1 | L_{max}$.# $1 | r_i, d_i=d | L_{max}$.# $1 | prec, r_i, p_i=1 | L_{max}$.# Рассмотрим задачу $1 | p_i = 1, d_i | -$. Докажите, что подмножества работ, которые можно выполнить, образуют семейство независимых множеств некоторого матроида.# $1 | p_i = 1, d_i | \sum w_iU_i$. Время $O(n\log n)$.# $1 | p_i = 1, d_i, r_i | \sum U_i$. Время - полином от $n$.# $1 | p_i = 1, d_i, r_i | \sum w_iU_i$. Время - полином от $n$.# $1 | p_i = p, pmtn, r_i | \sum w_iU_i$ за $O(n^{10})$.# $1 || \sum U_i$# $1 | r_i, p_i = p | \sum w_iC_i$ за $O(n^7)$# Обозначение outtree означает, что граф зависимостей представляет собой исходящее дерево: каджая работа зависит не более чем от одной другой. $1 | outtree | \sum w_iC_i$# Обозначение intree означает, что граф зависимостей представляет собой входящее дерево: от каждой работы зависит не более одной другой. $1 | intree | \sum w_iC_i$# $P | pmtn, r_i | C_{max}$# $P | pmtn, r_i | L_{max}$# $Q | pmtn, r_i | C_{max}$# $P | p_i = p, r_i, d_i | \sum C_i$ за $O(n^3 \log n)$ (бонус за $O(n^3 \log\log n)$)# $P | p_i = 1 | \sum w_iU_i$ - доведите доказательство с пары до конца# $F | p_{ij} = 1 | \sum C_i$# $P | p_i = 1 | \sum w_iC_i$# $P | p_i = 1, pmtn | \sum w_iC_i$# $Q | pmtn | \sum C_i$# $Q | pmtn | \sum f_i$ (напомним, что f_i - произвольная неубывающая функция, может быть своя у каждой работы)# $Q | pmtn | f_{max}$# $P2 | p_i = 1, prec, r_i | \sum C_i$ за $O(n^9)$# Сведите задачу $R|pmtn|C_{max}$ к задаче линейного программирования.# $P|intree, p_i=1|L_{max}$# $F | p_{ij} = 1 | \sum C_i$# $F2 | pmtn | C_{max}$# $F | p_{ij} = 1 | \sum U_i$# $F | p_{ij} = 1 | \sum w_iU_i$# $O | p_{ij} = 1 | C_{max}$# $O | p_{ij} = 1 | \sum C_i$# $O | p_{ij} = 1 | \sum w_iC_i$# $O | p_{ij} = 1, d_i | -$# $O | p_{ij} = 1 | \sum U_i$# $O | p_{ij} = 1 | \sum w_iU_i$# $O | p_{ij} = 1, r_i | C_{max}$# $O2 | p_{ij} = 1, prec | \sum C_i$
