Теорема о циклах

Теорема (о циклах):

Пусть [math]M(E)[/math] — матроид и [math]Ccl[/math] — семейство его циклов. Тогда: 1) [math]\varnothing \notin Ccl[/math]; 2) Если [math]C_1, C_2 \in Ccl[/math] и [math]C_1 \ne C_2[/math], то [math]C_1 \nsubseteq C_2[/math] и [math]C_2 \nsubseteq C_1[/math]; 3) Если [math]C_1, C_2 \in Ccl, C_1 \ne C_2[/math] и [math]p \in C_1 \cap C_2[/math], то существует [math]C \in Ccl[/math] такой, что [math]C \subseteq (C_1 \cup C_2) \setminus p.[/math]