Изменения
Нет описания правки
'''Метод двоичного подъема''' {{---}} это один из самых простых методов для решения задачи [[Сведение задачи LCA к задаче RMQ|LCA]] в on-line и он не использует метод решение задачи '''RMQ'''. Он основан на методе динамического программирования.
==Описание алгоритма==
Как и все большинство '''on-line''' алгоритмыалгоритмов для решения задачи [[Сведение задачи LCA к задаче RMQ|LCA]], этот метод делает сначала препроцессинг, чтобы потом отвечать на запросы.
===Препроцессинг===
Препроцессинг заключается в том, чтобы посчитать функцию: <tex> dp[v][i] </tex> {{---}} это номер вершины, в которую мы придем если пройдем из вершины <tex> v </tex> вверх по подвешенному дереву <tex> 2 ^ i </tex> шагов, причем если мы пришли в корень, то мы там и останемся.
===Ответы на запросы===
Ответы на запросы будут происходить за время <tex> O(\log{n})</tex>.
Для ответа на запрос заметим сначала, что если <tex> c = LCA(v, u) </tex>, для некоторых <tex> v </tex> и <tex> u </tex>, то <tex> d[c] \le min(d[v], d[u])</tex>. Поэтому если <tex> d[v] < d[u] </tex>, то пройдем от вершины <tex> u </tex> на <tex> (d[u] - d[v]) </tex> шагов вверх, это и будет новое значение <tex> u </tex> и это можно сделать за <tex> O(\log{n}) </tex>. Можно записать число <tex> (d[u] - d[v]) </tex> в двоичной системе, это представление этого число в виде суммы степеней двоек, <tex> 2 ^ {i_1} + 2 ^ {i_2} + \ldots + 2 ^ {i_l} </tex> и пройти вверх последовательно из вершины <tex> u </tex> в <tex> dp[u][i_j] </tex>.
Дальше считаем, что <tex> d[v] = d[u] </tex>.
