Вопросы к экзамену по математическому анализу за 4 семестр — различия между версиями
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
|||
(не показано 5 промежуточных версий 4 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | # Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в | + | # Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в <tex>L_1</tex>. |
# Ядра Дирихле и Фейера. | # Ядра Дирихле и Фейера. | ||
# Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.). | # Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.). | ||
Строка 16: | Строка 16: | ||
# Полная вариация функции и ее аддитивность. | # Полная вариация функции и ее аддитивность. | ||
# О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций. | # О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций. | ||
− | # | + | # Условие существования интеграла Стилтьеса. |
− | # Интегрируемость по | + | # Интегрируемость по Стилтьесу непрерывной функции. |
− | # Аддитивность интеграла | + | # Аддитивность интеграла Стилтьеса. |
− | # Сведение интеграла | + | # Сведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. |
− | # Формула интегрирования по частям для интеграла | + | # Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьеса. |
# Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации. | # Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации. | ||
# Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации. | # Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации. | ||
Строка 44: | Строка 44: | ||
# Частный интеграл Фурье. | # Частный интеграл Фурье. | ||
# Признак Дини сходимости интеграла Фурье. | # Признак Дини сходимости интеграла Фурье. | ||
+ | |||
+ | [[Категория:Математический анализ 2 курс]] |
Текущая версия на 19:07, 4 сентября 2022
- Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в .
- Ядра Дирихле и Фейера.
- Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.).
- Теорема Фробениуса.
- Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве.
- Теорема Фейера.
- Следствие о двух пределах.
- Всюду плотность множества в пространствах .
- Теорема Фейера в пространствах .
- Наилучшее приближение в НП и его свойства.
- Существование элемента наилучшего приближения.
- Обобщенная теорема Вейерштрасса.
- Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из .
- Теорема Дини.
- Следствие о четырех пределах.
- Полная вариация функции и ее аддитивность.
- О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций.
- Условие существования интеграла Стилтьеса.
- Интегрируемость по Стилтьесу непрерывной функции.
- Аддитивность интеграла Стилтьеса.
- Сведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана.
- Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьеса.
- Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации.
- Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации.
- Условие равномерной сходимости ряда Фурье.
- Ряды Фурье в : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя.
- Замкнутые и полные о.н.с.
- Равенство Парсеваля.
- Теорема Лузина-Данжуа.
- Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из .
- Принцип локализации для рядов Фурье.
- Почленное интегрирование ряда Фурье.
- Модуль непрерывности и его свойства.
- Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности.
- Модуль непрерывности в пространстве .
- Ядро Джексона.
- Теорема Джексона.
- Следствия для .
- Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов.
- Обратная теорема Бернштейна теории приближений.
- Явление Гиббса.
- Константа Лебега ядра Дирихле.
- Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега.
- Частный интеграл Фурье.
- Признак Дини сходимости интеграла Фурье.