Обсуждение участника:Novik — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Поиск максимального целого поддерева, являющегося деревом поиска)
м (Содержимое страницы заменено на «==В разработке== Триангуляция Делоне на Сфере»)
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
== Двоичное дерево поиска ==
+
==В разработке==
===Проверка двоичного дерева на инвариант дерева поиска===
+
[[Триангуляция Делоне на Сфере]]
Дано произвольное двоичное дерево и необходимо узнать является ли оно деревом поиска. Чтобы дерево было деревом поиска достаточно выполнение следующих условий для всех вершин:
 
* правое и левое поддеревья являются деревьями поиска,
 
* максимум в левом поддереве меньше значения в текущей вершине, а минимум в правом больше.
 
 
 
====Псевдокод====
 
Для решения этой задачи нам понадобятся стандартные функции '''getMax''' и '''getMin''', которые возвращают максимум и минимум в дереве поиска соответственно.
 
 
 
<code>
 
'''boolean''' isSearchTree(Node v):
 
    '''if''' (v.l == null && v.r == null) <font color = "green">// Если текущая вершина - лист</font>
 
        '''return''' true;
 
    '''if''' (isSearchTree(v.l) && isSearchTree(v.r) && getMax(v.l) < v.val && getMin(v.r) > v.val) <font color = "green">
 
    // getMax и getMin запускаются только, если оба поддерева являются деревьями поиска </font>
 
        '''return''' true; <font color = "green">// Поддерево является деревом поиска</font>
 
    '''else'''
 
        '''return''' false;
 
</code>
 
 
 
===Поиск максимального целого поддерева, являющегося деревом поиска===
 
Решение этой задачи легко получить из предыдущей. Будем проверять все поддеревья и из тех, что окажутся деревом поиска, выберем максимальное. Под размером дерева подразумевается количество вершин в нем.
 
 
 
====Псевдокод====
 
Глобальная переменная '''ans''' хранит ссылку на корень текущего максимально поддерева поиска.
 
 
 
<code>
 
'''boolean''' isSearchTree(Node v):
 
    '''if''' (v.l == null && v.r == null) <font color = "green">// Если текущая вершина - лист</font>
 
        v.max = v.val;
 
        v.min = v.val;
 
        v.size = 1;
 
        '''if''' (1 > currMaxSize)
 
            ans = v;
 
            currMaxSize = 1;
 
        '''return''' true;
 
    '''if''' (isSearchTree(v.l) && isSearchTree(v.r) && v.l.max < v.val && v.r.min > v.val)
 
        v.max = v.r.max;
 
        v.min = v.l.min;
 
        v.size = v.l.size + v.r.size + 1;
 
        '''if'''  (v.size > currMaxSize)
 
            ans = v;
 
            currMaxSize = v.size;
 
        '''return''' true;
 
    '''else'''
 
        v.size = 1;
 
        '''return''' false;
 
</code>
 
 
 
===Поиск максимального поддерева, являющегося деревом поиска===
 
В этой задаче нам не требуется найти целое дерево, то есть у любой в таком дереве вершины может не быть одного из поддеревьев. Тогда для решения проверку левого и правого поддеревьев надо сделать отдельно.
 
 
 
====Псевдокод====
 
 
 
<code>
 
'''boolean''' isSearchTree(Node v):
 
    v.max = v.val;
 
    v.min = v.val;
 
    '''boolean''' flag = false; <font color = "green">// true - дерево является деревом поиска, false - нет - лист</font>
 
    v.size = 1;
 
    '''if''' (v.l == null && v.r == null) <font color = "green">// Если текущая вершина - лист</font>
 
        '''if''' (1 > currMaxSize)
 
            ans = v;
 
            currMaxSize = 1;
 
        '''return''' true;
 
    '''if''' (isSearchTree(v.l) && v.l.max < v.val)
 
        v.min = v.l.min;
 
        v.size += v.l.size;
 
        flag = true;
 
    '''if''' (isSearchTree(v.r) && v.r.min > v.val)
 
        v.max = v.r.max;
 
        v.size += v.r.size;
 
        flag = true;
 
    '''if'''  (flag && v.size > currMaxSize)
 
            ans = v;
 
            currMaxSize = v.size;
 
    '''if''' (flag)
 
        '''return''' true;
 
    '''else'''
 
        v.size = 1;
 
        '''return''' false;
 
</code>
 

Текущая версия на 17:54, 19 ноября 2016