Обсуждение:Эргодическая марковская цепь

☑ Возвратно? периодично? не знаю таких слов, если есть в курсе вики-конспектов, добавь ссылки, если нет — напиши определения или объясни в терминах, которые есть на конспектах.

а вот, вижу, они в теореме. Как-то надо их вынести из неё, наверное, и вообще далеко не всё охвачено. Например, «неразложимый класс» — что это? правильный ответ — класс эквивалентности по отношению сообщаемости.

☑ интервики, часто хочется перейти на страницу «марковская цепь», а неоткуда.

☑ «граф переходов не является ориентированно связным» — я так понимаю, ты хотел сказать «сильная связность»?

в орграфах связность бывает слабая и сильная, поясни это тут. и граф бывает не «связанный», а связный.

А вот заново писать определения сильной и слабой связности не надо. Во-первых, они общеизвестны, а во вторых, есть в конспектах второйго курса. Лучше добавить ссылки с этих терминов на соответствующие разделы Отношение_связности,_компоненты_связности.

☑ «не существует общего стока» — гм, что это значит?--Дмитрий Герасимов 06:51, 22 декабря 2011 (MSK)

☑ А те страницы что создвал, удали и пометь категорией Категория: Удалить

☑ про слабо эргодические цепи лучше всё вообще убери. Что за матрица интенсивностей, например. Матрица переходных вероятностей? o_O

Картинку тоже тогда убери, там тоже про слабо эргодические цепи написано

☑ Пихать определения в сноски — полный треш. См. Википедия:Сноски.

Если уберешь картинку, определение общего стока вообще не будет нужно

Опять же, в вики-конспектах ничего нет про свойство сообщаемости. Либо его нужно добавить, либо сформулировать неразложимость в терминах графов, например.

Конечно, сноска мне не нравится, ну да ладно, вроде, нормально. --Дмитрий Герасимов 23:00, 8 января 2012 (MSK)

☑ В литературе надо писать издание и страницу.

☑ Повторяюсь, эти определения используются у тебя только внутри теоремы, и вообще не надо пихать этот формализм. Надо просто чтобы человек имел о них общее представление. К примеру, периодичное состояние на википедии определяется как «такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу». Аналогично положительно возвратное состояние можно объяснить простым языком. Сделай что-то подобное. Не сможешь, так хотя бы внеси определения внутрь теоремы.--Дмитрий Герасимов 06:22, 26 декабря 2011 (MSK)

☑ ВАЖНО: вообще почти вся работа уже сделана здесь Регулярная марковская цепь, тут результат как бы обобщается на все эргодические цепи. Теорема, что тебе нужна, видимо, на странице 130 Кемени, Снелла. Также она прекрасно гуглится на английском. Вот так вот.

мм, так там уже написаны обе теоремы из учебника, а я так понимаю они в моем конспекте тоже нужны, может быть на них ссылки сделать как-то?

Нет, там написаны теоремы для регулярных цепей, а тебе надо и для циклических. Я переструктурировал конспект и теперь надо только добавить сюда доказательство. Как раз-таки, эргодическая теорема для циклических цепей -- на стр. 129, и следствия тоже надо добавить. Должно получиться почти то же, что в конспекте про регулярные цепи. --Дмитрий Герасимов 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)

Вроде как все...

Рассмотрим матрицу [math](kl + (1 - k)P)[/math] -- что такое [math] l [/math]? P.S. Я понял -- это [math] I [/math]. Ну блин, надо понимать, что пишешь :( --Дмитрий Герасимов 17:45, 7 февраля 2012 (MSK)

Тут не написано что такое [math] \xi [/math], в Кемени, Снелле это вектор-столбец из единиц. --Дмитрий Герасимов 17:45, 7 февраля 2012 (MSK)

И надо, наверное, сделать хотя бы внешнюю ссылку на определение суммируемости по Эйлеру, только чтобы там было адекватно написано и можно было понять. А то я не знаю что это такое, например :) --Дмитрий Герасимов 17:45, 7 февраля 2012 (MSK)

• Исправил. Про суммируемость по Эйлеру нашел на английской википедии, если внешнюю ссылку делать, то ее в конце статьи поместить в "Ссылки"?

☑ Кстати, само определение эрг. распределения неочевидно немного, [math]\lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j [/math], не сразу понятно, что это вероятность оказаться в jм состоянии выйдя из iго через n переходов.

добавил определение эргодического распределения, так как видимо без него не обойтись

Не копипасть бред с википедии, ну пожаалуйста. Почему \pi_1, \pi_2, \dots ? У нас конечный вектор распределения, делай \pi_1 \dots \pi_n. "\forall i \in \mathbb N", как понимаешь, здесь тоже бред, так как \mathbb N -- множество всех натуральных чисел. --Дмитрий Герасимов 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)

А вот что такое p_{ij}^{(n)} теперь понятно, так как я добавил это в конспект про марковские цепи, но можешь оставить и тут, впринципе.

А вместо \pi используй лучше \alpha -- раз используешь Кемени, Снелла, используй те же обозначения. --Дмитрий Герасимов 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)

☑ Про необходимость дополнительного условия напиши сразу после условия \sum_i p_i = 1, потому что когда люди видят систему _n_ ур-й с _n_ неизвестными, в первую очередь они думают, что у нее есть одно решение, и, соответственно, дополнительное условие вызывает недоумение. И не «Из которой у нас может получиться», а оно действительно получится, и надо объяснить, почему(hint: все свободные члены равны 0).

☑ Ты используешь обозначения p_ij и p_i. Такое ощущение что p_i — iя строка p. Такого ощущения быть не должно, назови эти p_i по-другому. Кстати, если посмотреть на теорему и на определение распеределения, ты должен использовать не p_i, а \pi_i

☑ «Проверяя полученные решения на выполнение уравнения (2) получим, что система имеет единственное решение» — здесь надо написать «следующая теорема доказывает единственность решения».

☑ Объяснить, почему отдельно рассматриваются эргодические цепи.

Сам запилил --Дмитрий Герасимов 22:51, 6 февраля 2012 (MSK)

☑ написать про циклические классы, чтобы можно было отличать регулярные цепи от циклических.

Тогда получится, что регулярная цепь — просто цепь с периодом 1. Проблема заключается в том, что для циклических цепей предела стохастической матрицы в обычном смысле не существует, поэтому теоремы для регулярных цепей тут не работают.

Не знаю, стоит ли писать про то что период у сообщающихся состояний совпадает, про то, что это отношение эквивалентности и т.д. Возможно, есть смысле просто принять это на веру, так как там вроде какая-то хрень с теорией чисел.

☑ почему в примере у тебя распределение (0.5, 0.5)^T (вектор-столбец?), это же строка должна быть.

☑ А пример надо бы сделать циклической цепью, а не обычной регулярной, про регулярные цепи все уже написано.

Добавил. Но что-то очень мало...

Ну а на то он и самый простой пример. Я еще распределение в нем добавил. --Дмитрий Герасимов 00:54, 9 февраля 2012 (MSK)

☑ "Такая цепь является эргодической, так как существует эргодическое распределение" цепь является эргодической не потому что у нее есть распредаление. Просто надо написать, что у нее есть такое-то распределение.

Замечания АС

☑ "Тогда соответствующая этому эксперименту марковская цепь будет иметь 2 состояния" - что за цепь соответствует честной монете?