Классы EXP, NEXP. Полнота языков EXP и NEXP — различия между версиями
(→Полнота класса EXP) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
(не показано 13 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Полная задача в классе ''EXP'' == | == Полная задача в классе ''EXP'' == | ||
− | + | Существует полная в ''EXP'' задача | |
+ | |||
====Доказательство==== | ====Доказательство==== | ||
Строка 18: | Строка 19: | ||
Докажем, что любая задача из <tex>EXP</tex> сводится к <tex>BH_{2,D}</tex>. Пусть <tex>L \in EXP, MT\enskip m</tex>, допускающая язык <tex>L</tex>, работает за время <tex>T \le 2^{p(n)}</tex>, где <tex>p(n)</tex> - полином. Рассмотрим <tex>f : x \rightarrow \langle m,x,2^{p(n)} \rangle</tex> - функция сведения. Чтобы выписать свой результат на ленту ей потребуется полиномиальное от <tex>n</tex> число шагов, так как запись <tex>m</tex> имеет константную длину, <tex>|x| = n</tex> и запись числа <tex>2^{p(n)}</tex> имеет длину порядка <tex>p(n)</tex> в двоичной системе. | Докажем, что любая задача из <tex>EXP</tex> сводится к <tex>BH_{2,D}</tex>. Пусть <tex>L \in EXP, MT\enskip m</tex>, допускающая язык <tex>L</tex>, работает за время <tex>T \le 2^{p(n)}</tex>, где <tex>p(n)</tex> - полином. Рассмотрим <tex>f : x \rightarrow \langle m,x,2^{p(n)} \rangle</tex> - функция сведения. Чтобы выписать свой результат на ленту ей потребуется полиномиальное от <tex>n</tex> число шагов, так как запись <tex>m</tex> имеет константную длину, <tex>|x| = n</tex> и запись числа <tex>2^{p(n)}</tex> имеет длину порядка <tex>p(n)</tex> в двоичной системе. | ||
− | == | + | == Полная задача в классе ''NEXP'' == |
+ | |||
+ | Существует полная в ''NEXP'' задача | ||
− | |||
====Доказательство==== | ====Доказательство==== | ||
− | |||
Полной задачей в <tex>NEXP</tex> является задача <tex>BH_{2,N}</tex>(binary nondeterministic bounded halt): | Полной задачей в <tex>NEXP</tex> является задача <tex>BH_{2,N}</tex>(binary nondeterministic bounded halt): | ||
− | <tex>BH_{2,N} =\{ | + | <tex>BH_{2,N} =\{ \langle m, x, t \rangle \mid m(x) = 1, T(m,x) \le t \}</tex> |
− | |||
− | |||
− | + | Сведение совпадает с предыдущим доказательством. |
Текущая версия на 19:10, 4 сентября 2022
Определение
Полная задача в классе EXP
Существует полная в EXP задача
Доказательство
Полной задачей в
является задача (binary deterministic bounded halt):(
задаётся двоичной записью, - детерминированная машина Тьюринга)Докажем, что
. Симулируем работу детерминированной машины . Для этого потребуется время порядка , но . Таким образом, общее время работы и . Докажем, что любая задача из сводится к . Пусть , допускающая язык , работает за время , где - полином. Рассмотрим - функция сведения. Чтобы выписать свой результат на ленту ей потребуется полиномиальное от число шагов, так как запись имеет константную длину, и запись числа имеет длину порядка в двоичной системе.Полная задача в классе NEXP
Существует полная в NEXP задача
Доказательство
Полной задачей в
является задача (binary nondeterministic bounded halt):Сведение совпадает с предыдущим доказательством.