Предикат определения положения точек относительно друг друга — различия между версиями
Proshev (обсуждение | вклад) |
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
||
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников) | |||
Строка 40: | Строка 40: | ||
- y_4 r_3 (r_1+r_2)F(10,11,12,13,14,15) | - y_4 r_3 (r_1+r_2)F(10,11,12,13,14,15) | ||
</tex> | </tex> | ||
− | |||
− | |||
<tex>|\tilde{T}-T| = \\ | <tex>|\tilde{T}-T| = \\ | ||
Строка 62: | Строка 60: | ||
+ |y_3 r_4 (r_1+r_2)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) +\\ | + |y_3 r_4 (r_1+r_2)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) +\\ | ||
+ |y_4 r_3 (r_1+r_2)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) = \\ | + |y_4 r_3 (r_1+r_2)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) = \\ | ||
− | = (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) | + | = (|y_1 r_2 (r_3+r_4)|+|y_2 r_1 (r_3+r_4)|+|y_3 r_4 (r_1+r_2)|+|y_4 r_3 (r_1+r_2)|) \cdot \\ |
+ | \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) | ||
+ | </tex> | ||
+ | |||
+ | Обозначим <tex>T' = |y_1 r_2 (r_3+r_4)|+|y_2 r_1 (r_3+r_4)|+|y_3 r_4 (r_1+r_2)|+|y_4 r_3 (r_1+r_2)|</tex> | ||
+ | |||
+ | Тогда <tex>|\tilde{T}-T| \leq T' \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6)</tex> | ||
− | </tex> | + | <tex>T' \leq \tilde{T'} \frac{1}{(1 - \varepsilon_m)^6} = \tilde{T'} (1 + 6 \varepsilon_m + 21 \varepsilon_m^2 + 56 \varepsilon_m^3 + \ldots)</tex> |
+ | |||
+ | <tex>|\tilde{T} - T| \leq \tilde{\epsilon} \leq \tilde{T'} (1 + 6 \varepsilon_m + 21 \varepsilon_m^2 + \ldots) (6 \varepsilon_m + 15 \varepsilon_m^2 + 20 \varepsilon_m^3 + \ldots) </tex> | ||
[[Категория: Вычислительная геометрия]] | [[Категория: Вычислительная геометрия]] |
Текущая версия на 19:10, 4 сентября 2022
Эта статья находится в разработке!
Пусть даны две пары касающихся окружностей
, , , . Положим, что и .Задача: определить взаимное расположение точек касания данных окружностей.
Пусть
- точка внешнего касания окружностей и .Точка
- точка внешнего касания окружностей и .Определим углы
.- угол между отрезком, соединяющим центры окружностей и , и осью .
- угол между отрезком, соединяющим центры окружностей и , и осью .
.
.
Предикат, определяющий взаимное расположение точек
и по ординате, выглядит следующим образом:
Т.к.
, то можно оценивать знак выражения
Рассмотрим это выражение в дабловой арифметике. Обозначим за
Теперь раскрываем скобки во всех
. Пользуемся тем, что и . Получаем следующее:
Обозначим
Тогда