|
|
| (не показано 18 промежуточных версий 6 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | ==Определение булевой функции==
| + | [[Категория: Удалить]] |
| − | [[Булева функция]] - отображение B<sup>n</sup> → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью. | |
| − | Для n переменных существует 2<sup>n</sup> различных наборов аргументов, и, соответственно, 2<sup>2<sup>n</sup></sup> различных функций от них.
| |
| − | ==Виды булевых функций==
| |
| − | ===От нуля переменных(нульарные функции)===
| |
| − | Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
| |
| − | ===От одной переменной(унарные функции)===
| |
| − | Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.
| |
| − | {| border="1"
| |
| − | |-
| |
| − | !x||0||x||¬x||1
| |
| − | |-
| |
| − | !0
| |
| − | |0||0||1||1
| |
| − | |-
| |
| − | !1
| |
| − | |0||1||0||1
| |
| − | |}
| |
| − | 0 - тождественный ноль
| |
| − | | |
| − | x - тождественная функция
| |
| − | | |
| − | ¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>
| |
| − | | |
| − | 1 - тождественная единица
| |
| − | ===От двух переменных(бинарные функции)===
| |
| − | {| border="1"
| |
| − | |-
| |
| − | !x||y||0||∧||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||⊕||∨||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
| |
| − | |-
| |
| − | !0||0
| |
| − | |0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
| |
| − | |-
| |
| − | !0||1
| |
| − | |0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
| |
| − | |-
| |
| − | !1||0
| |
| − | |0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
| |
| − | |-
| |
| − | !1||1
| |
| − | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
| |
| − | |-
| |
| − | !colspan="2"|Сохр. 0
| |
| − | |1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
| |
| − | |-
| |
| − | !colspan="2"|Сохр. 1
| |
| − | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
| |
| − | |-
| |
| − | !colspan="2"|Самодв
| |
| − | |0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0
| |
| − | |-
| |
| − | !colspan="2"|Монот
| |
| − | |1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
| |
| − | |-
| |
| − | !colspan="2"|Линейн
| |
| − | |1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
| |
| − | |}
| |
| − | | |
| − | | |
| − | | |
| − | 0 - тождественный 0
| |
| − | | |
| − | ∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y
| |
| − | | |
| − | x - первый проектор, также обозначается p<sub>1</sub> или p<sub>x</sub>
| |
| − | | |
| − | y - второй проектор, также обозначается p<sub>2</sub> или p<sub>y</sub>
| |
| − | | |
| − | ⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y
| |
| − | | |
| − | ∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y
| |
| − | | |
| − | ↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.
| |
| − | | |
| − | ↔ - эквивалентность, также обозначается x=y
| |
| − | | |
| − | ¬y - отрицание второго проектора
| |
| − | | |
| − | ¬x - отрицание первого проектора
| |
| − | | |
| − | ← - обратная ипликация, также обозначается x≥y
| |
| − | | |
| − | → - импликация, также обозначается x≤y
| |
| − | | |
| − | ∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.
| |
| − | | |
| − | 1 - тождественная единица
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных
| |
