Рекурсивные функции — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Перенаправление на Примитивно рекурсивные функции)
 
(не показано 89 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
+
#перенаправление [[Примитивно рекурсивные функции]]
Все рассматриваемые  здесь функции действуют из подмножества <tex> \mathbb {N}^t </tex> в <tex> \mathbb {N} </tex>, где <tex> t </tex> - любое целое неотрицательное число. 
 
== Примитивно рекурсивные функции ==
 
=== Основные определения ===
 
Рассмотрим следующие правила преобразования функций.
 
 
 
* Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> f(x_1,\ldots,x_k) </tex>  и <tex> k </tex> <tex>n </tex>-местных функций <tex> g_i(x_1,x_2,\ldots,x_n) </tex>. Тогда после преобразования у нас появится <tex> n </tex> - местная функция <tex> F = f(g_1(x_1,\ldots,x_n),\ldots, g_k(x_1,\ldots,x_n)) </tex>.
 
Это правило называется правилом подстановки
 
 
 
* Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> f </tex> и <tex> k + 2 </tex>-местную функцию <tex> h </tex>.  Тогда после преобразования у нас будет <tex> k+1 </tex> -местная функция <tex> g </tex>, которая определена следующим образом:
 
: <tex>g(x_1,\ldots,x_n,0)=f(x_1,\ldots,x_n)</tex>
 
: <tex>g(x_1,\ldots,x_n,y+1)=h(x_1,\ldots,x_n,y,h(x_1,\ldots, x_n,y))</tex>
 
: Это правило называется правилом рекурсии.
 
 
 
{{Определение
 
|definition=
 
'''Примитивно рекурсивными''' называют функции, которые можно получить с помощью правил подстановки и рекурсии из константы ноль, функции <tex> f(x) = x + 1, </tex> и набора функций <tex> f_{n,k}(x_1,\ldots,x_n) = x_k,</tex> где <tex> k \le n </tex>
 
 
 
}}
 

Текущая версия на 17:12, 15 января 2017