|
|
| (не показано 89 промежуточных версий 1 участника) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {{В разработке}}
| + | #перенаправление [[Примитивно рекурсивные функции]] |
| − | Все рассматриваемые здесь функции действуют из подмножества <tex> \mathbb {N}^t </tex> в <tex> \mathbb {N} </tex>, где <tex> t </tex> - любое целое неотрицательное число.
| |
| − | == Примитивно рекурсивные функции ==
| |
| − | === Основные определения ===
| |
| − | Рассмотрим следующие правила преобразования функций.
| |
| − | | |
| − | * Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> f(x_1,\ldots,x_k) </tex> и <tex> k </tex> <tex>n </tex>-местных функций <tex> g_i(x_1,x_2,\ldots,x_n) </tex>. Тогда после преобразования у нас появится <tex> n </tex> - местная функция <tex> F = f(g_1(x_1,\ldots,x_n),\ldots, g_k(x_1,\ldots,x_n)) </tex>.
| |
| − | Это правило называется правилом подстановки
| |
| − | | |
| − | * Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> f </tex> и <tex> k + 2 </tex>-местную функцию <tex> h </tex>. Тогда после преобразования у нас будет <tex> k+1 </tex> -местная функция <tex> g </tex>, которая определена следующим образом:
| |
| − | : <tex>g(x_1,\ldots,x_n,0)=f(x_1,\ldots,x_n)</tex>
| |
| − | : <tex>g(x_1,\ldots,x_n,y+1)=h(x_1,\ldots,x_n,y,h(x_1,\ldots, x_n,y))</tex>
| |
| − | : Это правило называется правилом рекурсии.
| |
| − | | |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition=
| |
| − | '''Примитивно рекурсивными''' называют функции, которые можно получить с помощью правил подстановки и рекурсии из константы ноль, функции <tex> f(x) = x + 1, </tex> и набора функций <tex> f_{n,k}(x_1,\ldots,x_n) = x_k,</tex> где <tex> k \le n </tex>
| |
| − | | |
| − | }}
| |
