Троичный сумматор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 9 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
  
−
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. Поэтому, вместо обозначений <tex>\{-, 0, +\}</tex>, мы используем <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
+
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. В нём используются такие обозначения: <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
  
 
== Составные части полусумматора ==
 
== Составные части полусумматора ==
Строка 9: Строка 9:
  
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|right|200px|thumb|Сумма по модулю 3]]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 27: Строка 28:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{s}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
Строка 35: Строка 36:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
 +
 +
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
  
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Перенос.png‎|right|200px|thumb|Перенос]]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 57: Строка 61:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{c}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 65: Строка 69:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
 +
 +
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
Первая ступень полного троичного сумматора.
 
Первая ступень полного троичного сумматора.
Строка 88: Строка 94:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
Строка 96: Строка 102:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 105: Строка 111:
 
|}
 
|}
 
''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>.
 
''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>.
−
 
−
Результат операции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
 
  
 
== Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления ==
 
== Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления ==
Строка 115: Строка 119:
 
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
 
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
  
−
В отличие от предыдущих бинарных троичных функций с одноразрядным результатом, результат функции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разрядов, так как при сложении в троичной несимметричной системе в разряде переноса не бывает значения больше единицы.
+
[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный полусумматор]]
−
 
 
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
 
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
Строка 140: Строка 143:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
Строка 151: Строка 154:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{c_{transfer}}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 162: Строка 165:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
−
''transfer'' — перенос в следующий разряд, несимметричный.
+
<tex>c_{transfer}</tex> — перенос в следующий разряд, несимметричный.
  
 
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
 
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
  
 
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
 
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
−
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. В отличие от предыдущих троичных тернарных функций с одноразрядным результатом, результат имеет длину <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
+
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
 +
 
 +
[[Файл:Полный троичный сумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный сумматор]]
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 230: Строка 235:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
Строка 250: Строка 255:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
Строка 270: Строка 275:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
−
В разряде переноса не бывает третьего значения троичного разряда <tex>(2)</tex>, так как в «худшем» случае <tex>2_{10}+2_{10}+1_{10}=5_{10}=12_3</tex>, то есть в старшем разряде <tex>«1»</tex>. Единица переноса возникает в <tex>9</tex>-ти случаях из <tex>18</tex>.
 
−
Как в двоичной логике двоичный тернарный полный сумматор заменяется двумя бинарными полусумматорами, так и в троичной логике троичный тернарный полный сумматор можно заменить на два троичных бинарных полусумматора, только с той разницей, что два двоичных бинарных полусумматора одинаковые, а два троичных бинарных полусумматора разные.
 
−
 
−
1. Один полусумматор полный бинарный («сложение двух полных троичных разрядов»). Второй полусумматор — не полный бинарный («сложение одного полного троичного разряда с неполным троичным разрядом (с <tex>2/3</tex> от полного троичного разряда)»), так как в разряде переноса не бывает значений больших чем <tex>«1»</tex>.
 
  
−
2. Один неполный бинарный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>2/3</tex> троичного разряда». Второй бинарный несимметричный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичного разряда». Результат — двухразрядный длиной <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
 
 
== См. также ==
 
== См. также ==
 
* [[Двоичный каскадный сумматор]]
 
* [[Двоичный каскадный сумматор]]
Строка 283: Строка 283:
  
 
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
 
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
−
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80#cite_note-9 Википедия — Различные сумматоры]
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 Википедия — Различные сумматоры]
  
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
  
 
[[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]
 
[[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]

Текущая версия на 19:35, 4 сентября 2022

В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].

Мы будем рассматривать простую троичную функциональную схему — троичный сумматор. В нём используются такие обозначения: [math]\{0, 1, 2\}[/math] (несимметричная троичная система счисления).

Составные части полусумматора

Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю [math]3[/math] и переноса в следующий разряд.

Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не меняется при перемене мест операндов.

Сумма по модулю 3
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{s}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]


Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Перенос
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]


Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым

Первая ступень полного троичного сумматора.

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления

Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».

Троичный полусумматор
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c_{transfer}}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]

[math]c_{transfer}[/math] — перенос в следующий разряд, несимметричный.

sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.

Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math].

Троичный сумматор

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_0}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_1}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_2}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Троичный_сумматор&oldid=85584»