|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | <wikitex>
| + | #перенаправление [[Сортировки]] |
| − | ''Сортировкой'' (англ. ''sorting'') называется процесс упорядочивания множества объектов по какому-либо признаку.
| |
| − | | |
| − | Так как данные могут хранится в разных структурах, то и алгоритмы для каждой структуры могут отличаться. Например, при хранении данных в списке сортировка кучей потребует $O(n^2 \log n)$ времени против $O(n \log n)$ с использованием массива; а вот сортировка пузырьком не изменится.
| |
| − | | |
| − | Также есть алгоритмы параллельной сортировки данных (т.н. [[Сортирующие сети]]), время работы которых в лучшем случае $O(\log n)$.
| |
| − | == Классификация сортировок ==
| |
| − | | |
| − | === Время работы ===
| |
| − | | |
| − | Эту классификацию обычно считают самой важной. Оценивают худшее время алгоритма, среднее и лучшее. Лучшее время — минимальное время работы алгоритма на каком-либо наборе, обычно этим набором является тривиальный $\big[ 1 \ldots n \big] $. Худшее время — наибольшее время.
| |
| − | У большинства алгоритмов временные оценки бывают $O(n \log n)$ и $O(n^2)$.
| |
| − | | |
| − | === Память ===
| |
| − | | |
| − | Параметр сортировки, показывающий, сколько '''дополнительной''' памяти требуется алгоритму. Сюда входят и дополнительный массив, и переменные, и затраты на стек вызовов. Обычно затраты бывают $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$.
| |
| − | | |
| − | === Устойчивость ===
| |
| − | | |
| − | ''Устойчивой сортировкой'' называется сортировка, не меняющая порядка объектов с одинаковыми ключами. Ключ — поле элемента, по которому мы производим сортировку.
| |
| − | | |
| − | === Количество обменов ===
| |
| − | | |
| − | Количество обменов может быть важным параметром в случае, если объекты имеют большой размер. В таком случае при большом количестве обменов время алгоритма заметно увеличивается.
| |
| − | | |
| − | === Детерминированность ===
| |
| − | | |
| − | Алгоритм сортировки называется ''детерминированным'', если каждая операция присваивания, обмена и т.д. не зависит от предыдущих.
| |
| − | Все сортирующие сети являются детерминированными.
| |
| − | | |
| − | == Сравнение сортировок ==
| |
| − | | |
| − | Рассмотрим массив $\big[ 1 \ldots n \big]$. Для элементов должно выполняться отношение порядка.
| |
| − | | |
| − | {|class="wikitable"
| |
| − | |+
| |
| − | !width="15%"|Название !!width="8%"| Лучшее время !!width="8%"| Среднее !!width="8%"| Худшее !!width="8%"| Память !! width="8%"|Устойчивость !! width="10%| Обмены (в среднем) !! "width="35%"| Описание
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка пузырьком| Сортировка пузырьком <br>(Bubble Sort)]]
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(1)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. На каждой итерации последовательно сравниваются соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, то элементы меняют местами.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка вставками| Сортировка вставками <br>(Insertion Sort)]]
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(1)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива до тех пор, пока весь набор входных данных не будет отсортирован.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка Шелла| Сортировка Шелла <br>(Shellsort)]]
| |
| − | |$O(n\log^2{n})$
| |
| − | |Зависит от выбора шага
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(1)$
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |Является модификацией сортировки вставками, сортируем между собой элементы, стоящие на кратных нашему шагу местах.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка выбором| Сортировка выбором<br> (Selection Sort)]]
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(n^2)$
| |
| − | |$O(1)$
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |На $i$-ом шаге алгоритма находим минимальный среди последних $n - i + 1$, и меняем его местами с $i$-ым элементом в массиве.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Быстрая сортировка|Быстрая сортировка<br> (Quick Sort)]]
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n^2)$<br>(маловероятно)
| |
| − | |$O(\log n)$<br>(стек вызовов)
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |Один из самых известных и широко используемых алгоритмов сортировки. Алгоритм состоит в выборе опорного элемента, разделении массива на 2 части относительно опорного (одна — все элементы, меньшие опорного элемента, вторая — большие), и в сортировке полученных частей рекурсивным вызовом себя от них.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка слиянием|Сортировка слиянием <br>(Merge Sort)]]
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n)$ (обычная реализация)<br>$O(1)$<br> ([[Cортировка слиянием с использованием O(1) дополнительной памяти|модифицированная реализация]])
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |Алгоритм состоит в разделении массива пополам, сортировки половин и их слиянии.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Timsort| Timsort]]
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |Гибрид сортировки слиянием. Разбиваем массив на подмассивы фиксированной длины и сортируем каждый подмассив любой устойчивой сортировкой. После чего объединяем отсортированные подмассивы модифицированной сортировкой слиянием.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка кучей|Сортировка кучей <br>(Heap Sort)]]
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(1)$
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |Строим из массива кучу, по очереди извлекаем минимум кучи.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Smoothsort| Плавная сортировка <br>(Smoothsort)]]
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(1)$
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |Модификация сортировки кучей. Вместо двоичной кучи используем K-ую кучу Леонардо.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Терпеливая сортировка| Терпеливая сортировка <br>(Patience sorting)]]
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n\log{n})$
| |
| − | |Раскидываем элементы массива по стопкам, после чего строим двоичную кучу из стопок. Позволяет также вычислить длину наибольшей возрастающей подпоследовательности данного массива.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Дерево поиска, наивная реализация|Сортировка с помощью бинарного дерева <br>(Tree Sort)]]
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Добавляем по очереди вершины в сбалансированное дерево поиска, проходим по всем вершинам в порядке возрастания.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Карманная сортировка|Карманная сортировка <br>(Bucket Sort)]]
| |
| − | |$O(n + k)$
| |
| − | |$O(n \log_k n)$
| |
| − | |$O(n \cdot k)$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Да
| |
| − | | -
| |
| − | |Распределяем элементы в $k$ карманов, сортируем элементы внутри карманов, из каждого кармана данные записываются в массив в порядке разбиения.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Цифровая сортировка|Цифровая сортировка <br>(Radix Sort)]]
| |
| − | |$O(n \lg n)$
| |
| − | |$O(n \lg n)$
| |
| − | |$O(n \lg n)$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Да
| |
| − | | -
| |
| − | |Сортировка объектов равной длины, имеющих "разряды". обычно это строки или целые числа. Алгоритм состоит в том, чтобы отсортировать объекты по разрядам, начиная от младших к старшим.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка подсчетом|Сортировка подсчетом <br>(Counting Sort)]]
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |$O(n + k)$
| |
| − | |$O(k)$
| |
| − | |$O(k)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n + k)$
| |
| − | |Сортировка целых чисел, входящих в какой-то небольшой диапазон. Создаем массив длины диапазона $k$, каждый элемент которого будет показывать, сколько исходных элементов равны данному. Бежим по массиву и считаем количество вхождений каждого числа.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Сортировка Хэна (или Хана?)|Сортировка Хэна <br>(Han's Sort)]]
| |
| − | |$O(n \log \log n)$
| |
| − | |$O(n \log \log n)$
| |
| − | |$O(n \log \log n)$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n \log \log n)$
| |
| − | |Очень сложная сортировка, основанная на принадлежности ключей к целым числам. использует экспоненциальное поисковое дерево Андерсона.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[Многопоточная сортировка слиянием|Многопоточная сортировка слиянием <br>(Multithreaded merge sort)]]
| |
| − | |$O(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})$
| |
| − | |$O(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})$
| |
| − | |$O(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})$
| |
| − | |$O(n)$
| |
| − | |Да
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |Отличается от сортировки слиянием только тем, что при рекурсивном вызове будет создавать новый поток.
| |
| − | |- align = "center"
| |
| − | |[[PSRS-сортировка|PSRS-сортировка <br>(PSRS-sorting)]]
| |
| − | |$O(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})$
| |
| − | |$O(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})$
| |
| − | |$O(\frac{n}{N_{ind}}\log \frac{n}{N_{ind}})$
| |
| − | |$O(N_{ind}^2)$
| |
| − | |Нет
| |
| − | |$O(n \log n)$
| |
| − | |Разделим массив на $N_{ind}$ подмассива и запустим в каждой быструю сортировку. После этого объединим все эти подмассивы.
| |
| − | |}
| |
| − | | |
| − | ==См. также==
| |
| − | *[[Поисковые структуры данных]]
| |
| − | *[[Приоритетные очереди]]
| |
| − | *[[Поиск подстроки в строке]]
| |
| − | | |
| − | ==Источники информации==
| |
| − | *[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8 Википедия {{---}} Алгоритмы сортировки]
| |
| − | *[https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm Wikipedia {{---}}Sorting algorithm]
| |
| − | *[http://habrahabr.ru/post/221807/ Хабрахабр {{---}} Бенчмарк алгоритмов сортировки]
| |
| − | * Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 3-е изд. — М.: «Вильямс», 2013. — с. 174. — ISBN 978-5-8459-1794-2
| |
| − | </wikitex>
| |
| − | [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
| |
| − | [[Категория: Сортировки]]
| |
| − | [[Категория: Квадратичные сортировки]]
| |
| − | [[Категория: Сортировки на сравнениях]]
| |
| − | [[Категория: Многопоточные сортировки]]
| |
| − | [[Категория: Другие сортировки]]
| |
