Дифференциальные уравнения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показана 41 промежуточная версия 11 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
[[Дифференциальные уравнения]]
 
  
−
==Определения==
+
==Список лекций==
−
{{Определение
+
#[[Основные понятия и теорема Пикара | Основные понятия и теорема Пикара]] - 04.09.2015
−
|definition=Соотношение вида <tex>F(x, y(x), {y}'(x), ... , y^{(n)}(x)) = 0\:(1)</tex> называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ).}}
+
#[[типы дифференциальных уравнений | Типы дифференциальных уравнений]] - 11.09.2015
−
{{Определение
+
#[[Дифференциальные уравнения высших порядков | Дифференциальные уравнения высших порядков ]] - 18.09.2015
−
|definition=Порядок наивысшей производной входящей в уравнение называется порядком уравнения.}}
+
#[[Линейные уравнения высших порядков|Линейные уравнения высших порядков]]
−
{{Определение
+
#[[Линейные системы|Линейные системы]]
−
|definition=<tex>F(x, y(x), {y}'(x)) = 0\:(2)\: - </tex> дифференциальное уравнение 1-го порядка}}
 
−
{{Определение
 
−
|definition=Решением дифференциального уравнения <tex>(2)</tex> называется функция <tex>y(x) \in C(a,b):</tex><br><tex>F(x, y(x), {y}'(x)) \equiv 0</tex>}}
 
−
{{Определение
 
−
|definition=<tex>\frac{dy}{dx}=f(x,y)\:(3) - </tex> уравнение в нормальной форме.
 
−
}}
 
  
−
{{Определение
+
==Литература==
−
|definition=Изоклиной ДУ<tex>(3)</tex> называется кривая определяемая равенством <tex>f(x,y)=k</tex>, где <tex>k - const ,  tg\alpha = k</tex>.}}
+
* В.И. Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения" [http://vm.tstu.tver.ru/topics/pdf_tests/arnold_ODE.pdf]
−
 
+
* Е.А.Барбашин "Введение в теорию устойчивости" [http://mathscinet.ru/files/BarbashinEA.pdf]
−
==Задача Коши==
+
* А.Ф.Филиппов "Сборник задач по дифференциальным уравнениям"
−
{{Определение|definition=Задача нахождения решения дифференциального уравнения <tex>\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = f(x, y)</tex>, которое удовлетворяет следующим условиям:<br><tex>\left\{\begin{matrix}
 
−
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = f(x, y) \\ y = y_{0}, \:\: if \:\: x = x_{0}
 
−
 
 
−
\end{matrix}\right</tex><br> называется задачей Коши (начальной задачей)}}
 

Текущая версия на 19:35, 4 сентября 2022

Список лекций

  1. Основные понятия и теорема Пикара - 04.09.2015
  2. Типы дифференциальных уравнений - 11.09.2015
  3. Дифференциальные уравнения высших порядков - 18.09.2015
  4. Линейные уравнения высших порядков
  5. Линейные системы

Литература

  • В.И. Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения" [1]
  • Е.А.Барбашин "Введение в теорию устойчивости" [2]
  • А.Ф.Филиппов "Сборник задач по дифференциальным уравнениям"
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Дифференциальные_уравнения&oldid=85587»