Математический анализ 1 курс — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Глава I Введение в математический анализ)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 102 промежуточные версии 15 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
==Конспекты лекций Н. Ю. Додонова.==
+
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
 +
==Конспекты лекций Н. Ю. Додонова==
  
 
=== Глава I Введение в математический анализ ===
 
=== Глава I Введение в математический анализ ===
−
#[[Множества]] - 06.09.2010
+
#[[Множества]] - 06.09.2010 - вопросы: 1
−
#[[Отображения]] - 12.09.2010
+
#[[Отображения]] - 12.09.2010 - вопросы: 1
−
#[[Вещественные числа]]
+
#[[Вещественные числа]] - вопросы: 2
−
#[[Математическая индукция]]
+
#[[Математическая индукция]] - вопросы: 4
−
#[[Грани числовых множеств]]
+
#[[Грани числовых множеств]] - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
−
#[[Мощность множества]]
+
#[[Мощность множества]] - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
−
#[[Предел последовательности]]
+
#[[Предел последовательности]] - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
−
#[[Три основных теоремы теории предела последовательности]]
+
#[[Три основных теоремы о пределах]] - вопросы: 12, 13, 14, 15
−
#[[Метрическое пространство]]
 
−
#[[Предел монотонных функций]]
 
  
−
=== Глава II Дифференциальное исчисление функции одной переменной ===
+
=== Глава II Метрическое пространство ===
−
#[[Определение дифференциала и производной]]
+
#[[Метрическое пространство]] - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20
−
#[[Производные некоторых элементарных функций]]
+
#[[Предел отображения в метрическом пространстве]] - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
−
#[[Производные и дифференциалы высших порядков]]
+
#[[Предел монотонных функций]] - вопросы: 29,  
−
#[[Формула Тейлора для полиномов]]
+
#[[Теорема Хаусдорфа об ε-сетях]] - 06.12.2010 - вопросы: 18
−
#[[Формула Тейлора для произвольной функции]]
 
−
#[[Задачи интерполирования функции]]
 
−
#[[Выпуклые функции]]
 
−
#[[Неравенства Гёльдера, Минковского]]
 
−
#[[Модуль непрерывности функции]] - 15.11.2010
 
−
#[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]] - 15.11.2010
 
  
−
Кое-что пропущено.
+
=== Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной ===
−
Если статься в разработке, ставить сверху соответственно
+
#[[Дифференциал и производная]] - вопросы: 34, 35, 36
−
<nowiki>{{В разработке}}</nowiki>, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.
+
#[[Производные некоторых элементарных функций]] - вопросы: 31, 32, 33, 37
 +
#[[Классические теоремы дифференциального исчисления]] - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45
 +
#[[Производные и дифференциалы высших порядков]] вопросы: 38
 +
#[[Формула Тейлора для полиномов]] - вопросы: 46
 +
#[[Формула Тейлора для произвольной функции]] - вопросы: 47, 48, 49, 50
 +
#[[Задачи интерполирования функции]] - вопросы: 51
 +
#[[Выпуклые функции]] - вопросы: 52, 53
 +
#[[Неравенства Гёльдера, Минковского]] - вопросы: 54, 55, 56
 +
#[[Модуль непрерывности функции]] (15.11.2010) - вопросы: 57, 58
 +
#[[Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке]] (15.11.2010) - вопросы: 59, 60
 +
 
 +
=== Глава IV Интеграл Римана ===
 +
#[[Неопределённый интеграл]] - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?
 +
#[[Определение интеграла Римана, простейшие свойства]] - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64
 +
#[[Критерий существования определённого интеграла]] - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69
 +
#[[Интеграл с переменным верхним пределом]] - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?
 +
#[[Несобственные интегралы]] - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76
 +
#[[Формула Валлиса]] - 13.12.2010 - вопросы: 78
 +
#[[Остаток формулы Тейлора в интегральной форме]] - 13.12.2010 - вопросы: 77
 +
#[[Некоторые геометрические приложения интеграла]] - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80
 +
 
 +
=== Глава V Ряды ===
 +
#[[Определение суммы числового ряда]] - 20.12.2010 - вопросы: 81
 +
#[[Положительные ряды]] - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84
 +
#[[Незнакопостоянные ряды]] - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87
 +
#[[Арифметические действия с числовыми рядами]] - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92
 +
#[[Суммирование расходящихся рядов]] - вопросы: 1, 2, 3, 4
 +
 
 +
=== Глава VI Функциональные ряды ===
 +
#[[Определение функционального ряда]] - вопросы: 5
 +
#[[Равномерная сходимость функционального ряда]] - вопросы: 5, 6, 7
 +
#[[Операции анализа с функциональными рядами]] - вопросы: 8, 9, 10
 +
#[[Степенные ряды]] - вопросы: 11, 12, 13, 14
 +
#[[Разложение функций в степенные ряды]] - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20
 +
 
 +
=== Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных ===
 +
#[[Нормированные пространства]] - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32
 +
#[[Линейные операторы в нормированных пространствах]] - вопросы 27, 28, 29, 33
 +
#[[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах]] - вопросы 34, 35, 36, 37
 +
#[[Формула Тейлора для функций многих переменных]] - вопросы 38, 39
 +
#[[Безусловный экстремум функции многих переменных]] - вопросы 40
 +
#[[Локальная теорема о неявном отображении]] - вопросы 26, 41, 42
 +
 
 +
=== Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра ===
 +
#[[Определённый интеграл, зависящий от параметра]] - вопрос 43
 +
#[[Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра]] - вопросы 44, 45, 46, 47, 48
  
−
Добавляйте в конец страницы <nowiki>[[Категория:Математический анализ 1 курс]]</nowiki>
+
=== Глава IX Многократный интеграл Римана ===
 +
#[[Интеграл Римана по прямоугольнику]] - вопросы 49, 50
 +
#[[Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры]] - вопросы 52, 53
 +
#[[О замене переменной в интеграле многих переменных]] - вопросы 55, 56
 +
#[[О многократных интегралах]] - вопрос 57
  
−
Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
+
=== Экзамен ===
 +
* [[Теоретический минимум по математическому анализу за 1 семестр]]
 +
* [[Теоретический минимум по математическому анализу за 2 семестр]]
 +
* [[Вопросы к консультации 11.06.2011]]
 +
* [[Определения, 1 семестр, Кохась К.П.]]
 +
* [[Определения, 2 семестр, Кохась К.П.]]
  
 +
=== Приложение ===
 +
* [[Список литературы по курсам математического анализа и функционального анализа|Список литературы]]
  
 +
== Рекомендации по написанию статей ==
  
 +
* [http://www.astronet.ru/db/msg/1202050/greec.html Греческие буквы в TeX]
 +
* [http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%B8%D0%B7_LaTeX_%D0%B2_wiki Здесь] есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку
 +
* Если статься в разработке, ставить сверху соответственно
 +
<nowiki>{{В разработке}}</nowiki>, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.
 +
* Добавляйте в начало страницы '''<nowiki>[[Категория:Математический анализ 1 курс]]</nowiki>'''
 +
* Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
 +
* Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон <nowiki>{{---}}</nowiki>) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте [http://www.artlebedev.ru/kovodstvo/sections/97/ здесь])
 +
* Запилен шаблон [[Шаблон:TODO]]. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.
 +
* Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi
 +
Сравните:
  
−
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
+
{| class = "standard" border = "1"
 +
|<nowiki><tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex></nowiki>
 +
|<nowiki><tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex></nowiki>
 +
|-
 +
|<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
 +
|<tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
 +
|}
 +
* Не используйте тег ''wikitex'', ну пожааааалуйста.

Текущая версия на 19:12, 4 сентября 2022

Конспекты лекций Н. Ю. Додонова

Глава I Введение в математический анализ

  1. Множества - 06.09.2010 - вопросы: 1
  2. Отображения - 12.09.2010 - вопросы: 1
  3. Вещественные числа - вопросы: 2
  4. Математическая индукция - вопросы: 4
  5. Грани числовых множеств - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
  6. Мощность множества - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
  7. Предел последовательности - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
  8. Три основных теоремы о пределах - вопросы: 12, 13, 14, 15

Глава II Метрическое пространство

  1. Метрическое пространство - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20
  2. Предел отображения в метрическом пространстве - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
  3. Предел монотонных функций - вопросы: 29,
  4. Теорема Хаусдорфа об ε-сетях - 06.12.2010 - вопросы: 18

Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной

  1. Дифференциал и производная - вопросы: 34, 35, 36
  2. Производные некоторых элементарных функций - вопросы: 31, 32, 33, 37
  3. Классические теоремы дифференциального исчисления - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45
  4. Производные и дифференциалы высших порядков вопросы: 38
  5. Формула Тейлора для полиномов - вопросы: 46
  6. Формула Тейлора для произвольной функции - вопросы: 47, 48, 49, 50
  7. Задачи интерполирования функции - вопросы: 51
  8. Выпуклые функции - вопросы: 52, 53
  9. Неравенства Гёльдера, Минковского - вопросы: 54, 55, 56
  10. Модуль непрерывности функции (15.11.2010) - вопросы: 57, 58
  11. Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке (15.11.2010) - вопросы: 59, 60

Глава IV Интеграл Римана

  1. Неопределённый интеграл - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?
  2. Определение интеграла Римана, простейшие свойства - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64
  3. Критерий существования определённого интеграла - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69
  4. Интеграл с переменным верхним пределом - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?
  5. Несобственные интегралы - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76
  6. Формула Валлиса - 13.12.2010 - вопросы: 78
  7. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме - 13.12.2010 - вопросы: 77
  8. Некоторые геометрические приложения интеграла - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80

Глава V Ряды

  1. Определение суммы числового ряда - 20.12.2010 - вопросы: 81
  2. Положительные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84
  3. Незнакопостоянные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87
  4. Арифметические действия с числовыми рядами - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92
  5. Суммирование расходящихся рядов - вопросы: 1, 2, 3, 4

Глава VI Функциональные ряды

  1. Определение функционального ряда - вопросы: 5
  2. Равномерная сходимость функционального ряда - вопросы: 5, 6, 7
  3. Операции анализа с функциональными рядами - вопросы: 8, 9, 10
  4. Степенные ряды - вопросы: 11, 12, 13, 14
  5. Разложение функций в степенные ряды - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20

Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных

  1. Нормированные пространства - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32
  2. Линейные операторы в нормированных пространствах - вопросы 27, 28, 29, 33
  3. Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах - вопросы 34, 35, 36, 37
  4. Формула Тейлора для функций многих переменных - вопросы 38, 39
  5. Безусловный экстремум функции многих переменных - вопросы 40
  6. Локальная теорема о неявном отображении - вопросы 26, 41, 42

Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра

  1. Определённый интеграл, зависящий от параметра - вопрос 43
  2. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра - вопросы 44, 45, 46, 47, 48

Глава IX Многократный интеграл Римана

  1. Интеграл Римана по прямоугольнику - вопросы 49, 50
  2. Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры - вопросы 52, 53
  3. О замене переменной в интеграле многих переменных - вопросы 55, 56
  4. О многократных интегралах - вопрос 57

Экзамен

Приложение

Рекомендации по написанию статей

{{В разработке}}, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.

  • Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
  • Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
  • Используйте в своих конспектах тире, а не дефис (используйте шаблон {{---}}) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)
  • Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.
  • Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi

Сравните:

<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex> <tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
[math]\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}[/math] [math]\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}[/math]
  • Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Математический_анализ_1_курс&oldid=84597»