|
|
| (не показаны 23 промежуточные версии 5 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | == Линейность ==
| + | Материал перенесён в [[Математическое ожидание случайной величины]], эту страницу нужно удалить --[[Участник:SkudarnovYaroslav|SkudarnovYaroslav]] 08:45, 13 января 2012 (MSK) |
| − | {{Утверждение
| + | [[Категория:Удалить]] |
| − | |statement=
| |
| − | Математическое ожыдание <tex>E(\xi)</tex> линейно, где <tex>\xi</tex> - случайная величина | |
| − | |proof=
| |
| − | 1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | 2. <tex>E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)</tex>,где <tex>\alpha</tex>-действительное число
| |
| − | | |
| − | }}
| |
| − | ==Использование линейности==
| |
| − | Рассмотрим две задачи
| |
| − | ===Задача 1===
| |
| − | У нас есть строка s.Cтрока t генерируется случайным образом таким образом что два подряд идущих символа неравны. Какое математическое ожыдание количества совпавщых символов?Считать что размер алфавита равен <tex>k</tex>, а длина сторки <tex>n</tex>.
| |
| − | расмотрим случайные величины <tex>\xi^i</tex> - совпал ли у строк к-символ. Найдем математическое ожыдание етой величины
| |
| − | <tex>E(\xi^i)=0*p(\xi^i=0)+1*p(\xi^i=1)=p(s[i]=t[i])</tex> где <tex>s[i],t[i]</tex>-<tex>i</tex> ые символы соответсвующих строк.
| |
| − | Так как все символы равносильные то <tex>p(s[i]=t[i])=\frac{1}{k}</tex>.
| |
| − | Итоговый результат:<tex>E(\xi)={\sum_{i=1}^n \limits}E(\xi^i)=\frac{n}{k} </tex>
| |
Текущая версия на 19:38, 4 сентября 2022
