Тестовая страница — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (фывае)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 16 промежуточных версий 6 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
<wikitex>
 
<wikitex>
$\int\limits_0^1 x^2dx = \frac13$
+
{{TODO|t=НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ}}
 +
{{Теорема
 +
|statement=
 +
Если $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).
 +
|proof=
 +
Возьмем в качестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать.
 +
Определим как $f_2$ функцию $f_2(x) = f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не убывает.
 +
$a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$ (используем утверждение 1).
 +
Но действительно $f(x_2) - f(x_1) \le | f(x_2) - f(x_1) | \le \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$, ч. т. д.
 +
}}
  
трололо {{---}} ололо
 
 
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{2x} = \frac12$
 
 
</wikitex>
 
</wikitex>
<tex dpi=1000>\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{2x} = \frac12</tex>
 
 
<math>\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{2x} = \frac12</math>
 
Дуга
 
<tex dpi = 280>
 
\buildrel \smile \over{AB}
 
</tex>
 

Текущая версия на 19:10, 4 сентября 2022

<wikitex>

TODO: НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ВООБЩЕ ЭТО УТСВЕРЖДЕНИЕ ТУТ

Теорема:
Если $f$ — функция ограниченной вариации ($f \in \bigvee(a, b)$), то ее можно представить в виде разности монотонно неубывающих функций ($f = f_1 - f_2$).
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Возьмем в качестве $f_1$ функцию $f_1(x) = \bigvee\limits_a^x (f)$, тогда по аддитивности она будет не убывать. Определим как $f_2$ функцию $f_2(x) = f_1(x) - f(x)$. Докажем, что она монотонно не убывает. $a < x_1 < x_2 < b$. Надо доказать, что $f_1(x_1) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f(x_2)$, или что $f(x_2) - f(x_1) \le f_1(x_2) - f_1(x_1) = \bigvee\limits_{x_1}^{x_2} (f)$ (используем утверждение 1).

Но действительно $f(x_2) - f(x_1) \le
[math]\triangleleft[/math]

</wikitex>