Обсуждение:Вещественные числа

Непонятно, для чего вводится [math] \delta_0 [/math], казалось бы, можно обойтись и без него. Также, вариант, когда [math] d^2 \gt 2 [/math], не совсем аналогичен. Я доказывал так:

Для всех рациональных [math] \delta \in (0; 1): [/math]

[math] (d - \delta)^2 = d^2 - 2d\delta + \delta^2 \\ \delta^2 \lt \delta \Rightarrow (d - \delta)^2 \gt d^2 - 2d\delta^2 + \delta^2 = d^2 + (2d-1)\delta^2 [/math]

Пусть [math] (d - \delta)^2 \gt 2 [/math]. Отсюда [math] \delta^2 \lt \frac{d^2 - 2}{2d-1}[/math] (так как [math] \delta^2 \lt \delta [/math], то можно взять [math] \delta \lt \frac{d^2 - 2}{2d-1} [/math])

Для выбранного [math] \delta: (d - \delta)^2 \gt 2 \Rightarrow (d - \delta) \in B [/math]

По предположению, [math] d \le B \Rightarrow d \le d - \delta, \delta \le 0 [/math], противоречие.

И, да, почему из того, что [math] \mathbb Q [/math] всюду плотно на [math] \mathbb R [/math], следует единственность пополнения [math] \mathbb Q [/math]?

Напишите, пожалуйста, если знаете ответы на эти вопросы. --Мейнстер Д. 21:38, 3 января 2011 (UTC)

• Ну там, типа [math] \delta_0 = min(\frac{1}{3}, \frac{2-d^2}{2d+1}) [/math]. То есть дельтаноль - это уже другой параметр.
  • Я понимаю, что [math] \delta_0 [/math] - другой параметр, но зачем он нам нужен? --Мейнстер Д. 23:08, 3 января 2011 (UTC)
    • Не знаю, наверное, написать [math] \delta = min(\frac13, \delta) [/math] - некорректно)

• У тебя тоже, по идее надо сказать что [math] \delta_0 = min(\frac{1}{3}, \frac{d^2 - 2}{2d+1}) [/math], чтобы однозначно определить параметр. --Дмитрий Герасимов 22:37, 3 января 2011 (UTC)
  • Почему ты утверждаешь, что [math] \delta [/math] определяется неоднозначно? --Мейнстер Д. 23:08, 3 января 2011 (UTC)
    • Не то что бы неоднозначно, просто при d = 100, например, [math] \delta [/math] точно будет больше 1. А такого нам не надо. Поэтому вводят [math] \delta_0 = min(\frac{1}{3}, \frac{d^2 - 2}{2d+1}) [/math], чтобы не рассматривать отдельно эти случаи. --Дмитрий Герасимов 23:36, 3 января 2011 (UTC)
      • Ок, понял, спасибо. --Мейнстер Д. 23:38, 3 января 2011 (UTC)

• И вообще, ты тут нагнал. Если [math] \delta^2 \lt \delta [/math](а так и есть), то [math] d^2 - 2*d*\delta^2 + \delta^2 \gt d^2 - 2*d*\delta + \delta^2 [/math](мы от левой части отнимаем меньшую величину, значит, она больше), а у тебя с точностью до наоборот. --Дмитрий Герасимов 22:53, 3 января 2011 (UTC)
  • Угу, нагнал. Ок, как тогда доказывается этот вариант? --Мейнстер Д. 23:08, 3 января 2011 (UTC)

Предположим, что [math] d^2=2;\ d\in \mathbb Q [/math], Значит число [math]d[/math] можно представить в виде несократимой дроби [math] d = \frac mn[/math].

Тогда: [math] d^2 = 2 \Rightarrow m^2 = 2n^2,\ [/math] 2 - простое, значит [math]m[/math] делится на [math]2n[/math]

[math] d = \frac mn[/math] несократимая дробь, а [math]m[/math] делится на [math]2n[/math] лол?

• видимо, там должно быть не 2n, а 2. fixed --Дмитрий Герасимов 03:45, 19 января 2011 (UTC)