Блендинг изображений — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Почти дописал второй проход, попытался увеличить междустрочный интервал у кода, но безуспешно...)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показана 71 промежуточная версия 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
Копирование элемента одного изображения и его вставка на другое изображение {{---}} один из наиболее используемых методов для создания  графического контента. Простая вставка, как правило, бросается в глаза и делает результат похожим на коллаж, во многих случаях этот эффект является нежелательным.
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
'''Гармонизация изображений''' (англ. ''image harmonization'') {{---}} метод, позволяющий наложить часть одного изображения поверх другого таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки и с соответсвующими цветами и текстурами <ref name='ZWS20'>[https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending] Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020)</ref>.}}
+
'''Блендинг изображений''' (англ. ''image blending'') {{---}} метод, позволяющий вставить часть одного изображения в другое таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки. }}
*картинка (можно вставить картинку с дайвером, если сможем её обработать гармонизатором)*
+
Основная трудность задачи заключается в том, что естественность результата зависит не только от бесшовности наложения, но и от схожести цветов и текстуры вставляемого и фонового изображений. 
 
 
{{Определение
 
|definition =
 
'''Блендинг изображений''' (англ. ''image blending'') {{---}} метод, позволяющий вставить часть одного изображения в другое таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки и соответсвующими цветами и текстурами. В отличие от гармонизации, блендинг сам определяет какие пиксели фонового изображения нужно заменить.<ref name='ZWS20'/>}}
 
*картинка с дайвером (там видно, что пузырики с фонового изображения остались поверх дайвера)*
 
  
 +
{|
 +
! Вставляемое изображение
 +
! Фоновое изображение
 +
! Простая вставка
 +
! Желаемый результат
 +
|-
 +
| [[Файл:Diver bl diver.png|180px]]
 +
| [[Файл:Diver bl sea.png|180px]]
 +
| [[Файл:Diver bl2.png|180px]]
 +
| [[Файл:Diver bl3.png|180px]]
 +
|}
  
 
==Блендинг Пуассона==
 
==Блендинг Пуассона==
todo Note: Блендинг Пуассона на самом деле является гармонизацией, так как требует маску заменяемых пикселей. Почему-то в статьях его называют блендингом (Poisson blending), хотя оригинальная статья называлась Poisson Image Editing<ref name="PGB03">[https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall07/Papers/Perez03.pdf Poisson Image Editing] Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003)</ref>
+
[[Файл:Poisson int1.png|thumb|right|250px|Рисунок $1.1$: Пример перепада яркости при простой вставке<ref name='ZWS20'/>]]
 +
[[Файл:Poisson int2.png|thumb|right|250px|Рисунок $1.2$: Результат применения блендинга Пуассона<ref name='ZWS20'/>]]
  
Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки. Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада с целью сделать дефект менее заметным, используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставки.
+
Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки (рисунок $1.1$). Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада (рисунок $1.2$) с целью сделать дефект менее заметным, используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставки.
  
todo Note: Для RGB изображений задача минимизации решается для каждого цветового канала отдельно.
+
'''Замечание:''' Для RGB изображений задача минимизации решается для каждого цветового канала отдельно.
  
Давайте обозначим за $A$ изображение, которое служит фоном, а за $B$ {{---}} изображение, вставляемое поверх $A$.
+
Давайте обозначим за $S$ изображение, которое служит фоном, а за $I$ {{---}} изображение, вставляемое поверх $S$. Область вставки будем задавать двоичной маской $M$, содержащей единицы в области наложения. Например:
 +
{| class="wikitable" style="background-color:#FFF; text-align:center"
 +
|-
 +
! Фоновое <br/> изображение $S$
 +
! Накладываемое <br/> изображение $I$
 +
! Маска $M$
 +
|-
 +
| [[Файл:Poisson_cat.jpg|155px]]
 +
| [[Файл:Poisson_cherry.jpg|155px]]
 +
| [[Файл:Poisson_cherry_mask.png|155px]]
 +
|}
  
Пусть $p$ {{---}} координаты пикселя двухмерного изображения (т.е. $(x, y)$). $A_p$ {{---}} значения пикселя фонового изображение, $B_p$ {{---}} значение пикселя вставляемого изображения. Пусть $\Omega$ {{---}} множество координат $p$, на которых определено вставляемое изображение $B$. $\partial \Omega$ {{---}} координаты границы вставляемой области.
+
===  Идея подхода ===
 +
Пусть замкнутое множество $P \subset \mathbb{R}^2$ {{---}} область, на которой определено изображение $S$, а замкнутое множество $\Omega \subset P$ с границей $\partial\Omega$ и внутренностью $int(\Omega)$ {{---}} область вставки изображения $I$.
  
Пусть $N_p$ {{---}} множество соседей $p$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с $p$, т.е. пиксели со следующими координатами: $(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)$). Для всех пар $<p, q>$ таких, что $q \in N_p$, введем $v_{pq} = B_p - B_q$
+
Пусть $f_S$ {{---}} скалярная функция, определенная на $P \setminus int(\Omega)$, задает фоновое изображение $S$; $f$ {{---}} неизвестная скалярная функция, определенная на $int(\Omega)$, задает, каким образом должно выглядеть результат блендинга в области вставки.  
  
Обозначим результат блендинга за $O$. Для того чтобы найти значение пикселей в месте наложения $B$, решаем задачу минимизации:
+
$v_I$ {{---}} векторное поле, определенное на $\Omega$. В качестве $v_I$ возьмем градиент вставляемого изображения $I$: $v_I = \nabla f_I$.
  
$\underset{f_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min}}\; \underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; (O_p - O_q - v_{pq})^2$, где $O_p = A_p$ для $p \in \partial \Omega$
+
Нашей задачей является поиск такой функции $f$, чтобы блендинговое изображение выглядело реалистично. Для этого минимизируем разность градиента функции $f$ и векторного поля $v_I$, считая, что $f = f_S$ на границе $\Omega$.
 +
$$
 +
\underset{f}{\mathrm{min}} \underset{\Omega}{\iint} |\nabla f - v_I|^2, \text{где } f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}.
 +
$$
 +
Решение задачи минимизации является единственным решением уравнения Пуассона для граничных условий Дирихле.
 +
$$\nabla^2 f = \nabla^2 f_I \text{ на } \Omega,  f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}, \text{где } \nabla^2 \text{{{---}} оператор Лапласа.}$$
  
Заметим, что функция, которую мы хотим минимизировать, квадратична относительно переменных $O_p, p \in \Omega$. Для решения задачи минимизации вычислим частные производные по этим переменным и найдем значения переменных, при которых частные производные будут равны нулю.
+
=== Дискретный случай ===
 +
Пусть $p$ {{---}} координаты $(x, y)$ пикселя двухмерного изображения. За $Img_p$ обозначим значение пикселя с координатами $p$ изображения $Img$. Пусть $\Omega = \left\{ p\;|\;M_p = 1 \right\}$ {{---}} область, заданная маской $M$. Тогда $\partial \Omega$ {{---}} координаты границы вставляемой области, а $int(\Omega)$ {{---}} внутренность области.
  
Для $p \in \Omega$: $\frac{\partial{\underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; (O_p - O_q - v_{pq})^2}}{\partial O_p} = \underset{q \in N_p}{\sum} 2 (O_p - O_q - v_{pq}) - \underset{q \in N_p}{\sum} 2 (O_q - O_p - v_{qp}) = 2 \underset{q \in N_p}{\sum} 2 (O_p - O_q - v_{pq})$.
+
Пусть $N_p$ {{---}} множество соседей $p$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с $p$, т.е. пиксели со следующими координатами: $(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)$). Для всех пар $(p, q)$ таких, что $q \in N_p$, введем $v_{pq} = I_p - I_q$.
  
Приравнивая к нулю, получаем: $|N_p| O_p - \underset{q \in N_p}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.
+
Введем переменные $O_p, p \in \Omega$. Так как мы хотим сделать результат бесшовным, пиксели $O_p, p \in \partial\Omega$, сделаем равными $S_p$. Для $p, q \in int(\Omega),\; q \in N_p$ постараемся найти такое $O$, чтобы разность $O_p$ и $O_q$ была близка к $v_{pq}$. Для этого решим задачу минимизации:
  
Для точек, граничащих с $\partial \Omega$:  $|N_p| O_p - \underset{q \in N_p \cap \Omega}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p \cap \partial \Omega}{\sum} A_q + \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.
+
$$
 +
\underset{O_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min}}\; \underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2, \text{где } O_p = S_p, p \in \partial \Omega.
 +
$$
  
Решаем систему уравнений и получаем значения $O_p$ для $p \in \Omega$.
+
Заметим, что функция, которую мы хотим минимизировать, квадратична относительно переменных $O_p, p \in int(\Omega)$. Для решения задачи минимизации вычислим частные производные по этим переменным и найдем значения переменных, при которых частные производные будут равны нулю.  
 
+
$$\frac{\partial{\underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2}}{\partial O_p} = \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right) - \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_q - O_p - v_{qp}\right) = 2 \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right).$$
todo: Поскольку система уравнений sparse symmetric positive-defined, можно использовать следующие итеративные алгоритмы: Gauss-Seidel, V-cycle multigrid.
 
 
 
Заметим, что метод Пуассона сдвигает цвета накладываемого изображения и сохраняет свойства градиента (прям всегда? нужно подумоть), туду
 
  
 +
Приравнивая к нулю, получаем: $|N_p| O_p - \underset{q \in N_p}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.
  
Poisson blending для самых маленьких
+
Добавим условие $O_p = S_p, p \in \partial \Omega$:  $\;|N_p| O_p - \underset{q \in N_p \cap int(\Omega)}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p \cap \partial \Omega}{\sum} S_q + \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.
  
https://erkaman.github.io/posts/poisson_blending.html
+
Для решения систем уравнений такого вида могут быть использованы итеративные алгоритмы Gauss-Seidel и V-cycle multigrid<ref name="PGB03">[https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall07/Papers/Perez03.pdf Poisson Image Editing] Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003)</ref>.
  
Another thing that we wish to remark is that even though poisson blending shifts the color of the source image, it still preserves the features of it. In the original source image, f4 is smaller than f3, f5 is greater than f4, and so on, and this also applies to our recovered image. This information was encoded by the gradients of the source image. However, it is also important to realize that poisson blending does not exactly preserve the gradients. In the recovered image, the gradient f3,4 assumes the value 7−4=3, but it was 26−22=4 in the original source image. In the previous section, the gradients of the recovered image were identical to the gradients of the original image. But with poisson blending, the gradients of a completely different image are pasted into another image, and the result of this is that the solver is not always able to recover an image whose gradients exactly match the specified gradients. But the solver tries to find an image whose gradients match as close as possible, and in practice, poisson blending yields good results, which we shall show examples of in the following section.
+
Получаем значения пикселей $O_p$, $p \in int(\Omega)$. Тогда результат $B$ блендинга Пуассона будет следующим:
 +
$$
 +
B_p =
 +
\begin{cases}
 +
O_p,\; \text{если } p \in int(\Omega) \\
 +
S_p,\; \text{иначе }
 +
\end{cases}.
 +
$$
  
==Трансфер стиля==
+
Mетод Пуассона сдвигает цвета накладываемого изображения, сохраняя свойства градиента (т.е. если пиксель $I_{p1}$ был меньше $I_{p2}$, то после преобразования $I_{p1}$ не станет больше $I_{p2}$), однако само значение градиета может получиться другим.<ref name='clear_poisson'>https://erkaman.github.io/posts/poisson_blending.html Poisson blending для самых маленьких</ref>
  
Прежде чем переходить к гармонизации картин, рассмотрим задачу трансфера стиля с изображения $S$ на изображение $I$. Для этого используются выходы скрытых слоёв свёрточной нейронной сети VGG-19<ref name="SZ14">[https://arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition] Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014)</ref>.
+
==Нейронный перенос стиля==
 +
{{main|Neural Style Transfer}}
 +
Прежде чем переходить к гармонизации картин, рассмотрим задачу нейронного переноса стиля с изображения $S$ на изображение $I$. Для этого используются выходы скрытых слоёв [[Сверточные нейронные сети | свёрточной нейронной сети]] VGG-19<ref name="SZ14">[https://arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition] Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014)</ref> (конкретные слои указаны ниже в деталях реализации).
  
Основная идея генерации изображения {{---}} решение оптимизационной задачи $\mathcal{L}(O, I, S) \longrightarrow min$, где $O$ {{---}} итоговое изображение, $\mathcal{L}(O, I, S)$ {{---}} функция потерь. Такую задачу можно решать градиентным спуском в пространстве изображений используя метод обратного распространения ошибки.
+
Основная идея генерации изображения {{---}} решение оптимизационной задачи $\mathcal{L}(I, S, O) \xrightarrow[O]{} min$, где $O$ {{---}} итоговое изображение, $\mathcal{L}(I, S, O)$ {{---}} [[Функция потерь и эмпирический риск | функция потерь]]. Такую задачу можно решать градиентным спуском в пространстве изображений используя [[обратное распространение ошибки | метод обратного распространения ошибки]].
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
Пусть $F^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$ {{---}} выход $l$-го слоя сети на изображении $I$. Представим его как матрицу $N_l \times M_l$,  
+
Пусть $F^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$ {{---}} матрица значений выхода $l$-го слоя сети на изображении $I$. Выход $l$-го слоя сети имеет размерность $N_l \times W_l \times H_l$. Представим его как матрицу $N_l \times M_l$, где $N_l$ {{---}} количество фильтров в $l$-ом слое, $M_l$ {{---}} количество признаков ($M_l = W_l H_l$). Тогда $F^l_{ij}\left[I\right]$ {{---}} $j$-ый признак $i$-го фильтра в $l$-ом слое. Столбец матрицы $F^l\left[I\right]$ размера $N_l$ назовём '''вектором активации'''.}}
где $N_l$ {{---}} количество фильтров в $l$-ом слое,  
 
$M_l$ {{---}} количество признаков (высота, умноженная на ширину). Тогда $F^l_{ij}\left[I\right]$ {{---}} $j$-ый признак $i$-го фильтра в $l$-ом слое.}}
 
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
'''Матрица Грама''' (англ. ''Gram matrix'') {{---}} матрица попарных скалярных произведений. В нашем случае матрица отражает корреляцию между выходами фильтров. $G^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times N_l} = F^l\left[I\right]F^l\left[I\right]^T$.}}
+
'''Матрица Грама''' (англ. ''Gram matrix'') {{---}} матрица попарных скалярных произведений.  
 +
$$G^l\left[S\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times N_l},$$
 +
$$G^l\left[S\right] = F^l\left[S\right]F^l\left[S\right]^T.$$}}
  
===[https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks]<ref name="GEB16">[https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks] Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016)</ref>.===
+
Далее рассмотренны функции потерь, которые мы будем использовать.
  
{{Определение
+
===Content loss===
|definition =
+
 
$\mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, j} (F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right])^2$ {{---}} функция потерь содержания, где
+
$F^l\left[I\right]$ отражает содержание изображения. Мы хотим чтобы содержание результата было как можно ближе к исходной картинке. Введём для этого такую функцию потерь:
$\alpha_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь<ref name="NotOriginalDef">Здесь используется определение функции потерь, которое отличается от статьи Гатиса, но используется в таком виде в статье про гармонизацию.</ref>.}}
+
$$\mathcal{L}_{content}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right]\right)^2,$$
{{Определение
+
где $\alpha_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь.
|definition =
 
$\mathcal{L}^{\beta}_{style}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\beta_l}{2N_l^2} \displaystyle\sum_{i, j} (G^l_{ij}\left[I\right] - G^l_{ij}\left[O\right])^2$ {{---}} функция потерь стиля, где  
 
$\beta_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь<ref name="NotOriginalDef"/>.}}
 
  
Итоговой функцией потерь будет $\mathcal{L}_{Gatys} = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(I, O)$<ref name="NotOriginalDef"/>. Вес $w_{style}$, векторы $\alpha$ и $\beta$ являются, в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые нужно подбирать<ref name="GEB16"/>.
+
===Style loss===
  
*'''TODO''': GEB16 Figure 3 (влияние $w_l$)
+
$G^l\left[S\right]$ отражает статистику выходов фильтров независимо от их расположения, что, в свою очередь, отражает стиль изображения. Чтобы стиль результата был похож на стилевое изображение, введём следующую функцию потерь:
*'''TODO''': GEB16 Figure 4 (влияние $\alpha$)
+
$$\mathcal{L}_{style}(S, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\beta_l}{2N_l^2} \displaystyle\sum_{i, j} \left(G^l_{ij}\left[S\right] - G^l_{ij}\left[O\right]\right)^2,$$
*'''TODO''': GEB16 Figure 5 (влияние $L$)
+
где $\beta_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь.
  
Авторы статьи показывают, что в качестве начальной инициализации можно брать изображение $I$, изображение $S$ или белый шум {{---}} алгоритм даёт похожие результаты в этих случаях<ref name="GEB16"/>.
+
===Gatys' loss===
  
*'''TODO''': GEB16 Figure 6
+
Скомбинируем $\mathcal{L}_{content}$ и $\mathcal{L}_{style}$ и получим функцию потерь, которая была использована в алгоритме Гатиса<ref name="GEB16">[https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks] Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016)</ref>:
 +
$$\mathcal{L}_{Gatys}(I, S, O) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O).$$
 +
Вес $w_{style}$, векторы $\alpha$ и $\beta$ являются, в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые мы выберем позднее.
  
 
===Histogram Loss===
 
===Histogram Loss===
  
Авторы другой статьи<ref name="WRB17">[https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses] Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017)</ref> показывают, что результаты, полученные с помощью $\mathcal{L}_{Gatys}$ нестабильны и предложили другую функцию потерь, основанную на ''сопоставлении гистограмм''.
+
Авторы другой статьи<ref name="WRB17">[https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses] Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017)</ref> показывают, что результаты, полученные с помощью $\mathcal{L}_{Gatys}$ нестабильны и предложили учитывать ещё одну функцию потерь, основанную на '''сопоставлении гистограмм'''.
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
 
'''Сопоставление гистограмм''' (англ. ''Histogram matching'') {{---}} метод обработки изображения, после которого гистограмма изображения совпадает с целевой гистограммой<ref name="HistMatch">https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching</ref>.}}
 
'''Сопоставление гистограмм''' (англ. ''Histogram matching'') {{---}} метод обработки изображения, после которого гистограмма изображения совпадает с целевой гистограммой<ref name="HistMatch">https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching</ref>.}}
{{Определение
+
Пусть $R = histmatch(S, O)$ {{---}} отображение пикселей такое, что гистограмма $S$ совпадает с гистограммой $R(O)$, тогда Histogram loss будет выглядеть так:
|definition =
+
$$\mathcal{L}_{hist}(S, O) = \displaystyle\sum_l \gamma_l \displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[O\right] - R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)\right)^2,$$
Пусть $R = histmatch(S, O)$ {{---}} отображение пикселей такое, что гистограмма $S$ совпадает с гистограммой $R(O)$.}}
+
где $\gamma_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь.
{{Определение
+
 
|definition =
+
'''Замечание:''' Если в случае остальных функций потерь нетрудно посчитать производную, то здесь могут возникнуть проблемы. Но поскольку $\displaystyle\frac{\partial \mathcal{L}_{hist}}{\partial F^l_{ij}\left[O\right]}$ является нулём почти везде, авторы предлагают при подсчёте производной считать $R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)$ константой, которая не зависит от $O$.
$\mathcal{L}^{\gamma}_{hist}(O, S) = \displaystyle\sum_l \gamma_l \displaystyle\sum_{i, j} (F^l_{ij}\left[O\right] - R(F^l_{ij}\left[O\right]))^2$ {{---}} функция потерь гистограмм, где
 
$\gamma_l$ {{---}} вклад $l$-го слоя в функцию потерь}}
 
  
 
===Total variation loss===
 
===Total variation loss===
  
Также добавим ещё одну функцию потерь, которая должна делать картинку более гладкой<ref name="MV15">[https://arxiv.org/pdf/1412.0035.pdf Understanding Deep Image Representations by Inverting Them] Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015)</ref><ref name="JAFF16">[https://arxiv.org/pdf/1603.08155.pdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution] Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016)</ref>.
+
Также добавим ещё одну функцию потерь, которая удаляет шумы, при этом сохраняя важные детали изображения<ref name="MV15">[https://arxiv.org/pdf/1412.0035.pdf Understanding Deep Image Representations by Inverting Them] Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015)</ref><ref name="JAFF16">[https://arxiv.org/pdf/1603.08155.pdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution] Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016)</ref>:
{{Определение
+
 
|definition =
+
$$\mathcal{L}_{tv}(O) = \displaystyle\sum_{i, j} \left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2.$$
$\mathcal{L}_{tv}(O) = \displaystyle\sum_{i, j} (O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}))^2 + (O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}))^2$ {{---}} общая вариационная потеря (англ. ''Total variation loss'').}}
 
  
 
==Глубокая гармонизация картин==
 
==Глубокая гармонизация картин==
  
Для того чтобы вставить изображение в картину или рисунок нужно не только сделать бесшовный переход и изменить цвета, но ещё и изменить текстуру вставляемого изображения, например сымитировать мазки кистью. Используем для этого комбинацию подходов из других статей<ref name="GEB16"/><ref name="JAFF16"/><ref name="WRB17"/>.
+
Для того чтобы вставить изображение в картину или рисунок нужно не только сделать бесшовный переход и изменить цвета, но ещё и изменить текстуру вставляемого изображения, например, сымитировать мазки кистью (рисунок $2$). Используем для этого комбинацию подходов из других статей<ref name="GEB16"/><ref name="JAFF16"/><ref name="WRB17"/>.
  
Алгоритм будет состоять из двух проходов. Первый проход будет делать грубую гармонизацию, а второй {{---}} более тщательную. Отличаться они будут '''стилевым маппингом todo: придумать норм название''' и функциями потерь.
+
<div class="oo-ui-panelLayout-scrollable" style="display: block; vertical-align:middle; height: auto; max-width: auto; float: center">[[Файл:LPSB18_Figure_1.png|750px|thumb|center|Рисунок $2$: Пример работы алгоритма ''Deep Image Analogy''<ref name="LYY*17">[https://arxiv.org/pdf/1705.01088.pdf Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy] Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017)</ref> ($3$ картинка) и ''Deep Painterly Harmonization''<ref name="LPSB18"/> ($4$ картинка)]]</div>
 +
Алгоритм состоит из двух проходов. Первый проход делает грубую гармонизацию, а второй {{---}} более тщательную. Отличаются они '''стилевым маппингом''' и функциями потерь<ref name="LPSB18">https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018)</ref>.
  
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
'''Стилевым маппингом''' мы будем называть отображение $P : \mathcal{R}^{N_l \times M_l} \rightarrow \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$, которое некоторым образом переставляет столбцы матрицы (не обязательно обратимо, то есть столбцы могут теряться и копироваться). Более формально, пусть $p(j)$ {{---}} новая позиция столбца $j$, тогда $P(Q)_{i, p(j)} = Q_{ij}$.}}
+
'''Стилевым маппингом''' назовём отображение $P : \mathcal{R}^{N_l \times M_l} \rightarrow \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$, которое некоторым образом переставляет столбцы матрицы (не обязательно обратимо, то есть столбцы могут теряться и копироваться). Более формально, пусть $p(j)$ {{---}} новая позиция столбца $j$, тогда $P(Q)_{i, p(j)} = Q_{ij}$.}}
  
Один проход будет состоять из 3 частей:
+
Один проход состоит из $3$ частей:
 
# Входное $I$ и стилевое $S$ изображения подаются на вход нейронной сети VGG-19, так мы получаем $F^l_{ij}\left[I\right]$ и $F^l_{ij}\left[S\right]$.
 
# Входное $I$ и стилевое $S$ изображения подаются на вход нейронной сети VGG-19, так мы получаем $F^l_{ij}\left[I\right]$ и $F^l_{ij}\left[S\right]$.
# Для каждого слоя $l$ некоторым алгоритмом cтроится стилевой маппинг $P_l$, который сопоставляет столбцам из $F_l[I]$ столбцы из $F_l[S]$.
+
# Для каждого слоя $l$ некоторым алгоритмом $\pi$ cтроится стилевой маппинг $P_l$, который сопоставляет столбцам из $F_l[I]$ столбцы из $F_l[S]$.
# Изображение $O$ восстанавливается градиентным спуском по пространству изображений, используя некоторую функцию потерь.
+
# Изображение $O$ восстанавливается градиентным спуском по пространству изображений с использованием функции потерь $\mathcal{L}$.
 
<font size="3em">
 
<font size="3em">
 
   '''fun''' $SinglePassHarmonization$(
 
   '''fun''' $SinglePassHarmonization$(
     $I$, <font color="green"> // Входное изображение </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$I$,</span><font color="green">// Входное изображение </font>
     $M$, <font color="green"> // Маска </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$,</span><font color="green">// Маска </font>
     $S$, <font color="green"> // Стилевое изображение </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$S$,</span><font color="green">// Стилевое изображение </font>
     $\pi$, <font color="green"> // Алгоритм построения стилевого маппинга </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$\pi$,</span><font color="green">// Алгоритм построения стилевого маппинга </font>
     $\mathcal{L}$ <font color="green"> // Функция потерь </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$\mathcal{L}$</span><font color="green">// Функция потерь </font>
 
   ):
 
   ):
 
     <font color="green">// Строим матрицы $F[I]$ и $F[S]$ с помощью свёрточной сети VGG-19 </font>
 
     <font color="green">// Строим матрицы $F[I]$ и $F[S]$ с помощью свёрточной сети VGG-19 </font>
Строка 133: Строка 164:
 
     <font color="green">// Градиентным спуском ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}$ </font>
 
     <font color="green">// Градиентным спуском ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}$ </font>
 
     $O \leftarrow Reconstruct(I, M, S, P, \mathcal{L})$
 
     $O \leftarrow Reconstruct(I, M, S, P, \mathcal{L})$
 
 
     '''return''' $O$
 
     '''return''' $O$
 
</font>
 
</font>
  
 
===Первый проход===
 
===Первый проход===
 
'''TODO:''' нормально объяснить что такое патч (возможно проще картинкой)
 
  
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
'''Вектор активации''' (англ. ''activation vector'') {{---}} это вектор значений функции активации для каждого фильтра свёрточного слоя. Заметим, что столбцы $F_l$ являются векторами активации.}}
+
'''Патчем''' (англ. ''patch'') для столбца $j$ будем называть тензор $3 \times 3 \times N_l$, который состоит из соседних векторов активации в тензоре выхода свёрточного слоя, с центром в $(x, y)$, где $j = y W_l + x$.}}
  
{{Определение
 
|definition =
 
'''Патчем''' (англ. ''patch'') для столбца $j$ будем называть тензор $3 \times 3 \times N_l$, который состоит из соседних векторов активации в тензоре свёрточного слоя, с центром в столбце $j$}}
 
  
Первый проход делает грубую гармонизацию, но при этом он хорошо работает с любыми стилями. Здесь используется алгоритм <code>IndependentMapping</code> для построения стилевого маппинга. Этот алгоритм для каждого столбца $j$ в $F_l[I]$ ищет столбец $p(j)$ в $F_l[S]$, такой что евклидово расстояние между патчем $F_l[I]$ с центром $j$ и патчем $F_l[S]$ с центром $p(j)$ минимально (метод ближайшего соседа).
+
<div class="tright" style="clear:none">[[Файл:LPSB18_Figure_2c.png|250px|thumb|none|Рисунок $3.2$: Результаты после второго прохода<ref name="WRB17"/>]]</div>
 +
<div class="tright" style="clear:none">[[Файл:LPSB18_Figure_2b.png|250px|thumb|none|Рисунок $3.1$: Результаты после первого прохода<ref name="WRB17"/>]]</div>
 +
 
 +
Первый проход делает грубую гармонизацию, но при этом он хорошо работает с любыми стилями (рисунок $3.1$). Здесь используется алгоритм $IndependentMapping$ для построения стилевого маппинга. Этот алгоритм для каждого столбца $j$ в $F_l[I]$ ищет столбец $p(j)$ в $F_l[S]$, такой что евклидово расстояние между патчем $F_l[I]$ с центром $j$ и патчем $F_l[S]$ с центром $p(j)$ минимально (метод ближайшего соседа).
  
 
<font size="3em">   
 
<font size="3em">   
 
   '''fun''' $IndependentMapping$(
 
   '''fun''' $IndependentMapping$(
     $F[I]$, <font color="green"> // Выходы слоёв после входного изображения </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[I]$,</span><font color="green">// Выходы слоёв после входного изображения </font>
     $Mask$, <font color="green"> // Маска </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font>
     $F[S]$ <font color="green"> // Выходы слоёв после стилевого изображения </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[S]$</span><font color="green">// Выходы слоёв после стилевого изображения </font>
 
   ):
 
   ):
     '''for''' $l \in [1 : L]$: <font color="green"> // L = количество слоёв сети </font>
+
    <font color="green">// Для всех слоёв от $1$ до $L$ </font>
 +
     '''for''' $l \in [1 : L]$:  
 +
      <font color="green">// Для всех столбцов от $1$ до $M_l$ </font>
 
       '''for''' $j \in [1 : M_l]$:
 
       '''for''' $j \in [1 : M_l]$:
         '''if''' $j \in Resize(Mask, l)$: <font color="green"> // рассматриваем патчи только внутри маски, которую нужно масштабираовать в соответсвии с размером слоя $l$ </font>
+
        <font color="green">// Рассматриваем патчи только внутри маски, которую нужно масштабировать в соответсвии с размером слоя $l$ </font>
           $p(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
+
         '''if''' $j \in Resize(Mask, l)$:
      $P_l \leftarrow MakeStyleMapping(p)$ <font color="green"> // Делаем стилевой маппинг для слоя $l$ с помощью функции $p(j)$ </font>
+
          <font color="green">// Берём самый похожий стилевой патч и записываем его в маппинг. </font>  
 +
           $P_l(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
 
     '''return''' $P$
 
     '''return''' $P$
 
</font>
 
</font>
  
В первом проходе используется модифицированная функция потерь $\mathcal{L}_{Gatys}$, с тем лишь отличием, что к $F_l[S]$ применяется стилевой маппинг $P_l$.
+
В первом проходе используется модифицированная функция потерь $\mathcal{L}_{Gatys}$, с тем лишь отличием, что в $\mathcal{L}_{style}$ к $F_l[S]$ применяется стилевой маппинг $P_l$:
{{Определение
+
 
|definition =
+
$$\mathcal{L}_1(I, S, O, P) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O, P).$$
$\mathcal{L}_1(I, S, O, P) = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{style}(S, O, P)$, где $w_{style}$ {{---}} вес стилевой функции потерь}}
 
  
* '''TODO''' Figure 2b (результаты после первого прохода)
+
'''Замечание:''' при посчёте градиента $\mathcal{L}_{content}$ используются только пиксели внутри маски<ref>https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_gram.lua#L349</ref>.
  
 
===Второй проход===
 
===Второй проход===
<div style="font-size:130%; line-height: 3em;">
 
Второй проход делает более качественную гармонизацию после первого прохода. Здесь мы будем использовать более сложный алгоритм <code>ConsistentMapping</code> построения стилевого маппинга и более сложную функцию потерь. Суть этого алгоритма в том, чтобы найти стилевой мапинг на некотором слое $l_{ref}$ и перенести этот маппинг на остальные слои. Также, мы будем предпочитать маппинги, в которых смежные патчи в $F_l[S]$ остаются смежными после мапинга, чтобы обеспечить пространсвенную согласованность (видимо таким образом мы хотим переносить сложные текстуры более качественно, например мазки кистью).
 
  
</div>
+
[[Файл:LPSB18_Figure_5c.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.1$: Только первый проход<ref name="WRB17"/>]]
 +
[[Файл:LPSB18_Figure_5d.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.2$: Только второй проход<ref name="WRB17"/>]]
 +
[[Файл:LPSB18_Figure_5f.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$<ref name="WRB17"/>]]
 +
[[Файл:LPSB18_Figure_5g.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.4$: Оба прохода<ref name="WRB17"/>]]
 +
[[Файл:LPSB18_Figure_5h.png|thumb|right|250px|Рисунок $4.5$: Финальный результат<ref name="WRB17"/>]]
  
<pre style="font-size:130%; line-height: 2em;">
+
Второй проход делает более качественную гармонизацию после первого прохода (рисунок $3.2$). Здесь мы будем использовать более сложный алгоритм $ConsistentMapping$ построения стилевого маппинга и более сложную функцию потерь. Суть этого алгоритма в том, чтобы найти стилевой мапинг на некотором слое $l_{ref}$ и перенести этот маппинг на остальные слои. Также, мы будем предпочитать маппинги, в которых смежные патчи в $F_l[S]$ остаются смежными после мапинга, чтобы обеспечить пространсвенную согласованность (таким образом мы хотим переносить сложные текстуры более качественно, например, мазки кистью). Если применять второй проход сразу, то результаты получаются хуже (рисунок $4.2$).
'''fun''' ConsistentMapping(
 
  $F[I]$, <font color="green">  // Выходы слоёв после входного изображения </font>
 
  $Mask$, <font color="green">  // Маска </font>
 
  $F[S]$ <font color="green">  // Выходы слоёв после стилевого изображения </font>
 
):
 
  <font color="green">// Сначала посчитаем маппинг как в IndependentMapping только для слоя $l_{ref}$ </font>
 
  '''for''' $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
 
    '''if''' $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
 
      $p_0(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
 
  
  <font color="green">// Далее обеспечиваем пространсвенную согласованность </font>
+
<font size="3em">
   '''for''' $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
+
   '''fun''' $ConsistentMapping$(
     '''if''' $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[I]$,</span><font color="green">// Выходы слоёв после входного изображения </font>
      $q \leftarrow p_0(j)$
+
    <span style="display: inline-block; width: 5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font>
      $CSet \leftarrow \{q\}$ <font color="green">// Инициализируем множество кандидатов на новый маппинг </font>
+
    <span style="display: inline-block; width: 5em">$F[S]$</span><font color="green">// Выходы слоёв после стилевого изображения </font>
      '''for''' $o \in {N, NE, E, SE, S, SW, W, NW}$: <font color="green">// Перебираем все смежные патчи </font>
+
  ):
        $CSet \leftarrow CSet \cup \{p_0(j + o) - o\}$ <font color="green">// Добавляем в кандидаты патч, сосед которого является маппингом для нашего соседа в соответсвующем направлении </font>
+
    <font color="green">// Сначала посчитаем маппинг как в IndependentMapping только для слоя $l_{ref}$ </font>
      $p(j) \leftarrow argmin_{c \in CSet}\displaystyle\sum_o \|(F_{l_{ref}}[S]_c - F_{l_{ref}}[S]_{p_0(j + o)}\|^2$
+
    '''for''' $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
 +
      '''if''' $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
 +
        $P_0(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
 
    
 
    
   P := MakeStyleMapping(p) <font color="green"> // Делаем стилевой маппинг с помощью функции p(j) </font>
+
    <font color="green">// Далее обеспечиваем пространсвенную согласованность </font>
  '''return''' P
+
    '''for''' $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
</pre>
+
      '''if''' $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
 +
        $q \leftarrow P_0(j)$
 +
        <font color="green">// Инициализируем множество кандидатов на новый маппинг </font>
 +
        $CSet \leftarrow \{q\}$
 +
        <font color="green">// Перебираем все смежные патчи </font>
 +
        '''for''' $o \in \left\{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW\right\}$:
 +
          <font color="green">// Добавляем в кандидаты патч, сосед которого является маппингом для нашего соседа в соответсвующем направлении </font>
 +
          $CSet \leftarrow CSet \cup \left\{P_0(j + o) - o\right\}$
 +
        <font color="green">// Среди всех кандидатов выбираем тот, который ближе всего к маппингам наших соседей </font>
 +
        $P_{l_{ref}}(j) \leftarrow \underset{c \in CSet}{\mathrm{argmin}}\displaystyle\sum_o \left\|(F_{l_{ref}}[S]_c - F_{l_{ref}}[S]_{P_0(j + o)}\right\|^2$
 +
    
 +
    <font color="green">// Теперь нужно перенести маппинг для $l_{ref}$ на остальные слои </font>
 +
    '''for''' $l \in [1 : L] \setminus \{l_{ref}\}$:
 +
      '''for''' $j \in [1 : M_l]$:
 +
        '''if''' $j \in Resize(Mask, l)$:
 +
          <font color="green">// Вычисляем позицию $j'$ на слое $l_{ref}$ соответствующую позиции $j$ на слое $l$</font>
 +
          $j' \leftarrow ChangeResolution(l, l_{ref}, j)$
 +
          <font color="green">// Берём маппинг для позиции $j'$</font>
 +
          $q \leftarrow P_{l_{ref}}(j')$
 +
          <font color="green">// Переносим позицию $q$ обратно на слой $l$</font>
 +
          $P_l(j) \leftarrow ChangeResolution(l_{ref}, l, q)$
 +
    '''return''' $P$
 +
</font>
 +
 
 +
При вычислении стилевого маппинга появляется очень много дублирующихся векторов, что даёт не очень хорошие результаты (рисунок $4.3$). Поэтому при вычислении матрицы Грама выкинем повторяющиеся векторы. Назовём функцию потерь с такой модификацией $\mathcal{L}_{s1}$.
 +
 
 +
$$\mathcal{L}_2(I, S, O, P) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{s1}(S, O, P) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O),$$
 +
где $w_{style}, w_{hist}, w_{tv}$ {{---}} веса соответсвующих функций потерь.
  
{{Определение
+
<!--
|definition =
+
{| class="wikitable" style="background-color:#FFF; text-align:center"
$\mathcal{L}_2(I, S, O, P) = \mathcal{L}^{\alpha}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}^{\beta}_{s1}(S, O, P) + w_{hist}\mathcal{L}^{\gamma}_{hist}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O)$, где $w_{style}$, $w_{hist}$, $w_{tv}$ {{---}} веса соответсвующих функций потерь}}
+
|-
 +
| Рисунок $4.1$: Только первый проход<ref name="WRB17"/>
 +
| Рисунок $4.2$: Только второй проход<ref name="WRB17"/>
 +
| Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$<ref name="WRB17"/>
 +
| Рисунок $4.4$: Оба прохода<ref name="WRB17"/>
 +
| Рисунок $4.5$: Финальный результат<ref name="WRB17"/>
 +
|-
 +
| [[Файл:LPSB18_Figure_5c.png|250px]]
 +
| [[Файл:LPSB18_Figure_5d.png|250px]]
 +
| [[Файл:LPSB18_Figure_5f.png|250px]]
 +
| [[Файл:LPSB18_Figure_5g.png|250px]]
 +
| [[Файл:LPSB18_Figure_5h.png|250px]]
 +
|}
 +
-->
  
 
===Итоговый алгоритм===
 
===Итоговый алгоритм===
 +
 +
Теперь осталось запустить две стадии:
  
 
<font size="3em">
 
<font size="3em">
   '''fun''' Harmonization(
+
   '''fun''' $Harmonization$(
     I, <font color="green"> // Входное изображение </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$I$,</span><font color="green">// Входное изображение </font>
     Mask, <font color="green"> // Маска </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$Mask$,</span><font color="green">// Маска </font>
     S <font color="green"> // Стилевое изображение </font>
+
     <span style="display: inline-block; width: 5em">$S$</span><font color="green">// Стилевое изображение </font>
 
   ):
 
   ):
 
     <font color="green">// Грубый проход алгоритма. Каждый слой рассматривается отдельно при построении стилевого маппинга. </font>
 
     <font color="green">// Грубый проход алгоритма. Каждый слой рассматривается отдельно при построении стилевого маппинга. </font>
     I' := SinglePassHarmonization(I, Mask, S, IndependentMapping, $\mathcal{L}_1$)
+
     $I' \leftarrow SinglePassHarmonization(I, Mask, S, IndependentMapping, \mathcal{L}_1)$
 
     <font color="green">// Улучшение результата. Стилевой маппинг строится консистентно для всех слоёв. </font>
 
     <font color="green">// Улучшение результата. Стилевой маппинг строится консистентно для всех слоёв. </font>
     O  := SinglePassHarmonization(I', Mask, S, ConsistentMapping, $\mathcal{L}_2$)
+
     $\leftarrow SinglePassHarmonization(I', Mask, S, ConsistentMapping, \mathcal{L}_2)$
     '''return''' O
+
     '''return''' $O$
 
</font>
 
</font>
  
* '''TODO''' как подбирать гиперпараметры $w_{style}$, $w_{hist}$, $w_{tv}$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$
+
===Постобработка===
* '''TODO''' красивые картинки
+
 
 +
[[Файл:LPSB18_Figure_6abc.png|400px|thumb|right|Рисунок $5$: Результат постобработки (без постобработки, после первой стадии, после второй стадии)<ref name="WRB17"/>]]
 +
 
 +
Описанный алгоритм даёт хорошие результаты в целом, но при ближайшем рассмотрении могут быть артефакты (рисунок $5$). Поэтому сделаем двухступенчатую постобработку (подробное описание есть в оригинальной статье<ref name="LPSB18"/>):
 +
# Переведём изображение в цветовое пространство [https://en.wikipedia.org/wiki/CIELAB_color_space $L*\alpha*\beta$] и применим [https://en.wikipedia.org/wiki/Guided_filter Guided filter] для a и b каналов.
 +
# С помощью алгоритма PatchMatch<ref name="BSFG09">https://www.researchgate.net/profile/Eli_Shechtman/publication/220184392_PatchMatch_A_Randomized_Correspondence_Algorithm_for_Structural_Image_Editing/links/02e7e520897b12bf0f000000.pdf Connelly Barnes, Eli Shechtman, Adam Finkelstein, Dan B Goldman (2009)</ref> и того же Guided filter делаем так, чтобы все патчи выходного изображения присутсвовали в стилевом (чтобы не было новых объектов или структур).
 +
 
 +
===Детали реализации===
 +
 
 +
[[Файл:LPSB18_Figure_4.png|400px|thumb|right|Рисунок $6$: Влияние $l_{ref}$ на результат<ref name="WRB17"/>]]
 +
 
 +
Возьмём $l_{ref}$ = conv4_1 (что будет если использовать другие слои видно на рисунке $6$).
 +
Выберем следующие веса для слоёв:
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|+ Первый проход
 +
|-
 +
! Параметр
 +
! conv1_1
 +
! conv2_1 
 +
! conv3_1
 +
! conv4_1 
 +
! conv5_1
 +
|-
 +
! $\alpha$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
| $1$
 +
| $0$
 +
|-
 +
! $\beta$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
| $1/3$
 +
| $1/3$
 +
| $1/3$
 +
|}
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|+ Второй проход
 +
|-
 +
! Параметр
 +
! conv1_1
 +
! conv2_1 
 +
! conv3_1
 +
! conv4_1 
 +
! conv5_1
 +
|-
 +
! $\alpha$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
| $1$
 +
| $0$
 +
|-
 +
! $\beta$
 +
| $1/4$
 +
| $1/4$
 +
| $1/4$
 +
| $1/4$
 +
| $0$
 +
|-
 +
! $\gamma$
 +
| $1/2$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
| $1/2$
 +
| $0$
 +
|}
 +
 
 +
<!--
 +
{| class="wikitable"
 +
|+ Веса функций потерь
 +
|-
 +
! $w_{style}$
 +
! $w_{hist}$
 +
! $w_{tv}$
 +
|-
 +
| $\tau$
 +
| $\tau$
 +
| $\tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$
 +
|}
 +
-->
 +
Введём гиперпараметр $\tau$ и возьмём $w_{style} = w_{hist} = \tau$, $w_{tv} = \tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$, где $noise(S) = \underset{i,j}{\mathrm{med}}\left\{\left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2\right\}$<ref>[https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_paint.lua#L470 код функции $noise$.</ref>.
 +
 
 +
Для того чтобы подбирать $\tau$ авторы статьи использовали классификатор стилей изображений. Они взяли VGG-19, обучили её классифицировать $18$ различных стилей. Эти стили были разделены на $3$ категории с разными $\tau$. Используя $Softmax$ можно интерполировать необходимый $\tau$ по следующей таблице:
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! Категория стиля
 +
! Примеры стилей
 +
! $\tau$
 +
|-
 +
! Слабый
 +
| Барокко, Высокое Возрождение
 +
| $1$
 +
|-
 +
! Средний
 +
| Абстрактное Искусство, Постимпрессионизм
 +
| $5$
 +
|-
 +
! Сильный
 +
| Кубизм, Экспрессионизм
 +
| $10$
 +
|}
 +
 
 +
На рисунке $4.4$ результат алгоритма без подбора гиперпараметров. Видно, что самолёт ярче, чем остальное изображение. С подбором параметров получается более естественный результат (рисунок $4.5$).
 +
 
 +
===Примеры===
 +
Примеры взяты с [https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/tree/master/results Github авторов].
 +
 
 +
{|
 +
! Исходное изображение
 +
! Простая вставка
 +
! Результат
 +
! Постобработка
 +
|-
 +
| [[Файл:5_target.jpg|180px]]
 +
| [[Файл:5_naive.jpg|180px]]
 +
| [[Файл:5_final_res.png|180px]]
 +
| [[Файл:5_final_res2.png|180px]]
 +
|-
 +
| [[Файл:6_target.jpg|180px]]
 +
| [[Файл:6_naive.jpg|180px]]
 +
| [[Файл:6_final_res.png|180px]]
 +
| [[Файл:6_final_res2.png|180px]]
 +
|-
 +
| [[Файл:10_target.jpg|180px]]
 +
| [[Файл:10_naive.jpg|180px]]
 +
| [[Файл:10_final_res.png|180px]]
 +
| [[Файл:10_final_res2.png|180px]]
 +
|}
 +
 
 +
===Более новые подходы===
 +
 
 +
* [https://arxiv.org/pdf/2006.00809.pdf Foreground-aware Semantic Representations for Image Harmonization]
 +
* [https://arxiv.org/pdf/2009.09169.pdf BargainNet: Background-Guided Domain Translation for Image Harmonization]
 +
 
 +
==Глубокий блендинг==
  
 +
<!-- Настя лапочка :3 -->
  
Возможно лучше так, но это не точно:
+
Алгоритм глубокого блендинга состоит из двух этапов. На первом этапе на стилевое изображения $S$ бесшовно накладывается входное изображение $I$, получается подготовительное блендинг-изображение $B$. На втором этапе $B$ модифицируется таким образом, чтобы результат по стилю был похож на $S$.
  
   '''fun''' Harmonization(
+
Будем считать, что на вход подаются изображения, прошедшие предварительную обработку:
     $I$, <font color="green">  // Входное изображение </font>
+
* Используемая для вставки часть $I$ вырезана с помощью маски.
     $M$, <font color="green">  // Маска </font>
+
* $M$ и $I$ выровнены относительно $S$.
     $S$ <font color="green">  // Стилевое изображение </font>
+
* Размеры матриц, задающих $M, S, I$, совпадают.
 +
 
 +
'''Примеры входных данных:'''
 +
{| class="wikitable" style="background-color:#FFF; text-align:center"
 +
! '''Стилевое <br/> изображение $S$'''<ref name='ZWS20'/>
 +
| [[Файл:Deep bl s1.png|150px]]
 +
| [[Файл:Deep bl s2.png|150px]]
 +
| [[Файл:Deep bl s3.png|150px]]
 +
|-
 +
! '''Накладываемое <br/> изображение $I$'''<ref name='ZWS20'/>
 +
| [[Файл:Deep bl i1.png|150px]]
 +
| [[Файл:Deep bl i2.png|150px]]
 +
| [[Файл:Deep bl i3.png|150px]]
 +
|}
 +
 
 +
{{Определение
 +
|definition =
 +
'''Простой вставкой''' (англ. ''copy and paste'') $CAP(M, S, I)$ будем назвать изображение, полученное наложением части изображения $I$, заданной маской $M$, на изображение $S$.
 +
$CAP(M, S, I) = I \odot M + S \odot (1 - M)$, где $\odot$ {{---}} покомпонентное умножение. }}
 +
 
 +
{{Определение
 +
|definition =
 +
'''Дискретный оператор Лапласа''' (фильтр Лапласа) $\mathbf{D}^2$ {{---}} аналог непрерывного оператора Лапласа $\nabla^2$, который позволяет выделять контуры изображения (рисунки $7.1$ и $7.2$).
 +
$$\mathbf{D}^2=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\1 & -4 & 1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}.$$ }}
 +
{| class="wikitable" style="float:right; clear:right;"
 +
!Рисунок $7.1$:<br>Исходное изображение<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Lenna#/media/File:Lenna_(test_image).png</ref>
 +
!Рисунок $7.2$:<br>Применение фильтра Лапласа
 +
|-
 +
| [[Файл:Lenna.png|220px]]
 +
| [[Файл:Lenna_Laplacian_Neg.png|220px]]
 +
|}
 +
 
 +
Для сохранения контуров изображений $S$ и $I$ в области вставки воспользуемся идеей из [[Блендинг изображений#Блендинг Пуассона|метода Пуассона]] и введём следующую функцию потерь<ref name='ZWS20'/>:
 +
$$\mathcal{L}_{grad}(S, I, M, O) = \displaystyle\frac{1}{2HW}\displaystyle\sum_{m=1}^H \displaystyle\sum_{n=1}^W \left[ \mathbf{D}^2 B - \left(\mathbf{D}^2 S + \mathbf{D}^2 I\right) \right]^2_{mn},$$
 +
где $H, W$ {{---}} высота и ширина изображений. $B = CAP(M, S, O)$ {{---}} блендинговое изображение, оптимизируемое относительно $O$.
 +
 
 +
Рассмотрим область $\overline{\Omega} = \{\;p \;| \;M_p = 0\; \}$. Заметим, что градиент $I$ в $\overline{\Omega}$ равен нулю. Тогда градиенты $S$ и $B$ совпадают, и задача минимизации $\mathcal{L}_{grad}$ решается только в области вставки. 
 +
 
 +
На обоих этапах алгоритм минимизирует взвешенную сумму следующих функций потерь:
 +
* $\mathcal{L}_{content}$ для сохранения содержания накладываемого изображения $I$.
 +
* $\mathcal{L}_{style}$ для переноса стиля изображения $S$ на $I$.
 +
* $\mathcal{L}_{hist}$ для стабилизации переноса стиля.
 +
* $\mathcal{L}_{tv}$ для удаления шумов.
 +
* $\mathcal{L}_{grad}$ для сохранения контуров фона и изображения.
 +
 
 +
<!-- 0JAg0LXRidGRINCd0LDRgdGC0Y8g0L7Rh9C10L3RjCDQvNC40LvQsNGPIQ== -->
 +
Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ и $\mathcal{L}_{content}$ авторами статьи<ref name='ZWS20'>[https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending] Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020)</ref> использовалась сеть VGG-19<ref name="SZ14"/>, обученная на ImageNet<ref name="ImageNet">https://image-net.org/papers/imagenet_cvpr09.pdf J. Deng, W. Dong, R. Socher, L.-J. Li, K. Li, and L. FeiFei. Imagenet: A large-scale hierarchical image database</ref>.
 +
 
 +
=== Первый этап ===
 +
На первом этапе изображение $I$ накладывается на фоновое изображение $S$ таким образом, чтобы были незаметны швы.
 +
Построение начинается с белого шума $Z$, который оптимизируется в области вставки путем минимизации суммарной функции потерь $\mathcal{L}_{total}$, представленной взвешенной суммой всех функций потерь, описанных выше:
 +
$$ \mathcal{L}_{total}(Z) = w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{content}\mathcal{L}_{content}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B).$$
 +
Для решения задачи минимизации авторы статьи<ref name='ZWS20' /> используют алгоритм L-BFGS<ref name="LBFGS">https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS Limited-memory BFGS - Wikipedia</ref>.
 +
 
 +
Отметим, что $\mathcal{L}_{content}$ зависит от маски и отвечает за сохранение содержания $I$ в области вставки.
 +
 
 +
Отличительной чертой этого этапа является использование функции потерь $\mathcal{L}_{grad}$, приближающей градиент результата к градиенту $I$ в области наложения, за счет чего достигается бесшовность.
 +
 
 +
В результате получается подготовительное блендинг-изображение $B$.
 +
 
 +
<font size="3em">
 +
   '''fun''' $SeamlessBlending$(
 +
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$I$,</span> <font color="green">  // Входное изображение </font>
 +
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$,</span> <font color="green">  // Маска </font>
 +
     <span style="display: inline-block; width: 3em">$S$ </span> <font color="green">  // Стилевое изображение </font>
 
   ):
 
   ):
     <font color="green"> // Грубый проход алгоритма. Каждый слой рассматривается отдельно при построении стилевого маппинга. </font>
+
     <font color="green">// Инициализируем первое приближение белым шумом </font>
     $I'$ := SinglePassHarmonization($I$, $M$, $S$, IndependentMapping, $\mathcal{L}_1$)
+
     $Z \leftarrow RandomNoise() $
     <font color="green"> // Улучшение результата. Стилевой маппинг строится консистентно для всех слоёв. </font>
+
    $B \leftarrow CAP(M, S, Z)$
     $O$  := SinglePassHarmonization($I'$, $M$, $S$, ConsistentMapping, $\mathcal{L}_2$)
+
    <font color="green">// Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$</font>
    '''return''' $O$
+
    $\mathcal{L}_{total}(Z) \leftarrow w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{content}\mathcal{L}_{content}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B)$
 +
     <font color="green">// С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $Z$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ </font>
 +
     $Z \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, Z)$
 +
    '''return''' $CAP(M, S, Z)$
 +
</font>
 +
 
 +
=== Второй этап ===
 +
 
 +
Второй этап алгоритма представляет собой модификацию полученного на первом этапе блендинг-изображения $B$ таким образом, чтобы стиль изображения был наиболее близок к стилю $S$.
 +
 
 +
В отличие от предыдущего этапа, функция потерь не включает в себя $\mathcal{L}_{grad}$:
 +
$$\mathcal{L}_{total}(O) = w_{content}\mathcal{L}_{content}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O).$$
 +
 
 +
Минимизация происходит относительно результата алгоритма $O$, который инициализируется изображением $B$.
  
   '''fun''' SinglePassHarmonization(
+
<font size="3em">
    $I$, <font color="green">  // Входное изображение </font>
+
   '''fun''' $StyleRefinement$(
    $M$, <font color="green"> // Маска </font>
+
    <span style="display: inline-block; width: 3em">$B$,</span> <font color="green">  // Подготовительное блендинг-изображение, результат первого этапа </font>
    $S$, <font color="green">  // Стилевое изображение </font>
+
    <span style="display: inline-block; width: 3em">$M$,</span> <font color="green">  // Маска </font>
    $\pi$, <font color="green"> // Алгоритм построения стилевого маппинга </font>
+
    <span style="display: inline-block; width: 3em">$S$ </span> <font color="green">  // Стилевое изображение </font>
    $\mathcal{L}$ <font color="green">  // Функция потерь </font>
 
 
   ):
 
   ):
     $F[I]$ := ComputeNeuralActivations($I$)
+
     $O \leftarrow B$
     $F[S]$ := ComputeNeuralActivations($S$)
+
    <font color="green">// Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$</font>
    $P$ := $\pi(F[I], M, F[S])$
+
     $\mathcal{L}_{total}(O) \leftarrow w_{cont}\mathcal{L}_{content}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O)$
     $O$ := Reconstruct($I$, $M$, $S$, $P$, $\mathcal{L}$)
+
     <font color="green">// С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ </font>
+
    $O \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, O)$
 
     '''return''' $O$
 
     '''return''' $O$
 +
</font>
 +
 +
Примеры с [https://github.com/owenzlz/DeepImageBlending/tree/master/results Github авторов]:
 +
 +
{|
 +
! После первого этапа
 +
! После обоих этапов
 +
|-
 +
| [[Файл:1_first_pass.png|300px]]
 +
| [[Файл:1_second_pass.png|300px]]
 +
|-
 +
| [[Файл:3_first_pass.png|300px]]
 +
| [[Файл:3_second_pass.png|300px]]
 +
|-
 +
| [[Файл:5_first_pass.png|300px]]
 +
| [[Файл:5_second_pass.png|300px]]
 +
|}
  
==Глубокий блендинг==
+
===Детали реализации===
==Ссылки==
+
В статье использовались следующие значения коэффициентов:
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|+ Веса функций потерь
 +
|-
 +
! Этап
 +
! $w_{grad}$
 +
! $w_{content}$
 +
! $w_{style}$
 +
! $w_{hist}$
 +
! $w_{tv}$
 +
|-
 +
! $1$
 +
| $10^5$
 +
| $1$
 +
| $10^5$
 +
| $1$
 +
| $10^{-6}$
 +
|-
 +
! $2$
 +
| $0$
 +
| $1$
 +
| $10^7$
 +
| $1$
 +
| $10^{-6}$
 +
|}
 +
<!--Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ используются слои conv1_2, conv2_2, conv3_3, conv4_3 VGG-19, для $\mathcal{L}_{content}$ {{---}} conv2_2.-->
 +
{| class="wikitable"
 +
|+ Коэффициенты $\alpha$ и $\beta$
 +
|-
 +
! Параметр
 +
! conv1_2
 +
! conv2_2
 +
! conv3_3
 +
! conv4_3
 +
|-
 +
! $\alpha$
 +
| $0$
 +
| $1$
 +
| $0$
 +
| $0$
 +
|-
 +
! $\beta$
 +
| $1/4$
 +
| $1/4$
 +
| $1/4$
 +
| $1/4$
 +
|}
 +
 
 +
На обоих этапах максимальное количество итераций алгоритма L-BFGS {{---}} $1000$.
 +
 
 +
=== Примеры ===
 +
Примеры с [https://github.com/owenzlz/DeepImageBlending/tree/master/results Github авторов]:
 +
 
 +
[[Файл:МЛ блендинг пример.png|800px]]
 +
 
 +
==См. также==
 +
* [[Neural_Style_Transfer|Neural Style Transfer]]
 +
* [[Сверточные_нейронные_сети | Свёрточная нейронная сеть]]
  
[https://en.wikipedia.org/wiki/Gramian_matrix Матрица Грама (англ.)]
+
==Источники информации==
 +
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching Histogram matching]
 +
* Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003), [https://www.cs.jhu.edu/~misha/Fall07/Papers/Perez03.pdf Poisson Image Editing].
 +
<!--* Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014), [https://arxiv.org/pdf/1409.1556.pdf Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition]-->
 +
* Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016), [https://rn-unison.github.io/articulos/style_transfer.pdf Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks]
 +
<!--* Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017), [https://arxiv.org/pdf/1701.08893.pdf Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses]-->
 +
<!--* Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015), [https://arxiv.org/pdf/1412.0035.pdf Understanding Deep Image Representations by Inverting Them]-->
 +
<!--* Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016), [https://arxiv.org/pdf/1603.08155.pdf Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution]-->
 +
<!--* Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017), [https://arxiv.org/pdf/1705.01088.pdf Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy]-->
 +
* Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018), [https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Deep Painterly Harmonization]
 +
* Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020), [https://openaccess.thecvf.com/content_WACV_2020/papers/Zhang_Deep_Image_Blending_WACV_2020_paper.pdf Deep Image Blending]
  
 
==Примечания==
 
==Примечания==
 +
 +
[[Категория: Машинное обучение]]
 +
[[Категория: Нейронные сети]]
 +
[[Категория: Сверточные нейронные сети]]

Текущая версия на 19:44, 4 сентября 2022

Копирование элемента одного изображения и его вставка на другое изображение — один из наиболее используемых методов для создания графического контента. Простая вставка, как правило, бросается в глаза и делает результат похожим на коллаж, во многих случаях этот эффект является нежелательным.

Определение:
Блендинг изображений (англ. image blending) — метод, позволяющий вставить часть одного изображения в другое таким образом, чтобы композиция изображений выглядела естественно, без швов на границах вставки.

Основная трудность задачи заключается в том, что естественность результата зависит не только от бесшовности наложения, но и от схожести цветов и текстуры вставляемого и фонового изображений.

Вставляемое изображение Фоновое изображение Простая вставка Желаемый результат
Diver bl diver.png Diver bl sea.png Diver bl2.png Diver bl3.png

Блендинг Пуассона

Рисунок $1.1$: Пример перепада яркости при простой вставке[1]
Рисунок $1.2$: Результат применения блендинга Пуассона[1]

Простая вставка одного изображения поверх другого нередко влечет заметный перепад яркости на границе вставки (рисунок $1.1$). Метод Пуассона заключается в сглаживании этого перепада (рисунок $1.2$) с целью сделать дефект менее заметным, используя градиент вставляемого изображения и значения пикселей фонового изображения на границе вставки.

Замечание: Для RGB изображений задача минимизации решается для каждого цветового канала отдельно.

Давайте обозначим за $S$ изображение, которое служит фоном, а за $I$ — изображение, вставляемое поверх $S$. Область вставки будем задавать двоичной маской $M$, содержащей единицы в области наложения. Например:

Фоновое
изображение $S$
Накладываемое
изображение $I$
Маска $M$
Poisson cat.jpg Poisson cherry.jpg Poisson cherry mask.png

Идея подхода

Пусть замкнутое множество $P \subset \mathbb{R}^2$ — область, на которой определено изображение $S$, а замкнутое множество $\Omega \subset P$ с границей $\partial\Omega$ и внутренностью $int(\Omega)$ — область вставки изображения $I$.

Пусть $f_S$ — скалярная функция, определенная на $P \setminus int(\Omega)$, задает фоновое изображение $S$; $f$ — неизвестная скалярная функция, определенная на $int(\Omega)$, задает, каким образом должно выглядеть результат блендинга в области вставки.

$v_I$ — векторное поле, определенное на $\Omega$. В качестве $v_I$ возьмем градиент вставляемого изображения $I$: $v_I = \nabla f_I$.

Нашей задачей является поиск такой функции $f$, чтобы блендинговое изображение выглядело реалистично. Для этого минимизируем разность градиента функции $f$ и векторного поля $v_I$, считая, что $f = f_S$ на границе $\Omega$. $$ \underset{f}{\mathrm{min}} \underset{\Omega}{\iint} |\nabla f - v_I|^2, \text{где } f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}. $$ Решение задачи минимизации является единственным решением уравнения Пуассона для граничных условий Дирихле. $$\nabla^2 f = \nabla^2 f_I \text{ на } \Omega, f|_{\partial \Omega} = f_S|_{\partial \Omega}, \text{где } \nabla^2 \text{— оператор Лапласа.}$$

Дискретный случай

Пусть $p$ — координаты $(x, y)$ пикселя двухмерного изображения. За $Img_p$ обозначим значение пикселя с координатами $p$ изображения $Img$. Пусть $\Omega = \left\{ p\;|\;M_p = 1 \right\}$ — область, заданная маской $M$. Тогда $\partial \Omega$ — координаты границы вставляемой области, а $int(\Omega)$ — внутренность области.

Пусть $N_p$ — множество соседей $p$ (максимум четыре пикселя, имеющих общую границу с $p$, т.е. пиксели со следующими координатами: $(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)$). Для всех пар $(p, q)$ таких, что $q \in N_p$, введем $v_{pq} = I_p - I_q$.

Введем переменные $O_p, p \in \Omega$. Так как мы хотим сделать результат бесшовным, пиксели $O_p, p \in \partial\Omega$, сделаем равными $S_p$. Для $p, q \in int(\Omega),\; q \in N_p$ постараемся найти такое $O$, чтобы разность $O_p$ и $O_q$ была близка к $v_{pq}$. Для этого решим задачу минимизации:

$$ \underset{O_p,\; p \in \Omega}{\mathrm{min}}\; \underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2, \text{где } O_p = S_p, p \in \partial \Omega. $$

Заметим, что функция, которую мы хотим минимизировать, квадратична относительно переменных $O_p, p \in int(\Omega)$. Для решения задачи минимизации вычислим частные производные по этим переменным и найдем значения переменных, при которых частные производные будут равны нулю. $$\frac{\partial{\underset{p, q \in \Omega}{\sum}\; \left(O_p - O_q - v_{pq}\right)^2}}{\partial O_p} = \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right) - \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_q - O_p - v_{qp}\right) = 2 \underset{q \in N_p}{\sum} 2 \left(O_p - O_q - v_{pq}\right).$$

Приравнивая к нулю, получаем: $|N_p| O_p - \underset{q \in N_p}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.

Добавим условие $O_p = S_p, p \in \partial \Omega$: $\;|N_p| O_p - \underset{q \in N_p \cap int(\Omega)}{\sum} O_q = \underset{q \in N_p \cap \partial \Omega}{\sum} S_q + \underset{q \in N_p}{\sum} v_{pq}$.

Для решения систем уравнений такого вида могут быть использованы итеративные алгоритмы Gauss-Seidel и V-cycle multigrid[2].

Получаем значения пикселей $O_p$, $p \in int(\Omega)$. Тогда результат $B$ блендинга Пуассона будет следующим: $$ B_p = \begin{cases} O_p,\; \text{если } p \in int(\Omega) \\ S_p,\; \text{иначе } \end{cases}. $$

Mетод Пуассона сдвигает цвета накладываемого изображения, сохраняя свойства градиента (т.е. если пиксель $I_{p1}$ был меньше $I_{p2}$, то после преобразования $I_{p1}$ не станет больше $I_{p2}$), однако само значение градиета может получиться другим.[3]

Нейронный перенос стиля

Основная статья: Neural Style Transfer

Прежде чем переходить к гармонизации картин, рассмотрим задачу нейронного переноса стиля с изображения $S$ на изображение $I$. Для этого используются выходы скрытых слоёв свёрточной нейронной сети VGG-19[4] (конкретные слои указаны ниже в деталях реализации).

Основная идея генерации изображения — решение оптимизационной задачи $\mathcal{L}(I, S, O) \xrightarrow[O]{} min$, где $O$ — итоговое изображение, $\mathcal{L}(I, S, O)$ — функция потерь. Такую задачу можно решать градиентным спуском в пространстве изображений используя метод обратного распространения ошибки.

Определение:
Пусть $F^l\left[I\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$ — матрица значений выхода $l$-го слоя сети на изображении $I$. Выход $l$-го слоя сети имеет размерность $N_l \times W_l \times H_l$. Представим его как матрицу $N_l \times M_l$, где $N_l$ — количество фильтров в $l$-ом слое, $M_l$ — количество признаков ($M_l = W_l H_l$). Тогда $F^l_{ij}\left[I\right]$ — $j$-ый признак $i$-го фильтра в $l$-ом слое. Столбец матрицы $F^l\left[I\right]$ размера $N_l$ назовём вектором активации.


Определение:
Матрица Грама (англ. Gram matrix) — матрица попарных скалярных произведений.

$$G^l\left[S\right] \in \mathcal{R}^{N_l \times N_l},$$

$$G^l\left[S\right] = F^l\left[S\right]F^l\left[S\right]^T.$$


Далее рассмотренны функции потерь, которые мы будем использовать.

Content loss

$F^l\left[I\right]$ отражает содержание изображения. Мы хотим чтобы содержание результата было как можно ближе к исходной картинке. Введём для этого такую функцию потерь: $$\mathcal{L}_{content}(I, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\alpha_l}{2 N_l M_l}\displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[I\right] - F^l_{ij}\left[O\right]\right)^2,$$ где $\alpha_l$ — вклад $l$-го слоя в функцию потерь.

Style loss

$G^l\left[S\right]$ отражает статистику выходов фильтров независимо от их расположения, что, в свою очередь, отражает стиль изображения. Чтобы стиль результата был похож на стилевое изображение, введём следующую функцию потерь: $$\mathcal{L}_{style}(S, O) = \displaystyle\sum_l \frac{\beta_l}{2N_l^2} \displaystyle\sum_{i, j} \left(G^l_{ij}\left[S\right] - G^l_{ij}\left[O\right]\right)^2,$$ где $\beta_l$ — вклад $l$-го слоя в функцию потерь.

Gatys' loss

Скомбинируем $\mathcal{L}_{content}$ и $\mathcal{L}_{style}$ и получим функцию потерь, которая была использована в алгоритме Гатиса[5]: $$\mathcal{L}_{Gatys}(I, S, O) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O).$$ Вес $w_{style}$, векторы $\alpha$ и $\beta$ являются, в некотором смысле, гиперпараметрами алгоритма, которые мы выберем позднее.

Histogram Loss

Авторы другой статьи[6] показывают, что результаты, полученные с помощью $\mathcal{L}_{Gatys}$ нестабильны и предложили учитывать ещё одну функцию потерь, основанную на сопоставлении гистограмм.

Определение:
Сопоставление гистограмм (англ. Histogram matching) — метод обработки изображения, после которого гистограмма изображения совпадает с целевой гистограммой[7].

Пусть $R = histmatch(S, O)$ — отображение пикселей такое, что гистограмма $S$ совпадает с гистограммой $R(O)$, тогда Histogram loss будет выглядеть так: $$\mathcal{L}_{hist}(S, O) = \displaystyle\sum_l \gamma_l \displaystyle\sum_{i, j} \left(F^l_{ij}\left[O\right] - R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)\right)^2,$$ где $\gamma_l$ — вклад $l$-го слоя в функцию потерь.

Замечание: Если в случае остальных функций потерь нетрудно посчитать производную, то здесь могут возникнуть проблемы. Но поскольку $\displaystyle\frac{\partial \mathcal{L}_{hist}}{\partial F^l_{ij}\left[O\right]}$ является нулём почти везде, авторы предлагают при подсчёте производной считать $R\left(F^l_{ij}\left[O\right]\right)$ константой, которая не зависит от $O$.

Total variation loss

Также добавим ещё одну функцию потерь, которая удаляет шумы, при этом сохраняя важные детали изображения[8][9]:

$$\mathcal{L}_{tv}(O) = \displaystyle\sum_{i, j} \left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2.$$

Глубокая гармонизация картин

Для того чтобы вставить изображение в картину или рисунок нужно не только сделать бесшовный переход и изменить цвета, но ещё и изменить текстуру вставляемого изображения, например, сымитировать мазки кистью (рисунок $2$). Используем для этого комбинацию подходов из других статей[5][9][6].

Рисунок $2$: Пример работы алгоритма Deep Image Analogy[10] ($3$ картинка) и Deep Painterly Harmonization[11] ($4$ картинка)

Алгоритм состоит из двух проходов. Первый проход делает грубую гармонизацию, а второй — более тщательную. Отличаются они стилевым маппингом и функциями потерь[11].


Определение:
Стилевым маппингом назовём отображение $P : \mathcal{R}^{N_l \times M_l} \rightarrow \mathcal{R}^{N_l \times M_l}$, которое некоторым образом переставляет столбцы матрицы (не обязательно обратимо, то есть столбцы могут теряться и копироваться). Более формально, пусть $p(j)$ — новая позиция столбца $j$, тогда $P(Q)_{i, p(j)} = Q_{ij}$.


Один проход состоит из $3$ частей:

  1. Входное $I$ и стилевое $S$ изображения подаются на вход нейронной сети VGG-19, так мы получаем $F^l_{ij}\left[I\right]$ и $F^l_{ij}\left[S\right]$.
  2. Для каждого слоя $l$ некоторым алгоритмом $\pi$ cтроится стилевой маппинг $P_l$, который сопоставляет столбцам из $F_l[I]$ столбцы из $F_l[S]$.
  3. Изображение $O$ восстанавливается градиентным спуском по пространству изображений с использованием функции потерь $\mathcal{L}$.

 fun $SinglePassHarmonization$(
   $I$,// Входное изображение 
   $M$,// Маска 
   $S$,// Стилевое изображение 
   $\pi$,// Алгоритм построения стилевого маппинга 
   $\mathcal{L}$// Функция потерь 
 ):
   // Строим матрицы $F[I]$ и $F[S]$ с помощью свёрточной сети VGG-19 
   $F[I] \leftarrow ComputeNeuralActivations(I)$
   $F[S] \leftarrow ComputeNeuralActivations(S)$
   // Строим стилевой маппинг 
   $P \leftarrow \pi(F[I], M, F[S])$
   // Градиентным спуском ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}$ 
   $O \leftarrow Reconstruct(I, M, S, P, \mathcal{L})$
   return $O$

Первый проход

Определение:
Патчем (англ. patch) для столбца $j$ будем называть тензор $3 \times 3 \times N_l$, который состоит из соседних векторов активации в тензоре выхода свёрточного слоя, с центром в $(x, y)$, где $j = y W_l + x$.


Рисунок $3.2$: Результаты после второго прохода[6]
Рисунок $3.1$: Результаты после первого прохода[6]

Первый проход делает грубую гармонизацию, но при этом он хорошо работает с любыми стилями (рисунок $3.1$). Здесь используется алгоритм $IndependentMapping$ для построения стилевого маппинга. Этот алгоритм для каждого столбца $j$ в $F_l[I]$ ищет столбец $p(j)$ в $F_l[S]$, такой что евклидово расстояние между патчем $F_l[I]$ с центром $j$ и патчем $F_l[S]$ с центром $p(j)$ минимально (метод ближайшего соседа).

 fun $IndependentMapping$(
   $F[I]$,// Выходы слоёв после входного изображения 
   $Mask$,// Маска 
   $F[S]$// Выходы слоёв после стилевого изображения 
 ):
   // Для всех слоёв от $1$ до $L$ 
   for $l \in [1 : L]$: 
     // Для всех столбцов от $1$ до $M_l$ 
     for $j \in [1 : M_l]$:
       // Рассматриваем патчи только внутри маски, которую нужно масштабировать в соответсвии с размером слоя $l$ 
       if $j \in Resize(Mask, l)$:
         // Берём самый похожий стилевой патч и записываем его в маппинг.  
         $P_l(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
   return $P$

В первом проходе используется модифицированная функция потерь $\mathcal{L}_{Gatys}$, с тем лишь отличием, что в $\mathcal{L}_{style}$ к $F_l[S]$ применяется стилевой маппинг $P_l$:

$$\mathcal{L}_1(I, S, O, P) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O, P).$$

Замечание: при посчёте градиента $\mathcal{L}_{content}$ используются только пиксели внутри маски[12].

Второй проход

Рисунок $4.1$: Только первый проход[6]
Рисунок $4.2$: Только второй проход[6]
Рисунок $4.3$: Результат с $\mathcal{L}_{style}$ вместо $\mathcal{L}_{s1}$[6]
Рисунок $4.4$: Оба прохода[6]
Рисунок $4.5$: Финальный результат[6]

Второй проход делает более качественную гармонизацию после первого прохода (рисунок $3.2$). Здесь мы будем использовать более сложный алгоритм $ConsistentMapping$ построения стилевого маппинга и более сложную функцию потерь. Суть этого алгоритма в том, чтобы найти стилевой мапинг на некотором слое $l_{ref}$ и перенести этот маппинг на остальные слои. Также, мы будем предпочитать маппинги, в которых смежные патчи в $F_l[S]$ остаются смежными после мапинга, чтобы обеспечить пространсвенную согласованность (таким образом мы хотим переносить сложные текстуры более качественно, например, мазки кистью). Если применять второй проход сразу, то результаты получаются хуже (рисунок $4.2$).

 fun $ConsistentMapping$(
   $F[I]$,// Выходы слоёв после входного изображения 
   $Mask$,// Маска 
   $F[S]$// Выходы слоёв после стилевого изображения 
 ):
   // Сначала посчитаем маппинг как в IndependentMapping только для слоя $l_{ref}$ 
   for $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
     if $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
       $P_0(j) \leftarrow NearestNeighborIndex(F[I], j, F[S])$
 
   // Далее обеспечиваем пространсвенную согласованность 
   for $j \in [1 : M_{l_{ref}}]$:
     if $j \in Resize(Mask, l_{ref})$:
       $q \leftarrow P_0(j)$
       // Инициализируем множество кандидатов на новый маппинг 
       $CSet \leftarrow \{q\}$
       // Перебираем все смежные патчи 
       for $o \in \left\{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW\right\}$: 
         // Добавляем в кандидаты патч, сосед которого является маппингом для нашего соседа в соответсвующем направлении 
         $CSet \leftarrow CSet \cup \left\{P_0(j + o) - o\right\}$
       // Среди всех кандидатов выбираем тот, который ближе всего к маппингам наших соседей 
       $P_{l_{ref}}(j) \leftarrow \underset{c \in CSet}{\mathrm{argmin}}\displaystyle\sum_o \left\|(F_{l_{ref}}[S]_c - F_{l_{ref}}[S]_{P_0(j + o)}\right\|^2$
 
   // Теперь нужно перенести маппинг для $l_{ref}$ на остальные слои 
   for $l \in [1 : L] \setminus \{l_{ref}\}$:
     for $j \in [1 : M_l]$:
       if $j \in Resize(Mask, l)$:
         // Вычисляем позицию $j'$ на слое $l_{ref}$ соответствующую позиции $j$ на слое $l$
         $j' \leftarrow ChangeResolution(l, l_{ref}, j)$
         // Берём маппинг для позиции $j'$
         $q \leftarrow P_{l_{ref}}(j')$
         // Переносим позицию $q$ обратно на слой $l$
         $P_l(j) \leftarrow ChangeResolution(l_{ref}, l, q)$
   return $P$

При вычислении стилевого маппинга появляется очень много дублирующихся векторов, что даёт не очень хорошие результаты (рисунок $4.3$). Поэтому при вычислении матрицы Грама выкинем повторяющиеся векторы. Назовём функцию потерь с такой модификацией $\mathcal{L}_{s1}$.

$$\mathcal{L}_2(I, S, O, P) = \mathcal{L}_{content}(I, O) + w_{style}\mathcal{L}_{s1}(S, O, P) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O),$$ где $w_{style}, w_{hist}, w_{tv}$ — веса соответсвующих функций потерь.


Итоговый алгоритм

Теперь осталось запустить две стадии:

 fun $Harmonization$(
   $I$,// Входное изображение 
   $Mask$,// Маска 
   $S$// Стилевое изображение 
 ):
   // Грубый проход алгоритма. Каждый слой рассматривается отдельно при построении стилевого маппинга. 
   $I' \leftarrow SinglePassHarmonization(I, Mask, S, IndependentMapping, \mathcal{L}_1)$
   // Улучшение результата. Стилевой маппинг строится консистентно для всех слоёв. 
   $O  \leftarrow SinglePassHarmonization(I', Mask, S, ConsistentMapping, \mathcal{L}_2)$
   return $O$

Постобработка

Рисунок $5$: Результат постобработки (без постобработки, после первой стадии, после второй стадии)[6]

Описанный алгоритм даёт хорошие результаты в целом, но при ближайшем рассмотрении могут быть артефакты (рисунок $5$). Поэтому сделаем двухступенчатую постобработку (подробное описание есть в оригинальной статье[11]):

  1. Переведём изображение в цветовое пространство $L*\alpha*\beta$ и применим Guided filter для a и b каналов.
  2. С помощью алгоритма PatchMatch[13] и того же Guided filter делаем так, чтобы все патчи выходного изображения присутсвовали в стилевом (чтобы не было новых объектов или структур).

Детали реализации

Рисунок $6$: Влияние $l_{ref}$ на результат[6]

Возьмём $l_{ref}$ = conv4_1 (что будет если использовать другие слои видно на рисунке $6$). Выберем следующие веса для слоёв:

Первый проход
Параметр conv1_1 conv2_1 conv3_1 conv4_1 conv5_1
$\alpha$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$
$\beta$ $0$ $0$ $1/3$ $1/3$ $1/3$
Второй проход
Параметр conv1_1 conv2_1 conv3_1 conv4_1 conv5_1
$\alpha$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$
$\beta$ $1/4$ $1/4$ $1/4$ $1/4$ $0$
$\gamma$ $1/2$ $0$ $0$ $1/2$ $0$

Введём гиперпараметр $\tau$ и возьмём $w_{style} = w_{hist} = \tau$, $w_{tv} = \tau\frac{10}{1 + \exp(10^4 * noise(S) - 25)}$, где $noise(S) = \underset{i,j}{\mathrm{med}}\left\{\left(O^l_{i, j} - O^l_{i-1, j}\right)^2 + \left(O^l_{i, j} - O^l_{i, j-1}\right)^2\right\}$[14].

Для того чтобы подбирать $\tau$ авторы статьи использовали классификатор стилей изображений. Они взяли VGG-19, обучили её классифицировать $18$ различных стилей. Эти стили были разделены на $3$ категории с разными $\tau$. Используя $Softmax$ можно интерполировать необходимый $\tau$ по следующей таблице:

Категория стиля Примеры стилей $\tau$
Слабый Барокко, Высокое Возрождение $1$
Средний Абстрактное Искусство, Постимпрессионизм $5$
Сильный Кубизм, Экспрессионизм $10$

На рисунке $4.4$ результат алгоритма без подбора гиперпараметров. Видно, что самолёт ярче, чем остальное изображение. С подбором параметров получается более естественный результат (рисунок $4.5$).

Примеры

Примеры взяты с Github авторов.

Исходное изображение Простая вставка Результат Постобработка
5 target.jpg 5 naive.jpg 5 final res.png 5 final res2.png
6 target.jpg 6 naive.jpg 6 final res.png 6 final res2.png
10 target.jpg 10 naive.jpg 10 final res.png 10 final res2.png

Более новые подходы

Глубокий блендинг

Алгоритм глубокого блендинга состоит из двух этапов. На первом этапе на стилевое изображения $S$ бесшовно накладывается входное изображение $I$, получается подготовительное блендинг-изображение $B$. На втором этапе $B$ модифицируется таким образом, чтобы результат по стилю был похож на $S$.

Будем считать, что на вход подаются изображения, прошедшие предварительную обработку:

  • Используемая для вставки часть $I$ вырезана с помощью маски.
  • $M$ и $I$ выровнены относительно $S$.
  • Размеры матриц, задающих $M, S, I$, совпадают.

Примеры входных данных:

Стилевое
изображение $S$
[1]
Deep bl s1.png Deep bl s2.png Deep bl s3.png
Накладываемое
изображение $I$
[1]
Deep bl i1.png Deep bl i2.png Deep bl i3.png


Определение:
Простой вставкой (англ. copy and paste) $CAP(M, S, I)$ будем назвать изображение, полученное наложением части изображения $I$, заданной маской $M$, на изображение $S$. $CAP(M, S, I) = I \odot M + S \odot (1 - M)$, где $\odot$ — покомпонентное умножение.


Определение:
Дискретный оператор Лапласа (фильтр Лапласа) $\mathbf{D}^2$ — аналог непрерывного оператора Лапласа $\nabla^2$, который позволяет выделять контуры изображения (рисунки $7.1$ и $7.2$). $$\mathbf{D}^2=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\1 & -4 & 1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}.$$
Рисунок $7.1$:
Исходное изображение[15]
Рисунок $7.2$:
Применение фильтра Лапласа
Lenna.png Lenna Laplacian Neg.png

Для сохранения контуров изображений $S$ и $I$ в области вставки воспользуемся идеей из метода Пуассона и введём следующую функцию потерь[1]: $$\mathcal{L}_{grad}(S, I, M, O) = \displaystyle\frac{1}{2HW}\displaystyle\sum_{m=1}^H \displaystyle\sum_{n=1}^W \left[ \mathbf{D}^2 B - \left(\mathbf{D}^2 S + \mathbf{D}^2 I\right) \right]^2_{mn},$$ где $H, W$ — высота и ширина изображений. $B = CAP(M, S, O)$ — блендинговое изображение, оптимизируемое относительно $O$.

Рассмотрим область $\overline{\Omega} = \{\;p \;| \;M_p = 0\; \}$. Заметим, что градиент $I$ в $\overline{\Omega}$ равен нулю. Тогда градиенты $S$ и $B$ совпадают, и задача минимизации $\mathcal{L}_{grad}$ решается только в области вставки.

На обоих этапах алгоритм минимизирует взвешенную сумму следующих функций потерь:

  • $\mathcal{L}_{content}$ для сохранения содержания накладываемого изображения $I$.
  • $\mathcal{L}_{style}$ для переноса стиля изображения $S$ на $I$.
  • $\mathcal{L}_{hist}$ для стабилизации переноса стиля.
  • $\mathcal{L}_{tv}$ для удаления шумов.
  • $\mathcal{L}_{grad}$ для сохранения контуров фона и изображения.

Для подсчета $\mathcal{L}_{style}$ и $\mathcal{L}_{content}$ авторами статьи[1] использовалась сеть VGG-19[4], обученная на ImageNet[16].

Первый этап

На первом этапе изображение $I$ накладывается на фоновое изображение $S$ таким образом, чтобы были незаметны швы. Построение начинается с белого шума $Z$, который оптимизируется в области вставки путем минимизации суммарной функции потерь $\mathcal{L}_{total}$, представленной взвешенной суммой всех функций потерь, описанных выше: $$ \mathcal{L}_{total}(Z) = w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{content}\mathcal{L}_{content}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B).$$ Для решения задачи минимизации авторы статьи[1] используют алгоритм L-BFGS[17].

Отметим, что $\mathcal{L}_{content}$ зависит от маски и отвечает за сохранение содержания $I$ в области вставки.

Отличительной чертой этого этапа является использование функции потерь $\mathcal{L}_{grad}$, приближающей градиент результата к градиенту $I$ в области наложения, за счет чего достигается бесшовность.

В результате получается подготовительное блендинг-изображение $B$.

 fun $SeamlessBlending$(
   $I$,   // Входное изображение 
   $M$,   // Маска 
   $S$    // Стилевое изображение 
 ):
   // Инициализируем первое приближение белым шумом 
   $Z \leftarrow RandomNoise() $
   $B \leftarrow CAP(M, S, Z)$
   // Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$
   $\mathcal{L}_{total}(Z) \leftarrow w_{grad}\mathcal{L}_{grad}(I, S, B) + w_{content}\mathcal{L}_{content}(I, M, Z) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, B) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(B) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, B)$
   // С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $Z$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ 
   $Z \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, Z)$
   return $CAP(M, S, Z)$

Второй этап

Второй этап алгоритма представляет собой модификацию полученного на первом этапе блендинг-изображения $B$ таким образом, чтобы стиль изображения был наиболее близок к стилю $S$.

В отличие от предыдущего этапа, функция потерь не включает в себя $\mathcal{L}_{grad}$: $$\mathcal{L}_{total}(O) = w_{content}\mathcal{L}_{content}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O).$$

Минимизация происходит относительно результата алгоритма $O$, который инициализируется изображением $B$.

 fun $StyleRefinement$(
    $B$,   // Подготовительное блендинг-изображение, результат первого этапа 
    $M$,   // Маска 
    $S$    // Стилевое изображение 
 ):
   $O \leftarrow B$
   // Определим суммарную функцию потерь с весами слагаемых $w$
   $\mathcal{L}_{total}(O) \leftarrow w_{cont}\mathcal{L}_{content}(B, O) + w_{style}\mathcal{L}_{style}(S, O) + w_{tv}\mathcal{L}_{tv}(O) + w_{hist}\mathcal{L}_{hist}(S, O)$
   // С помощью алгоритма L-BFGS ищем изображение $O$, которое минимизирует $\mathcal{L}_{total}$ 
   $O \leftarrow Reconstruct(\mathcal{L}_{total}, O)$
   return $O$

Примеры с Github авторов:

После первого этапа После обоих этапов
1 first pass.png 1 second pass.png
3 first pass.png 3 second pass.png
5 first pass.png 5 second pass.png

Детали реализации

В статье использовались следующие значения коэффициентов:

Веса функций потерь
Этап $w_{grad}$ $w_{content}$ $w_{style}$ $w_{hist}$ $w_{tv}$
$1$ $10^5$ $1$ $10^5$ $1$ $10^{-6}$
$2$ $0$ $1$ $10^7$ $1$ $10^{-6}$
Коэффициенты $\alpha$ и $\beta$
Параметр conv1_2 conv2_2 conv3_3 conv4_3
$\alpha$ $0$ $1$ $0$ $0$
$\beta$ $1/4$ $1/4$ $1/4$ $1/4$

На обоих этапах максимальное количество итераций алгоритма L-BFGS — $1000$.

Примеры

Примеры с Github авторов:

МЛ блендинг пример.png

См. также

Источники информации

Примечания

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Deep Image Blending Lingzhi Zhang, Tarmily Wen, Jianbo Shi (2020)
  2. Poisson Image Editing Patrick Perez, Michel Gangnet, Andrew Blake (2003)
  3. https://erkaman.github.io/posts/poisson_blending.html Poisson blending для самых маленьких
  4. 4,0 4,1 Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition Karen Simonyan, Andrew Zisserman (2014)
  5. 5,0 5,1 Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, Matthias Bethge (2016)
  6. 6,00 6,01 6,02 6,03 6,04 6,05 6,06 6,07 6,08 6,09 6,10 Stable and Controllable Neural Texture Synthesis and Style Transfer Using Histogram Losses Eric Risser, Pierre Wilmot, Connelly Barnes (2017)
  7. https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_matching
  8. Understanding Deep Image Representations by Inverting Them Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi (2015)
  9. 9,0 9,1 Perceptual Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution Justin Johnson, Alexandre Alahi, Li Fei-Fei (2016)
  10. Visual Attribute Transfer through Deep Image Analogy Jing Liao, Yuan Yao, Lu Yuan, Gang Hua, Sing Bing Kang (2017)
  11. 11,0 11,1 11,2 https://arxiv.org/pdf/1804.03189.pdf Fujun Luan, Sylvain Paris, Eli Shechtman, Kavita Bala (2018)
  12. https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_gram.lua#L349
  13. https://www.researchgate.net/profile/Eli_Shechtman/publication/220184392_PatchMatch_A_Randomized_Correspondence_Algorithm_for_Structural_Image_Editing/links/02e7e520897b12bf0f000000.pdf Connelly Barnes, Eli Shechtman, Adam Finkelstein, Dan B Goldman (2009)
  14. [https://github.com/luanfujun/deep-painterly-harmonization/blob/a33a9a70366b6baff1cc0291f857b5895b271fc1/neural_paint.lua#L470 код функции $noise$.
  15. https://en.wikipedia.org/wiki/Lenna#/media/File:Lenna_(test_image).png
  16. https://image-net.org/papers/imagenet_cvpr09.pdf J. Deng, W. Dong, R. Socher, L.-J. Li, K. Li, and L. FeiFei. Imagenet: A large-scale hierarchical image database
  17. https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS Limited-memory BFGS - Wikipedia