Реляционная алгебра: унарные операции — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Добавлены недостающие иллюстрации и примеры.)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 6 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
В этом разделе будут описаны унарные операции в рамках [[Реляционная_алгебра|реляционной алгебры]]. В соответствии с определением, для каждой операции указывается способ построения заголовка, тела отношения, а так же условий применимости, если такие есть.
+
В этом разделе будут описаны унарные операции в рамках [[Реляционная_алгебра|реляционной алгебры]]. В соответствии с определением, для определения каждой операции нужно указать способ построения заголовка, тела [[Реляционная_модель_данных._Ключи|отношения]], а также условия применимости, если такие есть.
  
 
== Проекция ==
 
== Проекция ==
Строка 10: Строка 10:
 
}}
 
}}
  
Пояснение определения для <tex>\pi_{A_2, A_4, A_5}(A)</tex>:
+
Данная операция полезна как минимум для следующего:
 +
* Привести отношение к виду, в котором с ним можно будет осуществить другую операцию (например, объединение);
 +
* Выбрать из отношения только нужные данные (для выборки).
 +
 
 +
Ниже приведено пояснение определения для операции <tex>\pi_{A_2, A_4, A_5}(A)</tex>:
  
 
[[Файл:Primitive_Projection_0.png]]
 
[[Файл:Primitive_Projection_0.png]]
 +
 +
Синим обозначены столбцы, которые есть в результирующем отношении. Остальные столбцы не используются, и результат не зависит от данных, которые там находятся.
  
 
'''Примеры'''
 
'''Примеры'''
 +
 +
Приведем несколько тривиальных примеров применения проекции.
  
 
* <tex>\pi_{FirstName, LastName}</tex>
 
* <tex>\pi_{FirstName, LastName}</tex>
Строка 26: Строка 34:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<tex>\sigma_{condition}(A)</tex> {{---}} фильтрация отношения <tex>A</tex> по условию. <br>
+
<tex>\sigma_{condition}(A)</tex> {{---}} фильтрация (селекция, выборка из) отношения <tex>A</tex> по условию. <br>
 
'''Заголовок''' результирующего отношения равен заголовку исходного.<br>
 
'''Заголовок''' результирующего отношения равен заголовку исходного.<br>
 
'''Тело''': кортежи, удовлетворяющие заданному условию.
 
'''Тело''': кортежи, удовлетворяющие заданному условию.
 
}}
 
}}
  
Пояснение к определению:
+
Данная операция крайне часто используется для
 +
* Ограничения области действия изменяющих запросов;
 +
* Получения выборки данных, соответствующих определенному условию.
 +
 
  
 
[[Файл:Primitive_Section_0.png]]
 
[[Файл:Primitive_Section_0.png]]
  
 
'''Примеры'''
 
'''Примеры'''
 +
 +
Приведем несколько тривиальных примеров применения фильтрации.
 +
 
* <tex>\sigma_{Id > 2}</tex>
 
* <tex>\sigma_{Id > 2}</tex>
 
[[Файл:Primitive_Section_2.png]]
 
[[Файл:Primitive_Section_2.png]]
  
* <tex>\sigma_{Id > 2 \wedge FirstName=Иван}</tex>
+
* Можно писать и более сложные условия: <tex>\sigma_{Id > 2 \wedge FirstName=Иван}</tex>
 
[[Файл:Primitive_Section_3.png]]
 
[[Файл:Primitive_Section_3.png]]
  
* <tex>\sigma_{length(FirstName) + 2 \geq length(LastName)}</tex>
+
* Еще можно исопльзовать функции, доступные в БД: <tex>\sigma_{length(FirstName) + 2 \geq length(LastName)}</tex>
 
[[Файл:Primitive_Section_4.png]]
 
[[Файл:Primitive_Section_4.png]]
 +
 +
Стоит обратить внимание на то, что отношение {{---}} это множество, поэтому повторяющиеся кортежи учитываются ровно по одному разу.
  
  
Строка 51: Строка 67:
 
|definition=
 
|definition=
 
<tex>\rho_{NewName_i = OldName_i}(A)</tex> {{---}} изменение имени атрибута. <br>
 
<tex>\rho_{NewName_i = OldName_i}(A)</tex> {{---}} изменение имени атрибута. <br>
'''Заголовок''' результирующего отношения равен заголовку исходного с точностью до изменения названия <tex>OldName_i</tex> на <tex>NewName_i</tex>.<br>
+
'''Заголовок''' результирующего отношения равен заголовку исходного с точностью до изменения названий <tex>OldName_i</tex> на <tex>NewName_i</tex>.<br>
'''Тело''': такое же, как в <tex>A</tex>, название одного атрибута изменено.
+
'''Тело''': такое же, как в <tex>A</tex>, название атрибутов <tex>OldName_i</tex> заменено на <tex>NewName_i</tex>.
 
}}
 
}}
  
 +
Операция часто применяется для того, чтобы отношение можно было использовать в рамках другой операции (например, при объединении с другим отношением).
  
 
'''Примеры'''
 
'''Примеры'''
 +
 +
Ниже приведен тривиальный пример-пояснение для операции переименования.
 +
 
* <tex>\rho_{Name=FirstName, Surname=LastName}</tex>
 
* <tex>\rho_{Name=FirstName, Surname=LastName}</tex>
 
[[Файл:Primitive_Rename_2.png]]
 
[[Файл:Primitive_Rename_2.png]]

Текущая версия на 19:17, 4 сентября 2022

В этом разделе будут описаны унарные операции в рамках реляционной алгебры. В соответствии с определением, для определения каждой операции нужно указать способ построения заголовка, тела отношения, а также условия применимости, если такие есть.

Проекция

Определение:
[math]\pi_{a_1, a_2, \ldots, a_n}(A)[/math] — проекция отношения [math]A[/math] на аттрибуты [math]a_1, a_2, \ldots, a_n[/math].

Заголовок результирующего отношения: пересечение заголовка [math]A[/math] с [math]\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}[/math].

Тело: пересечение кортежей тела [math]A[/math] c [math]\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}[/math].


Данная операция полезна как минимум для следующего:

  • Привести отношение к виду, в котором с ним можно будет осуществить другую операцию (например, объединение);
  • Выбрать из отношения только нужные данные (для выборки).

Ниже приведено пояснение определения для операции [math]\pi_{A_2, A_4, A_5}(A)[/math]:

Primitive Projection 0.png

Синим обозначены столбцы, которые есть в результирующем отношении. Остальные столбцы не используются, и результат не зависит от данных, которые там находятся.

Примеры

Приведем несколько тривиальных примеров применения проекции.

  • [math]\pi_{FirstName, LastName}[/math]

Primitive Projection 2.png

  • [math]\pi_{FirstName}[/math]

Primitive Projection 3.png

Фильтрация

Определение:
[math]\sigma_{condition}(A)[/math] — фильтрация (селекция, выборка из) отношения [math]A[/math] по условию.

Заголовок результирующего отношения равен заголовку исходного.

Тело: кортежи, удовлетворяющие заданному условию.


Данная операция крайне часто используется для

  • Ограничения области действия изменяющих запросов;
  • Получения выборки данных, соответствующих определенному условию.


Primitive Section 0.png

Примеры

Приведем несколько тривиальных примеров применения фильтрации.

  • [math]\sigma_{Id \gt 2}[/math]

Primitive Section 2.png

  • Можно писать и более сложные условия: [math]\sigma_{Id \gt 2 \wedge FirstName=Иван}[/math]

Primitive Section 3.png

  • Еще можно исопльзовать функции, доступные в БД: [math]\sigma_{length(FirstName) + 2 \geq length(LastName)}[/math]

Primitive Section 4.png

Стоит обратить внимание на то, что отношение — это множество, поэтому повторяющиеся кортежи учитываются ровно по одному разу.


Переименование

Определение:
[math]\rho_{NewName_i = OldName_i}(A)[/math] — изменение имени атрибута.

Заголовок результирующего отношения равен заголовку исходного с точностью до изменения названий [math]OldName_i[/math] на [math]NewName_i[/math].

Тело: такое же, как в [math]A[/math], название атрибутов [math]OldName_i[/math] заменено на [math]NewName_i[/math].


Операция часто применяется для того, чтобы отношение можно было использовать в рамках другой операции (например, при объединении с другим отношением).

Примеры

Ниже приведен тривиальный пример-пояснение для операции переименования.

  • [math]\rho_{Name=FirstName, Surname=LastName}[/math]

Primitive Rename 2.png