Реляционная алгебра: унарные операции

В этом разделе будут описаны унарные операции в рамках реляционной алгебры. В соответствии с определением, для определения каждой операции нужно указать способ построения заголовка, тела отношения, а также условия применимости, если такие есть.

Проекция

Определение:

[math]\pi_{a_1, a_2, \ldots, a_n}(A)[/math] — проекция отношения [math]A[/math] на аттрибуты [math]a_1, a_2, \ldots, a_n[/math]. Заголовок результирующего отношения: пересечение заголовка [math]A[/math] с [math]\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}[/math]. Тело: пересечение кортежей тела [math]A[/math] c [math]\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}[/math].

Данная операция полезна как минимум для следующего:

• Привести отношение к виду, в котором с ним можно будет осуществить другую операцию (например, объединение);
• Выбрать из отношения только нужные данные (для выборки).

Ниже приведено пояснение определения для операции [math]\pi_{A_2, A_4, A_5}(A)[/math]:

Синим обозначены столбцы, которые есть в результирующем отношении. Остальные столбцы не используются, и результат не зависит от данных, которые там находятся.

Примеры

Приведем несколько тривиальных примеров применения проекции.

• [math]\pi_{FirstName, LastName}[/math]

• [math]\pi_{FirstName}[/math]

Фильтрация

Определение:

[math]\sigma_{condition}(A)[/math] — фильтрация (селекция, выборка из) отношения [math]A[/math] по условию. Заголовок результирующего отношения равен заголовку исходного. Тело: кортежи, удовлетворяющие заданному условию.

Данная операция крайне часто используется для

• Ограничения области действия изменяющих запросов;
• Получения выборки данных, соответствующих определенному условию.

Примеры

Приведем несколько тривиальных примеров применения фильтрации.

• [math]\sigma_{Id \gt 2}[/math]

• Можно писать и более сложные условия: [math]\sigma_{Id \gt 2 \wedge FirstName=Иван}[/math]

• Еще можно исопльзовать функции, доступные в БД: [math]\sigma_{length(FirstName) + 2 \geq length(LastName)}[/math]

Стоит обратить внимание на то, что отношение — это множество, поэтому повторяющиеся кортежи учитываются ровно по одному разу.

Переименование

Определение:

[math]\rho_{NewName_i = OldName_i}(A)[/math] — изменение имени атрибута. Заголовок результирующего отношения равен заголовку исходного с точностью до изменения названий [math]OldName_i[/math] на [math]NewName_i[/math]. Тело: такое же, как в [math]A[/math], название атрибутов [math]OldName_i[/math] заменено на [math]NewName_i[/math].

Операция часто применяется для того, чтобы отношение можно было использовать в рамках другой операции (например, при объединении с другим отношением).

Примеры

Ниже приведен тривиальный пример-пояснение для операции переименования.

• [math]\rho_{Name=FirstName, Surname=LastName}[/math]