Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Формула полной вероятности

135 байт добавлено, 02:30, 15 января 2011
Нет описания правки
==Доказательство==
События <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex> образуют полную группу событий, то значит событие <tex> A </tex> можно представить в виде следующей суммы:
<tex> A = AB_{1} + AB_{2} + ... + AB_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} AB_{i} </tex>
Т.к. события События <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex> несовместны, то значит и события AHi <tex> AB_{i} </tex> тоже несовместны. Тогда можно применить теорему о сложении вероятностей несовместных событий:
<tex>{P}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} {P}( AB_i)</tex>
При этом
При этом <tex> {P}( AB_i) = {P} (B_i) {P} (A \mid B_i) </tex>
Окончательно получаем:
Анонимный участник

Навигация