693
правки
Изменения
Нет описания правки
Примечание: в редактируемой статье указано, что достаточно рассматривать <tex>q_0=1</tex>. :)
== Теорема о связи этих понятий ==
Разобьём полученную сумму на две: <tex>p_n = \sum\limits_{i = 0}^{k} a_{n-i}\cdot q_{i} + \sum\limits_{i = k+1}^n a_{n-i}\cdot q_{i}</tex>. Вторая компонента равна нулю, поскольку <tex>deg(Q) = k</tex>. Тогда <tex>p_n = \sum\limits_{i = 0}^k a_{n-i} \cdot q_{i} = 0</tex>.
Развернём выражение для <tex>p_n</tex>: <tex> \sum\limits_{i = 0}^k = a_{n-i} \cdot q_{i} = 0 = a_n \cdot q_0 + a_{n-1} \cdot q_1 + \ldots + a_{n-k} \cdot q_k = 0</tex>. Перенесём все слагаемые, кроме <tex>a_n \ldots q_0</tex>, вправо и поделим обе части на <tex>-q_0</tex>: <tex> a_n = a_{n-1} \cdot (-q_1) + \ldots + a_{n-k} \cdot (-q_k)</tex>
//////Так как <tex>q_0 = 1</tex>, а <tex>q_i = -c_i</tex>, то <tex>a_n - c_1 \cdot a_{n - 1} - \ldots -c_k \cdot a_{n - k} = 0</tex>
