9
правок
Изменения
Доказательство связности связного образа
Непрерывный образ связного множества связен.
|proof=
A {{---}} связно в X,
f(a) {{---}} непрерывный образ,
<tex> \sqsupset f(A) </tex> {{---}} не связно <tex>\Rightarrow G_{1}\cap G_{2} = \varnothing </tex> в Y <tex>; G_{1}\cap G_{2} </tex> - открытые множества
<tex>f(A)\subset G_{1}\cup G_{2}</tex>
<tex>A\subset f^{-1}(G_{1})\cup f^{-1}(G_{2})</tex>
прообразы открытых множеств открыты, оба они входят в A, а значит A {{---}} не связно {{---}} противоречие.
}}
