75
правок
Изменения
→Замыкание атрибутов
== Замыкание атрибутов ==
{{|definition=Замыкание множества атрибутов <tex>X</tex> над множеством ФЗ <tex>S</tex> <tex>S</tex> - максимальное по включению множество атрибутов <tex>X^+_S</tex> функционально зависящих от <tex>S</tex>.
}}
Максимальный размер <tex>X^+_S</tex> равен числу атрибутов в отношении.
=== Основное свойство замыкания множества атрибутов ===
{{Теорема
|id=proposalfirstcorrect
|statement=<tex>A \to B \in S^+ \Leftrigtharrow B \subset A^+_S</tex>
|proof= По определению замыкания атрибутов.
}}
Данная теорема позволяет проверять эквивалентность множеств ФЗ без вычисления замыканий ФЗ: <br/>
Даны множества <tex>S</tex> и <tex>P</tex> и пусть для простоты <tex>P \subset S</tex>, необходимо проверить является ли <tex>P</tex> эквивалентным <tex>S</tex>. Для этого достаточно построить замыкание <tex>P^+_S</tex> и по теореме проверить все фз из <tex>S</tex>, которые отсутствуют в <tex>P</tex>. Если доказать, что из <tex>P</tex> выводимы все базовые правила <tex>S</tex>, то их замыкания ФЗ будут совпадать, следовательно, два множества эквивалентны. Например, пусть <tex>A \to B \in S, A \to B \not\in P </tex>, тогда если <tex>B \in P_S^+</tex>, то<tex> A \to B \in P^+<tex>.
=== Построение ===
