Нормальная форма Хомского — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 10: Строка 10:
  
 
где <tex> a </tex> {{---}} терминал, <tex> A, B, C </tex> {{---}} нетерминалы, <tex> S </tex> {{---}} стартовая вершина, <tex> \varepsilon </tex> {{---}} пустая строка, стартовая вершина не содержится в правых частях правил.
 
где <tex> a </tex> {{---}} терминал, <tex> A, B, C </tex> {{---}} нетерминалы, <tex> S </tex> {{---}} стартовая вершина, <tex> \varepsilon </tex> {{---}} пустая строка, стартовая вершина не содержится в правых частях правил.
−
}}
 
−
 
−
{{Определение
 
−
|definition=Пара нетерминалов <tex> A </tex> и <tex> B </tex> называется '''узловой''', если <tex> A \Rightarrow^* B </tex>.
 
−
 
−
<tex> \forall A </tex> выполняется <tex> (A, A) </tex> {{---}} узловая пара.
 
−
 
−
Если <tex> (A, B) </tex> {{---}} узловая пара, а <tex> B \rightarrow C </tex>, то <tex> (A, C) </tex> тоже узловая пара.
 
 
}}
 
}}
  
Строка 33: Строка 25:
 
# Удаление <tex> \varepsilon </tex>-правил.
 
# Удаление <tex> \varepsilon </tex>-правил.
 
##Воспользуемся [[Удаление eps-правил из грамматики|алгоритмом удаления <tex> \varepsilon </tex>-правил ]] из грамматики. Получим <tex> \Gamma_1 </tex>.
 
##Воспользуемся [[Удаление eps-правил из грамматики|алгоритмом удаления <tex> \varepsilon </tex>-правил ]] из грамматики. Получим <tex> \Gamma_1 </tex>.
−
# Преобразование узловых пар.
+
# Удаление цепных правил.
−
#:Для каждой узловой пары <tex> (A, B) </tex>, найдем все правила <tex> B \rightarrow w </tex>, где <tex> w </tex> {{---}} произвольная строка терминалов и нетерминалов,  и добавим <tex> A \rightarrow w </tex> в <tex> \Gamma_2 </tex>.
+
#:Воспользуемся [[Удаление_цепных_правил_из_грамматики| алгоритмом удаления цепных правил]] из грамматики. Получим <tex> \Gamma_2 </tex>.
 
# Преобразование смешанных правил.
 
# Преобразование смешанных правил.
 
#:Если <tex> A \rightarrow w </tex> {{---}} смешанное правило, то можно представить <tex> w </tex> в виде <tex> w=v_0 c_1 v_1 c_2 ... v_{n-1} c_n v_n </tex>, где <tex> v_i </tex> {{---}} строка нетерминалов, а <tex> c_i </tex> является терминалом. Тогда для каждого <tex> c_i </tex> добавим нетерминал <tex> C_i </tex> и правило <tex> C_i \rightarrow c_i </tex> в <tex> \Gamma_3 </tex>. Получим <tex> w'=v_0 C_1 v_1 C_2 ... v_{n-1} C_n v_n </tex>. Добавим правило <tex> A \rightarrow w' </tex> в <tex> \Gamma_3 </tex>.  
 
#:Если <tex> A \rightarrow w </tex> {{---}} смешанное правило, то можно представить <tex> w </tex> в виде <tex> w=v_0 c_1 v_1 c_2 ... v_{n-1} c_n v_n </tex>, где <tex> v_i </tex> {{---}} строка нетерминалов, а <tex> c_i </tex> является терминалом. Тогда для каждого <tex> c_i </tex> добавим нетерминал <tex> C_i </tex> и правило <tex> C_i \rightarrow c_i </tex> в <tex> \Gamma_3 </tex>. Получим <tex> w'=v_0 C_1 v_1 C_2 ... v_{n-1} C_n v_n </tex>. Добавим правило <tex> A \rightarrow w' </tex> в <tex> \Gamma_3 </tex>.  

Версия 01:47, 7 ноября 2011

Несколько определений

Определение:
Грамматикой в нормальной форме Хомского (Chomsky normal form) называется контекстно-свободная грамматика, в которой могут содержатся правила только следующего вида:

[math]A \rightarrow B C [/math],

[math]A \rightarrow a [/math],

[math]S \rightarrow \varepsilon [/math],

где [math] a [/math] — терминал, [math] A, B, C [/math] — нетерминалы, [math] S [/math] — стартовая вершина, [math] \varepsilon [/math] — пустая строка, стартовая вершина не содержится в правых частях правил.


Определение:
Правило [math] A \rightarrow w [/math] называется смешанным, если [math] w [/math] содержит хотя бы один терминал и хотя бы один нетерминал.


Приведение грамматики к нормальной форме Хомского

Теорема:
Любую контекстно-свободную грамматику можно привести к нормальной форме Хомского.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Рассмотрим контекстно-свободную грамматику [math] \Gamma [/math]. Для приведения ее к нормальной форме Хомского необходимо выполнить четыре шага. На каждом шаге мы строим новую [math] \Gamma_i [/math], которая допускает тот же язык, что и [math] \Gamma [/math].

  1. Удаление [math] \varepsilon [/math]-правил.
    1. Воспользуемся алгоритмом удаления [math] \varepsilon [/math]-правил из грамматики. Получим [math] \Gamma_1 [/math].
  2. Удаление цепных правил.
    Воспользуемся алгоритмом удаления цепных правил из грамматики. Получим [math] \Gamma_2 [/math].
  3. Преобразование смешанных правил.
    Если [math] A \rightarrow w [/math] — смешанное правило, то можно представить [math] w [/math] в виде [math] w=v_0 c_1 v_1 c_2 ... v_{n-1} c_n v_n [/math], где [math] v_i [/math] — строка нетерминалов, а [math] c_i [/math] является терминалом. Тогда для каждого [math] c_i [/math] добавим нетерминал [math] C_i [/math] и правило [math] C_i \rightarrow c_i [/math] в [math] \Gamma_3 [/math]. Получим [math] w'=v_0 C_1 v_1 C_2 ... v_{n-1} C_n v_n [/math]. Добавим правило [math] A \rightarrow w' [/math] в [math] \Gamma_3 [/math].
  4. Преобразование длинных правил.
    Воспользуемся алгоритмом удаления длинных правил из грамматики. Получим [math] \Gamma_4 [/math].
Таким образом мы получили грамматику [math] \Gamma_4 [/math] в нормальной форме Хомского, которая допускает тот же язык, что и [math] \Gamma [/math].
[math]\triangleleft[/math]

Литература

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Нормальная_форма_Хомского&oldid=12797»