Дисперсия случайной величины — различия между версиями
(Добавил теорему о линейности дисперсии для независимых случайных величин и исправил определение) |
м |
||
Строка 54: | Строка 54: | ||
== Источники == | == Источники == | ||
*Дискретный анализ, Романовский И. В. | *Дискретный анализ, Романовский И. В. | ||
+ | |||
+ | [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] | ||
+ | [[Категория: Теория вероятности]] |
Версия 08:58, 13 января 2012
Определение
Определение: |
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания: , где - случайная величина, а - символ, обозначающий математическое ожидание |
Дисперсия характеризует разброс случайной величины вокруг ее математического ожидания.
Корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением. Оно используется для оценки масштаба возможного отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Замечания
- В силу линейности математического ожидания справедлива формула:
Линейность
Теорема: |
Если и - независимые случайные величины, то: |
Доказательство: |
|
Свойства
- Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
- Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;
- Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю:
- Дисперсия суммы двух случайных величин равна:
- ковариация; , где — их
- , где - константа. В частности,
- , где - константа.
Пример
Рассмотрим простой пример вычисления математического ожидания и дисперсии.
Найдем математическое ожидание и дисперсию числа очков, выпавших на кубике с первого броска.
Вычислим математическое ожидание:
Вычислим дисперсию:
Источники
- Дискретный анализ, Романовский И. В.