Схемная сложность и класс P/poly

Определения

Определение:

[math]P/poly=\{L | \forall n [/math] существует логическая схема [math] C_n [/math] с [math] n [/math] входами и одним выходом такая, что: размеры [math] C_n \leqslant p(n)[/math]; [math]x \in L \iff C_{|x|}(x) = 1 \}[/math].

Определение:

Пусть C — сложностный класс, f — функция. Тогда [math] C/f = \{L| [/math] существуют [math] a_0, a_1, .. , a_n, .. , [/math] программа p, удовлетворяющая ограничениям C: [math]|a_i| \leqslant f(i) [/math]; [math] x \in L \iff p(x, a_{|x|})=1 [/math].

Определение:

[math] C/F = \bigcup\limits_{f \in F} C/f [/math].

Определение:

[math] P/poly = \bigcup\limits_p P/p [/math], где p — полином.

Теоремы

Теорема:

[math] P \subset P/poly [/math].

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

[math] L \in P \Rightarrow \exists [/math] Машина Тьюринга m такая, что [math] L(m)=L [/math]. В теореме Кука мы показали, что для машины Тьюринга можно составить логическую схему. Отсюда следует, что [math] P \subset P/poly [/math].

[math]\triangleleft[/math]