Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Порядок элемента группы

40 байт добавлено, 01:07, 30 июня 2010
Порядок элемента группы
== Порядок элемента группы ==
{{Определение|definition=
'''Порядком''' элемента <tex>a</tex> группы <tex>G</tex> называется наименьшее <tex>n\in\mathbb{N}</tex>, что <tex>a^n = e</tex>. Если такого <tex>n</tex> не существует, то говорят, что порядок <tex>a</tex> бесконечен. В конечной группе у всех элементов конечный порядок. Действительно, необходимо при некоторых <tex>n,m\in\mathbb{N},\, n>m</tex> совпадение степеней <tex>a</tex>(иначе получится бесконечное число различных элементов в группе). Но тогда порядок <tex>a</tex> не больше <tex>n-m</tex>: <tex>a^{n-m}=a^n\cdot a^{-m}=a^m\cdot a^{-m}=e</tex>.
}}
== Конечно порожденные группы ==
Анонимный участник

Навигация