Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Участник:Muravyov

320 байт добавлено, 18:08, 2 мая 2012
Алгоритм
Рассмотрим заметающую прямую <tex>l</tex>, перпендукулярную <tex>y</tex>-оси, будем перемещать её сверху вниз вдоль плоскости на которой лежит исходный многоугольник <tex>P</tex>. Будем останавливать её в каждой вершине многоугольника. Создадим приоритетную очередь <tex>Q</tex> из вершин, в которой приоритетом будет <tex>y</tex>-координата вершины. Если две вершины имеют одинаковые <tex>y</tex>-координаты, больший приоритет у левой.
В тот момент, когда на пути заметающей прямой встречается split или merge вершина её нужно соединить с вершиной, у которой расстояние до <tex>l</tex> минимально, при этом она должна лежать соответственно выше или ниже <tex>l</tex>. Рассмотрим каждый случай подробнее:
1) '''Split вершина'''. Пусть <tex>e_j</tex> и <tex>e_k</tex> — ближайшее левое и правое ребро относительно split вершины <tex>v_i</tex>, которые <tex>l</tex> пересекает в данный момент. Нам нужно найти вершину, лежащую между <tex>e_j</tex> и <tex>e_k</tex>, наиболее приближённую к <tex>l</tex>, либо если такой точки не существет выбрать минимальную из верхних вершин <tex>e_j</tex> и <tex>e_k</tex>. Для этого будем хранить указатель на искомую вершину у левого ребра <tex>e_j</tex>, который можно заранее вычислить. Таким образом, чтобы построить диагональ для split вершины нужно обратиться к указателю <tex>helper</tex> её левого ребра, которое <tex>l</tex> пересекает в данный момент.
====== Split 2) '''Merge вершина ======Пусть <tex>e_j</tex> и <tex>e_k</tex> — ближайшее левое и правое ребро относительно split вершины <tex>v_i</tex>, которые <tex>l</tex> пересекает в данный момент. Нам нужно найти вершину, лежащую между <tex>e_j</tex> и <tex>e_k</tex>, наиболее приближённую к <tex>l</tex>, либо если такой точки не существет выбрать минимальную из верхних вершин <tex>e_j</tex> и <tex>e_k</tex>'''. Для этого будем хранить указатель на искомую вершину у левого ребра <tex>e_j</tex>, который можно заранее вычислить. Таким образом, чтобы построить диагональ для split вершины нужно обратиться к указателю <tex>helper</tex> её левого ребра, которое <tex>l</tex> пересекает в данный момент. ====== Merge вершина ======В отличие от случая со split вершиной заранее вычислить указатель <tex>helper</tex> нельзя, поскольку merge вершина <tex>v_i</tex> должна быть соединена с вершиной, лежащей ниже заметающей прямой <tex>l</tex>. Для этого в <tex>helper</tex> левого относительно <tex>v_i</tex> ребра запишем саму <tex>v_i</tex>. Далее спускаем заметающую прямую вниз к следующей вершине <tex>v_m</tex>, обращаемся к <tex>helper</tex>'у её левого ребра. Проверяем, если там хранится merge вершина, строим диагональ <tex>v_{i}v_{m}</tex>.
===== Корректность =====
184
правки

Навигация