Y2010. 5 семестр. Домашние задания.

30. Доказать, что общий вид решения системы уравнений в регулярных выражениях имеет вид: [math] x_i = \{w \mid w = w_{ii_1}w_{i_1 i_2} \dots w_{i_{k-1} i_k} w_{i_k 0}, k \ge 0, i_1 \dots i_k \subset \{1, \dots, n\}^k, w_{ij} \in \alpha _{ij} \} [/math]

36. Рассмотрим язык [math]\{x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 \dots x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \mid x_i, y_i, z_i \in \{0, 1\}\}[/math], где [math] X = x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0[/math] и аналогично представляется [math]Y[/math] и [math]Z[/math], причем [math] X + Y = Z [/math]. Докажите, что этот язык регулярный.

37. То же, что и 36, только [math]\{x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \dots x_1 y_1 z_1 x_0 y_0 z_0 \mid \dots \}[/math].